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1、随堂巩固训练随堂巩固训练(39) 1. (1) 过点(3，0)和点(0，3)的直线的斜率 k_1_； (2) 若直线 l 的倾斜角 120，则直线 l 的斜率 k_3 解析：k1；tan120. 03 30 3 2. 若直线 x1 的倾斜角为，则_ _ 2 解析：因为直线 x1 与 y 轴平行，所以直线 x1 的倾斜角为 . 2 3. 在平面直角坐标系中，直线 yx1 的倾斜角为_3 2 3 解析：tank，所以.3 2 3 4. 已知点 A(1，3)，B(2，1)，若直线 l：yk(x2)1 与线段 AB 相交，则 k 的 取值范围是_ 2， 1 2 解析 ： 由题意知直线l恒过定点P(2，
2、 1)， 若l与线段AB相交， 则kPAkkPB.因为kPA 2，kPB ，所以2k . 1 2 1 2 5. 直线 xcosy20 的倾斜角的取值范围是_3 0， 6 5 6 ，) 解析：由 xcosy20 得直线的斜率 kcos.因为1cos 1，所以3 3 3 3 3 k.设直线的倾斜角为 ，则tan，结合正切函数在上的图象可 3 3 3 3 3 3 0， 2) ( 2，) 知，0 或. 6 5 6 6. 已知 A(a，2)，B(3，7)，C(2，9a)三点在同一条直线上，则实数 a_2 或 _ 2 9 解析 ： 因为三点在一条直线上，所以 AB，AC，BC 的斜率相等，所以 72 3a
3、 9a2 2a ，解得 a2 或 a . 9a7 23 2 9 7. 已知一条直线的斜率k1，)， 则这条直线的倾斜角的取值范围是_3 0， 3) _ 3 4 ，) 解析 ： 因为直线的斜率 k1，)， 所以1tan.因为 0， )， 所以 33 0， 3) . 3 4 ，) 8. 已知经过点 A(m，2)，B(m，2m1)的直线的倾斜角为 ，且 45135，则实 数 m 的取值范围是_ (， 3 4) 解析 ： 当m0时， 倾斜角为90， 满足题意 ； 当m0时， tan1 2m12 mm 2m3 2m .又 tan(， 1)(1， )， 所以1(， 1)(1， )， 解得 m(， 3 2m
4、 3 2m 0).综上所述，m. (0， 3 4) (， 3 4) 9. 若两直线 a， b 的倾斜角分别为 1， 2， 则下列四个命题中正确的是_ (填序号) 若 12，则两直线的斜率 k1k2； 若 12，则两直线的斜率 k1k2； 若两直线的斜率 k1k2，则 12； 若两直线的斜率 k1k2，则 12. 解析：根据正切函数在上的定义域和单调性知不能根据正切值的大小判断 0， 2) ( 2，) 角的大小，只能根据正切值相等得角相等，只有正确 10. 已知点 A(cos77，sin77)，B(cos17，sin17)，则直线 AB 的斜率为_tan43_， 倾斜角为_137_ 解析：根据定
5、义，得直线 AB 的斜率 k，化简可得 ktan43，即 sin77sin17 cos77cos17 倾斜角137. 11. 已知实数 x，y 满足 2xy8，当 2x3 时，求 的最大值和最小值 y x 解析： 如图，作出函数 y82x(2x3)的图象 设点 P(x， y) 因为 x， y 满足 2xy8， 且 2x3， 所以点 P(x， y)在线 段 AB 上移动， 且 A，B 两点的坐标分别是(2，4)，(3，2) 因为 的几何意义是直线 OP 的斜率，且 kOA2，kOB ，所以 的最大值为 2，最小值 y x 2 3 y x 为 . 2 3 12. 已知直线 l 经过两点 A(2，1)，B(1，m2)(mR)，求直线 l 的倾斜角的取值范围 解析：由斜率公式，得直线 l 的斜率 k1m2，因为 mR，所以 k1. m21 12 设直线 l 的倾斜角为 ，则有 tan 1，又 0，)，所以 . 0， 4 ( 2，) 13. 已知直线 l 过点 P(1，1)，且与以 A(2，3)，B(3，2)为端点的线段 AB 相交， 求直线 l 的斜率的取值范围 解析： 在平面直角坐标系中作出点 A， B， P， 如图， 则 kPA4， kPB ，故直线 l 的斜率的取值范围是(，4. 3 4 3 4，)