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1、随堂巩固训练(84) 1. 因为正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，所以 f(x)sin(x21)是奇函 数，以上推理 .(填序号) 结论正确；大前提不正确；小前提不正确；全不正确. 解析：f(x)sin(x21)不是正弦函数，是复合函数.f(x)sin(x)21sin(x21) f(x)，所以函数 f(x)是偶函数，故小前提错误，结论错误. 2. 下列表述：归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特 殊到特殊的推理. 其中正确的是 .(填序号) 解析：由归纳推理、类比推理和演绎推理
2、的定义，可知正确. 3. “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等”以上推理的大前 提是 矩形的对角线相等 . 4. 把“函数 yx2的图象是一条抛物线”恢复成完整的三段论是 二次函数的图象是 一条抛物线(大前提)，函数 yx2是二次函数(小前提)，所以函数 yx2的图象是一条抛物线 (结论) . 5. “三角函数是周期函数， ysinx， x是三角函数， 所以 ysinx， x 2， 2 2， 2 是周期函数”. 在以上演绎推理中，下列说法正确的是 .(填序号) 推理完全正确；大前提不正确；小前提不正确；推理形式不正确. 解析 ： ysinx，x是三角函数的一部分，
3、并不能代表一般的三角函数，小前提 2， 2 不正确，导致整个推理结论错误. 6. 定义x为不大于 x 的最大整数，则2.1 3 . 7. 已知在等差数列an中， 有， 则在等比数列bn中， a11a12a20 10 a1a2a30 30 会有类似的结论： . 10 b11b12b20 30 b1b2b30 解析 ： 等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的 开方，故此可得出结论. 10 b11b12b20 30 b1b2b30 8. 对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定 ： (a，b)(c，d)，当且仅当 ac，bd ； 运算“”为 ： (a，b)(c
4、，d)(acbd，bcad)； 运算“”为 ： (a，b)(c，d)(ac，bd). 设 p，qR，若(1，2)(p，q)(5，0)，则(1，2)(p，q) (2，0) . 解析 ： 由(1，2)(p，q)(5，0)得解得所以(1，2)(p，q)(1，2)(1，2)(2， p2q5， 2pq0，) p1， q2，) 0). 9. 关于直线 m，n 与平面 ，有以下四个命题： 若 m，n 且 ，则 mn； 若 m，n 且 ，则 mn； 若 m，n 且 ，则 mn； 若 m，n且，则 mn. 其中真命题的序号是 . 解析 ： 若 m， n， 则 m， n 可能平行也可能异面， 也可以相交， 错误
5、； 若 m， n 且 ，则 m，n 一定垂直，正确 ； 若 m，n 且 ，则 m，n 一定垂直，正确 ； 若 m，n 且 ，则 m，n 可能相交、平行，也可能异面，错误. 10. 在 RtABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，求证 ：，那么在 1 AD2 1 AB2 1 AC2 四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由. 解析：如图 1，由射影定理，得 AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC， 所以. 1 AD2 1 BDDC BC2 BDBCDCBC BC2 AB2AC2 又 BC2AB2AC2， 所以. 1 AD2 AB2AC2 AB2AC2 1 A
6、B2 1 AC2 猜想：在四面体 ABCD 中，AB，AC，AD 两两垂直，AE平面 BCD，则 1 AE2 1 AB2 . 1 AC2 1 AD2 如图 2，连结 BE 并延长交 CD 于点 F，连结 AF. 因为 ABAC，ABAD，ACADA， AC平面 ACD，AD平面 ACD， 所以 AB平面 ACD. 因为 AF平面 ACD，所以 ABAF. 在 RtABF 中，AEBF， 所以. 1 AE2 1 AB2 1 AF2 因为 ABAF，ABAD，AFADA，AD，AF平面 ADF， 所以 AB平面 AFD，所以 ABCD. 因为 CDAE，AEABA，AB，AE平面 ABF， 所以
7、CD平面 ABF，所以 CDAF. 在 RtACD 中，AFCD， 所以， 1 AF2 1 AC2 1 AD2 所以. 1 AE2 1 AB2 1 AC2 1 AD2 图 1 图 2 11. (1) 已知等差数列an，bn(nN*)，求证：数列bn为等差数列； a1a2an n (2) 已知等比数列cn，cn0(nN*)，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明. 解析：(1) 设数列an的公差为 d， 因为 bn， n（a1an） 2 n a1an 2 则 bn1bn ， an1an 2 d 2 所以数列bn为等差数列. (2) 类比命题：若数列cn为等比数列，cn0(nN*)，dn，则数列dn为等 n c1c2cn 比数列. 设数列cn的公比为 q(a0)， 因为 dn， n （c 1cn） n 2 c1cn 所以， dn1 dn cn1 cn q 所以数列dn为等比数列. 12. 在锐角三角形 ABC 中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC. 解析：因为ABC 为锐角三角形， 所以 AB ，所以 A B. 2 2 因为 ysinx 在上是增函数， (0， 2) 所以 sinAsincosB， ( 2B) 同理可得 sinBcosC，sinCcosA， 所以 sinAsinBsinCcosAcosBcosC.