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1、微专题十一 数学问题中圆的寻觅微专题十一 数学问题中圆的寻觅 解题技法 众所周知，圆是常见的平面图形，无论从形或数两方面来看，圆都具有丰富的内涵当 我们面对某些数学问题时， 倘若能够从圆的视角来审视问题， 即寻觅问题中圆的隐形的踪影， 常常能使问题的求解过程变得清晰明了，简单快捷本文拟就如何寻觅问题中圆的踪影，分 三个方面予以概述 一、寻觅几何圆 所谓寻觅几何圆，是指通过构造一个问题背后的相关圆，借助圆的几何性质求解问题 例 1 在锐角ABC 中，A45，若 a，求 bc 的取值范围2 以下是本题的常见解法： 解 因为 BC180A135，00，b0，且 1，求 Pab的最小值 2 a 3 b
2、 a2b2 本题按照常规思路求解，不太容易如若能够伸出圆的视角，则能峰回路转请看以下求解 过程 解 如图 5， 考虑直线 l： 1， 因为 1， 不难发现， 直线 l 过点 P(2,3)， 构造圆 C： (xr)2(y x a y b 2 a 3 b r)2r2， 与直线l切于点T， 显然圆C与x轴、 y轴分别切于点M(r,0)， N(0， r) 易得A(a,0)， B(0， b)， |AB|，a2b2 所以 Pab a2b2 |OA|OB|AB|OA|OB|TA|TB|OA|OB|AM|BN|OM|ON|2r. 由于点 P(2,3)在圆外，故有(2r)2(3r)2r2， 整理得 r210r130，解得 r52(r52舍去)33 故 Pab的最小值为 104.a2b23