《2020版高考数学新增分大一轮新高考专用讲义：第十二章 12.3 离散型随机变量的分布列及均值、方差含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考专用讲义：第十二章 12.3 离散型随机变量的分布列及均值、方差含解析.pdf（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、12.3 离散型随机变量的分布列及均值、方差 离散型随机变量的分布列及均值、方差 最新考纲 1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念， 认识分布列对于刻画随机现象的重要性.2.通过实例(如彩票抽奖)，理解超几何分布及其导出 过程，并能进行简单的应用.3.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的概 念能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 1离散型随机变量的分布列 (1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量所有取值可以一一列出的随机变量叫做离 散型随机变量 (2)一般地， 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1， x2， x
2、i， xn， X 取每一个值 xi(i 1,2，n)的概率 P(Xxi)pi，则称表 Xx1x2xixn Pp1p2pipn 为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列，具有如下性质： pi0，i1,2，n； i1. n i1 p 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 2两点分布 如果随机变量 X 的分布列为 X01 P1pp 其中 00，所以 a1， a 2 a2 2 所以 E(X)0 1 .故选 C. 1 2 1 2 1 2 2设随机变量 X 的分布列如下，则 P(|X2|1)等于( ) X1234 P 1 6 1 4 m 1 3 A. B.
3、 C. D. 7 12 1 2 5 12 1 6 答案 C 解析 由 m 1，得 m ， 1 6 1 4 1 3 1 4 所以 P(|X2|1)P(X1)P(X3) .故选 C. 1 6 1 4 5 12 3有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5，从中任意抽出 3 张卡片，设 3 张卡片 上的数字和为 X，则 X8 的概率是( ) A. B. C. D. 4 15 7 15 8 15 3 5 答案 C 解析 由题意知，X 的取值为 6,9,12， 又 P(X9)，P(X12)， C2 8C1 2 C 3 10 7 15 C1 8C2 2 C 3 10 1 15 所以 X
4、8 的概率为，故选 C. 7 15 1 15 8 15 4设随机变量 的分布列为 Pak(k1,2,3,4,5)，则 P等于( ) ( k 5) ( 1 10 6)P(X7)P(X8). 12 35 1 35 13 35 6设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为 X101 P 1 3 23qq2 则 q 等于( ) A1 B. 3 2 33 6 C. D. 3 2 33 6 3 2 33 6 答案 C 解析 23qq21， q23q 0， 解得 q .又由题意知 0600 时， E(Y) 2002(n200)(2) 4002(n400)(2) 6002(n600)(2) 1 5 2 5 2
5、5 1 7602n2.706，有 90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关 (3)按年龄段分层抽取 6 人中，在20,30)岁范围的人数是 2，在30,40岁范围的人数是 4. 现从 6 名选手中选取 3 名选手，设 3 名选手中在范围20,30)岁的人数为 ，则 的可能取值 为 0,1,2. P(0) ，P(1) ， C3 4 C3 6 1 5 C2 4C1 2 C3 6 3 5 P(2) ， C1 4C2 2 C3 6 1 5 的分布列为 012 P 1 5 3 5 1 5 故 的均值为 E()0 1 2 1. 1 5 3 5 1 5 15设 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱
6、中任取两条，当两条棱相交时，0； 当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，2，则随机变量 的均 值是_ 答案 10 2 11 解析 的可能取值为 0，1,2，则2 P(0)，P()， 8C2 3 C 2 12 4 11 2 6 C 2 12 1 11 P(1)，P(2). 12 C 2 12 2 11 24 C 2 12 4 11 的分布列为 0122 P 4 11 2 11 1 11 4 11 E()012. 4 11 2 1 11 2 11 4 11 102 11 16设 0p1，随机变量 的分布列是 012 P 1p 2 1 2 p 2 则当 p 在(0,1)内增大时，
7、( ) AD()减小 BD()增大 CD()先减小后增大 DD()先增大后减小 答案 D 解析 由题意知 E()01 2 p ， 1p 2 1 2 p 2 1 2 D() 2 2 2 0(p 1 2) 1p 2 1(p 1 2) 1 2 2(p 1 2) p 2 2 2 2 (p 1 2) 1p 2 (p 1 2) 1 2 ( 3 2p) p 2 2222 1 2(p 1 2) 1 2(p 1 2) p 2(p 1 2) p 2( 3 2p) 1 2(2p 21 2) p 2(p 1 2) 2(p3 2) 2 p2 p(2p1) 1 4 p2p 2 ， 1 4 (p 1 2) 1 2 D()在上单调递增，在上单调递减，即当 p 在(0,1)内增大时，D()先增大后减小 (0， 1 2) ( 1 2，1) 故选 D.