《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 11.4含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 11.4含解析.pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、11.4 离散型随机变量及其概率分布 离散型随机变量及其概率分布 考情考向分析 以理解离散型随机变量及其概率分布的概念为主，考查离散型随机变量、 离散型随机变量的概率分布的求法 在高考中常以解答题的形式进行考查， 难度多为中低档 1离散型随机变量的概率分布 (1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量，常用字母 X，Y，表示，所有取 值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量 (2)一般地， 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1， x2， xi， xn， X 取每一个值 xi(i 1,2，n)的概率 P(Xxi)pi，则称表 Xx1x2xixn Pp1p2pipn 为离散型随机变量
2、X 的概率分布表 (3)离散型随机变量的概率分布的性质： pi0，i1,2，n； p1p2pipn1. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 2两点分布 如果随机变量 X 的概率分布表为 X01 P1pp 其中 08，且 nN*)，其中女校友 6 位， 组委会对这 n 位校友登记制作了一份校友名单， 现随机从中选出 2 位校友代表， 若选出的 2 位校友是一男一女，则称为“最佳组合” (1)若随机选出的 2 位校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ，求 n 的最大值； 1 2 (2)当 n12 时，设选出的 2 位校友代表中女校友人数为 X，求随机变量 X 的概
3、率分布 解 (1)由题意可知，所选 2 人为“最佳组合”的概率为 ， C 1n6C1 6 C2 n 12n6 nn1 则 . 12n6 nn1 1 2 化简得 n225n1440，解得 9n16， 故 n 的最大值为 16. (2)由题意可得，X 的可能取值为 0,1,2. 则 P(X0)， C2 6 C 2 12 5 22 P(X1)， C1 6C1 6 C 2 12 6 11 P(X2)， C2 6 C 2 12 5 22 所以 X 的概率分布为 X012 P 5 22 6 11 5 22 15为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考” ， 该城市某出租车
4、公司共 200 名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计得到 ： 送考一次的 20 人， 送考 2 次的 100 人，送考 3 次的 80 人，从 200 名司机中任选两人，求这两人送考次数相等的 概率 解 设“两人送考次数相等”为事件 M，则 P(M)， C 2 20C2100C2 80 C 2200 83 199 两人送考次数相等的概率为. 83 199 16为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标 x)、推理(能力指标 y)、建模(能力指标 z) 的相关性，并将它们各自量化为 1,2,3 三个等级，再用综合指标 wxyz 的值评定学生的 数学核心素养：若 w7，则数学核心素养为一级；若
5、5w6，则数学核心素养为二级； 若 3w4，则数学核心素养为三级为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访 问了某校 10 名学生，得到如下结果： 学生编号A1A2A3A4A5 (x，y，z)(2,2,3)(3,2,2)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2) 学生编号A6A7A8A9A10 (x，y，z)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2) 从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为 a，从数学核心素养等级不是 一级的学生中任取一人，其综合指标为 b，记随机变量 Xab，求随机变量 X 的概率分布 解 由题意可知，数学核心素养等级是一级的有 A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养等 级不是一级的有 A4，A7，A9，A10. X 的所有可能取值为 1,2,3,4,5. P(X1) ； C1 3C1 2 C1 6C1 4 1 4 P(X2)； C1 3C1 1C1 2C1 2 C1 6C1 4 7 24 P(X3)； C1 3C1 1C1 2C1 1C1 1C1 2 C1 6C1 4 7 24 P(X4) ； C1 2C1 1C1 1C1 1 C1 6C1 4 1 8 P(X5). C1 1C1 1 C1 6C1 4 1 24 随机变量 X 的概率分布为 X12345 P 1 4 7 24 7 24 1 8 1 24