《2019人教A版高中数学必修三练习：第三章 概率 分层训练 进阶冲关 3.2 古 典 概 型含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019人教A版高中数学必修三练习：第三章 概率 分层训练 进阶冲关 3.2 古 典 概 型含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分层训练进阶冲关分层训练进阶冲关 A 组 基础练(建议用时 20 分钟) 1.下列关于古典概型的说法中正确的是( B ) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 每个事件出现的可能性相等; 每个基本事件出现的可能性相等; 基本事件的总数为 n,随机事件 A 若包含 k 个基本事件,则 P(A)= . A. B. C. D. 2.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记 A 为“所得 点数之和小于 5”,则事件 A 包含的基本事件数是( D ) A.3B.4C.5D.6 3.从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表,则甲被选中的概率为 ( C ) A.B.C.D.1 4.从1,2,
2、3,4,5中随机选取一个数为 a,从1,2,3中随机选取一个数 为 b,则 ba 的概率是( D ) A.B.C.D. 5.一枚硬币连掷 3 次,有且仅有 2 次出现正面向上的概率为( A ) A.B.C.D. 6.已知某运动员每次投篮命中的概率等于 40%.现采用随机模拟的方法 估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生 0 到 9 之 间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命 中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生 了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569
3、 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B ) A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15 7.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中,不放回地任取两数,两数都是奇数的概 率是. 8.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 . 9.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9, 若 从中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 0.20.2 . 10.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,
4、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2=16 内的概率是 . 11.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球, 从中摸出 2 个球.求: (1)基本事件总数; (2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本事件? (3)摸出 2 个黑球的概率是多少? 【解析】【解析】由于 4 个球的大小相等,摸出每个球的可能性是均等的,所以 是古典概型. 由于 4 个球的大小相等,摸出每个球的可能性是均等的,所以 是古典概型. (1)将黑球编号为黑(1)将黑球编号为黑1 1,黑,黑2 2,黑,黑3 3,从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球,所 有基本事件构成集合=(黑
5、,从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球,所 有基本事件构成集合=(黑1 1,黑,黑2 2),(黑),(黑1 1,黑,黑3 3),(黑),(黑1 1,白),(黑,白),(黑2 2,黑,黑 3 3),(黑 ),(黑2 2,白),(黑,白),(黑3 3,白),共有 6 个基本事件.,白),共有 6 个基本事件. (2)事件“摸出 2 个黑球”=(黑(2)事件“摸出 2 个黑球”=(黑1 1,黑,黑2 2),(黑),(黑2 2,黑,黑3 3),(黑),(黑1 1,黑,黑3 3),共 3 个基本事件. ),共 3 个基本事件. (3)基本事件总数 n=6,事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数 m=3,
6、 故 P= (3)基本事件总数 n=6,事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数 m=3, 故 P= . . 12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率. (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从 袋中随机取一个球,该球的编号为 n,求 nm+2 的概率. 【解析】【解析】(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件 有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出的两 个球的编号之和不大于 4 的事件有:1
7、和 2,1 和 3,共 2 个.因此所求事 件的概率为 P= (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件 有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出的两 个球的编号之和不大于 4 的事件有:1 和 2,1 和 3,共 2 个.因此所求事 件的概率为 P= = = . . (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一 个球,记下编号为 n,其一切可能的结果(m,n) 有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一 个
8、球,记下编号为 n,其一切可能的结果(m,n) 有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),共 16 个. (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),共 16 个. 又满足条件 nm+2 的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个.所以满足条 件 nm+2 的事件的概率为 P 又满足条件 nm+2 的事件有(1,3),(1,4),(2,4
9、),共 3 个.所以满足条 件 nm+2 的事件的概率为 P1 1= =. . 故满足条件 nm+2 的事件的概率为故满足条件 nm+2 的事件的概率为 1-P1-P1 1=1-=1-= =. . B 组 提升练(建议用时 20 分钟) 13.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为 X,Y,则 loY=1 的概率为 ( C ) A.B.C.D. 14.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率 是 ( D ) A.B.C.D. 15.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都 会随机地
10、选择一条路径,则它能获得食物的概率为 . 16.通过模拟试验,产生了 20 组随机数: 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标,问四次 射击中恰有三次击中目标的概率约为 . 17.某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标 (单位:千克/米 2)如下表所示: ABCDE 身高1.691.731.751.791.82 体重指标19.225
11、.118.523.320.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率. (2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体 重指标都在18.5,23.9)中的概率. 【解析】【解析】 (1)从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人,其一切可能的结 果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共 6 个. 设“选到的 2 人身高都在 1.78 以下”为事件 M,其包括事件有 3 个,故 P(M)= (1)从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选
12、2 人,其一切可能的结 果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共 6 个. 设“选到的 2 人身高都在 1.78 以下”为事件 M,其包括事件有 3 个,故 P(M)= = = . . (2)从该小组 5 名同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件 有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D, E ),共 10 个. (2)从该小组 5 名同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件 有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,
13、D),(B,E),(C,D),(C,E),(D, E ),共 10 个. 设 “选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中” 为事件 N,则事件 N 包括事件有:(C,D),(C,E),(D,E),共 3 个. 设 “选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中” 为事件 N,则事件 N 包括事件有:(C,D),(C,E),(D,E),共 3 个. 则 P(N)=则 P(N)=. . 18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用 分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛. (1)求
14、应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数. (2)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从 这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛. 用所给编号列出所有可能的结果; 设 A 为事件“编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到”, 求事件 A 发生的概率. 【解析】【解析】 (1)应从甲、 乙、 丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2.(1)应从甲、 乙、 丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为 A (2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打
15、比赛的所有可能结果为 A1 1,A,A2 2,A,A1 1,A,A3 3,A,A1 1,A,A4 4,A,A1 1,A,A5 5,A,A1 1,A,A6 6,A,A2 2,A,A3 3,A,A2 2,A,A4 4,A,A2 2,A,A5 5, A , A2 2,A,A6 6,A,A3 3,A,A4 4,A,A3 3,A,A5 5,A,A3 3,A,A6 6,A,A4 4,A,A5 5,A,A4 4,A,A6 6,A,A5 5,A,A6 6,共 15 种.,共 15 种. 编号为 A编号为 A5 5和 A和 A6 6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为 A 的两名运动员中至少有 1
16、 人被抽到的所有可能结果为 A1 1,A,A5 5,A,A1 1,A,A6 6,A,A2 2,A,A5 5,A,A2 2,A,A6 6,A,A3 3,A,A5 5,A,A3 3,A,A6 6,A,A4 4,A,A5 5,A,A4 4,A,A6 6, A , A5 5,A,A6 6,共 9 种.,共 9 种. 因此,事件 A 发生的概率 P(A)=因此,事件 A 发生的概率 P(A)= = . . C 组 培优练(建议用时 15 分钟) 19.有五根细木棒,长度分别为 1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成 三角形的概率是 ( D ) A.B.C.D. 20.某停车场临时停车按时段收费
17、,收费标准如下:每辆汽车一次停车 不超过 1 小时收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小 时按 1 小时计算).现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过 4 小 时. (1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ,停车费多于 14 元 的概率为,求甲的停车费为 6 元的概率. (2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙 两人停车费之和为 28 元的概率. 【解析】【解析】(1)记“一次停车不超过 1 小时”为事件 A,“一次停车 1 到 2 小时”为事件 B,“一次停车 2 到 3 小时”为事件 C,“一次停车 3 到 4 小时”
18、为事件 D. (1)记“一次停车不超过 1 小时”为事件 A,“一次停车 1 到 2 小时”为事件 B,“一次停车 2 到 3 小时”为事件 C,“一次停车 3 到 4 小时”为事件 D. 由已知得 P(B)=由已知得 P(B)= ,P(C+D)=,P(C+D)=. . 又事件 A,B,C,D 互斥,所以 P(A)=1-又事件 A,B,C,D 互斥,所以 P(A)=1- - -= = . . 所以甲的停车费为 6 元的概率为所以甲的停车费为 6 元的概率为 . . (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2)易知甲、乙停车时间的基本
19、事件有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),共 16 个; (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),共 16 个; 而“停车费之和为 28 元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共 3 个,而“停车费之和为 28 元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共 3 个, 所以所求概率为所以所求概率为. . 关闭 Word 文档返回原板块关闭 Word 文档返回原板块