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1、第一章测评第一章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 ( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 解析:原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数. 答案:B 2.命题“若函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则 loga20,a1)在其
2、定义域内不是减函数 B.若 loga20,a1)在其定义域内不是减函数 C.若 loga20,则函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数 D.若 loga20,a1)在其定义域内是减函数 解析:原命题的逆否命题为“若 loga20,则函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数”. 答案:A 3.已知命题 p:存在 xR,log2(3x+1)0,则( ) A.p 是假命题;非 p:对任意 xR,log2(3x+1)0 B.p 是假命题;非 p:对任意 xR,log2(3x+1)0 C.p 是真命题;非 p:对任意 xR,log2(3x+1)0 D.p 是真
3、命题;非 p:存在 xR,log2(3x+1)0 解析:3x+11,log2(3x+1)0,命题 p 为假命题.非 p:对任意 xR,log2(3x+1)0.故选 B. 答案:B 4.“x1”是“lo(x+2)1lo(x+2)1x-1,“x1”是“lo(x+2)0” C.命题“若 x=y,则 sin 2x=sin 2y”的逆否命题为假命题 D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 至少有一个为真命题 解析:命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x21,则 x1”,所以 A 错误;命题“存在 xR,3x2-x+20 B.存在 xR,1x3 C.存在 xR,x3 D.存在 xR,x1 或
4、 x3 解析:求一个命题的非 p 形式,一般先将原命题化简.p:1cb2”的充要条件是“ac” C.命题“对任意 xR,有 x20”的否定是“存在 xR,有 x20” D.l 是一条直线, 是两个不同的平面,若 l,l,则 解析:对于 A 项,当 ac”推不出“ab2cb2”. 对于 C 项,否定应为存在 xR,x20B.b0,且 c0,且 c0,由 f(x)=-b0,结合图 像,此时有 4 个根,f(x)=0 有根为 0,1,2 计 7 个. 答案:C 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.a=3 是直线 l1:ax+2y+3a=0
5、和直线 l2:3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合的 条件. 解析:当 a=3 时,l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0, l1与 l2平行且不重合. 反之,若 l1l2,则 a(a-1)=6,即 a=3 或 a=-2. 但 a=-2 时,l1与 l2重合,a=3. 答案:充要 14.“存在,使cos(-)=cos -cos ”是 (填 “全称”或 “特称”)命题,该命题是 (填 “真” 或“假”)命题. 答案:特称 真 15.给出下列结论: 若命题 p:存在 x0R,tan x0=1;命题 q:任意 xR,x2-x+10,则命题“p 且(非 q)”是假命题; 已知直线 l1
6、:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,命题 p:若 l1l2,则 =-3,则命题“非 p”是假命题; 命题 p:若 x2-3x+2=0,则 x=1,则p:若 x1,则 x2-3x+20. 其中正确结论的序号为 . 解析:中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题,所以 “p 且(非 q)”为假命题,故正确;中当 b=a=0 时,有l1l2,所以p为假命题,故 “非p”是真命题,因此不正确;中p:若x2-3x+2=0,则x1,因此 不正确.所以正确结论的序号为. 答案: 16.导学号 90074015设命题 p:点(2x+3-x2,x-2)在第四象限,命题 q:x2- (3a+6)x+2a
7、2+6a-6.若p 是q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 . 解析:命题 p:-10 且 n0,则 m+n0,真命题. 逆否命题:若 m+n0,则 m0 且 n0,假命题. (3)原命题:若 a 是正数,则 a 的立方根不等于 0,是真命题. 逆命题:若 a 的立方根不等于 0,则 a 是正数,是假命题. 否命题:若 a 不是正数,则 a 的立方根等于 0,是假命题. 逆否命题:若 a 的立方根等于 0,则 a 不是正数,是真命题. 18.(满分 12 分)写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:所有的分数都是无理数; (2)q:有些实数是无理数; (3)r:至少有一个实数
8、x,使x; (4)s:所有的负数都是奇数. 解(1)非 p:有些分数不是无理数(真命题). (2)非 q:所有的实数都不是无理数(假命题). (3)非 r:对于任意实数 x,都有x(假命题). (4)非 s:有的负数不是奇数(真命题). 19.(满分 12 分)已知集合 A=x|x2-4x+30,集合 B=y|y=x2-2x+a,集合 C=x|x2-ax-40.命题 p:AB,命题 q:AC. (1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 p,q 都为真命题,求实数 a 的取值范围. 解(1)A=x|1x3,B=y|y=(x-1)2+a-1=y|ya-1. 由 p 为假命
9、题,知 AB=,a-13,a4, 故实数 a 的取值范围是(4,+). (2)p,q 都为真命题,AB且 AC, 解得a4, 即实数 a 的取值范围为. 20.(满分 12 分)已知 p:函数 f(x)为(0,+)内的减函数,实数 m 满足不等式 f(m+1)0 对任意实数 x 恒成立, 当 1-a=0,即 a=1 时,10 恒成立,a=1; 当 1-a0 时, -30,x+10, 则 x2+ax+62(x+1)对任意的 xN*恒成立, 即 a-+2 对任意的 xN*恒成立, 令 f(x)=-+2,只需 af(x)max, f(x)-2+2=-4+2=-2,当且仅当 x=(xN*),即 x=2 时取“=”,a-2. p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题, p,q 中必有一个真命题,一个假命题. 若 p 为真 q 为假,则 -31. 综上可得 a 的取值范围是(-3,-2)(1,+).