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1、第第 3 课时课时 统计案例统计案例 1.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是( ) A.y=0.4x+2.3 B.y=2x-2.4 C.y=-2x+9.5 D.y=-0.3x+4.4 解析:因为变量 x 和 y 正相关,所以回归直线的斜率为正,故可以排除选项 C 和 D.因为样本点的 中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标分别代入选项 A 和 B 中的直线方程进行检验,可以排除 B, 故选 A. 答案:A 2.下列说法: 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变; 设有一个线性回归方程 y=3-
2、5x,变量 x 增加 1 个单位时,y 平均增加 5 个单位; 设具有相关关系的两个变量 x,y 的相关系数为 r,则|r|越接近于 0,x 和 y 之间的线性相关程度 越强; 在一个 22 列联表中,由计算得 2的值,则 2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大. 其中错误的个数是( ) A.0B.1 C.2D.3 解析:方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方 差不变,故正确;在回归方程y=3-5x中,变量x增加1个单位时,y平均减小5个单位,故不正确; 根据线性回归分析中相关系数的定义:在线性回归分析中,相关系数为 r,|r|越接近于 1,相关程
3、度 越强,故不正确;对分类变量 x 与 y 的随机变量的观测值 2来说,2越大,“x 与 y 有关系”的可信 程度越大,故正确.综上所述,错误结论的个数为 2,故选 C. 答案:C 3.根据如下样本数据 x345678 y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0 得到的回归方程为 y=bx+a,则( ) A.a0,b0,b0 C.a0 解析:作出散点图(图略),由散点图可知 b0,故选 A. 答案:A 4.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位: )有关.现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 x 与 y 的数据列于下表: 平均气温/-2-3
4、-5-6 销售额/万元20232730 根据以上数据,用线性回归的方法,求得 y 与 x 之间的线性回归方程 y=bx+a 的系数 b=-,则 a= . 解析:由表中数据可得 =-4, =25,所以线性回归方程 y=-x+a 过点(-4,25),代入方程得 25=- (-4)+a,解得 a= 答案: 5.已知回归方程 y=4.4x+838.19,则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 . 解析:x 每增长 1 个单位,y 增长 4.4 个单位,故增长的速度之比约为 14.4=522. 事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数. 答案:522 6.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿
5、子的身高分别是 173 cm,170 cm 和 182 cm.因儿子 的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 解析:儿子和父亲的身高可列表如下: 父亲身高173170176 儿子身高170176182 设线性回归方程为y=a+bx,由表中的三组数据可求得b=1,且过中心点(173,176),故a= -b =176- 173=3,故线性回归方程为 y=3+x,将 x=182 代入得孙子的身高为 185 cm. 答案:185 7.导学号43944065假设关于某设备的使用年限 x(单位:年)和所支出的维修费用 y(单位:万元)有 如下表的统计资料: 使用年限
6、x/年23456 维修费用 y/万元2.23.85.56.57.0 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)线性回归直线方程; (2)根据回归直线方程,估计使用年限为 12 年时,维修费用是多少? 解(1)列表 i12345总计 xi2345620 yi2.23.85.56.57.025 xiyi4.411.422.032.542.0112.3 4916253690 =4, =5; =90,xiyi=112.3 b=1.23, 于是 a=-b=5-1.234=0.08. 所以线性回归直线方程为 y=1.23x+0.08. (2)当 x=12 时,y=1.2312+0.08=14
7、.84(万元), 即估计使用 12 年时,维修费用是 14.84 万元. 8.导学号43944066某企业通过调查问卷(满分 50 分)的形式对本企业 900 名员工的工作满意度 进行调查,并随机抽取了其中 30 名员工(16 名女员工,14 名男员工)的得分,如下表: 女47363248344443474641434250433549 男3735344346363840393248334034 (1)根据以上数据,估计该企业得分大于 45 分的员工人数; (2)现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不 满意”,请完成下列表格: “满意
8、”的人数“不满意”的人数总计 女16 男14 总计30 (3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否有 99%以上的把握,认为该企业员工“性 别”与“工作是否满意”有关? 参考数据: P(2k0)0.100.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.828 解(1)从表中可知,30 名员工中有 8 名得分大于 45 分,所以任选一名员工,他(她)的得分大于 45 分 的概率是, 所以估计此次调查中,该单位约有 900=240 名员工的得分大于 45 分. (2)完成下列表格: “满意”的人数“不满意”的人数总计 女12416 男31114 总计151530 (3)假设 H0:性别与工作是否满意无关, 根据表中数据,求得 2的观测值 k=8.5716.635, 查表得 P(26.635)=0.010. 所以有 99%以上的把握认为性别与工作是否满意有关.