《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第三层级 难点自选专题四 “函数与导数”压轴大题的抢分策略含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第三层级 难点自选专题四 “函数与导数”压轴大题的抢分策略含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、难点自选专题四 “函数与导数”压轴大题的抢分策略难点自选专题四 “函数与导数”压轴大题的抢分策略 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 2018 利用导数研究函数的单调 性、函数极值与不等式证 明 利用导数研究函数的单调 性、函数极值与不等式证 明T21 函数的单调性、不等式的 证明、 函数的零点问题 函数的单调性、不等式的 证明、 函数的零点问题T21 导数在研究不等式及极值 问题的应用 导数在研究不等式及极值 问题的应用T21 2017 利用导数研究函数的单调 性、函数的零点问题 利用导数研究函数的单调 性、函数的零点问题T21 利用导数研究
2、函数的单调 性及极值、函数的零点、 不等式的证明 利用导数研究函数的单调 性及极值、函数的零点、 不等式的证明T21 导数在研究函数单调性中 的应用、 不等式的放缩 导数在研究函数单调性中 的应用、 不等式的放缩T21 2016 利用导数解决函数的零点 问题、不等式的证明 利用导数解决函数的零点 问题、不等式的证明T21 利用导数判断函数的单调 性、不等式证明及值域问 题 利用导数判断函数的单调 性、不等式证明及值域问 题T21 三角函数的导数运算、最 值问题及不等式证明 三角函数的导数运算、最 值问题及不等式证明T21 导数日益成为解决问题必不可少的工具， 利用导数研究函数的单调性与极值导数
3、日益成为解决问题必不可少的工具， 利用导数研究函数的单调性与极值(最值最值)是高 考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程等的交汇命题，是高考的热点和难点 是高 考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程等的交汇命题，是高考的热点和难点 解答题的热点题型有：解答题的热点题型有： (1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值 ；利用导数研究函数的单调性、极值、最值 ； (2)利用导数证明不等式或探讨方程根 ；利用导数证明不等式或探讨方程根 ； (3) 利用导数求解参数的范围或值利用导数求解参数的范围或值 考法考法策略策略(一一) 利用分类讨论思想探究函数的性质 利用分类讨论思想探究函数的性质 典例典
4、例 设 设 f(x)xln xax2(2a1)x，aRR. (1)令令 g(x)f(x)，求，求 g(x)的单调区间；的单调区间； (2)已知已知 f(x)在在 x1 处取得极大值，求实数处取得极大值，求实数 a 的取值范围的取值范围 解解 (1)由由 f(x)ln x2ax2a， 可得可得 g(x)ln x2ax2a，x(0，) 所以所以 g(x) 2a. 1 x 1 2ax x 当当 a0，x(0，)时，时，g(x)0，函数，函数 g(x)单调递增；单调递增； 当当 a0，x时，时，g(x)0，函数，函数 g(x)单调递增，单调递增，x时，时，g(x)0， (0， ， 1 2a) ( 1
5、2a， ， ) 函数函数 g(x)单调递减单调递减 所以当所以当 a0 时，时，g(x)的单调增区间为的单调增区间为(0，)； 当当 a0 时，时，g(x)的单调增区间为，单调减区间为的单调增区间为，单调减区间为. (0， ， 1 2a) ( 1 2a， ， ) (2)由由(1)知，知，f(1)0. 当当 a0 时，时，f(x)单调递增，单调递增， 所以当所以当 x(0,1)时，时，f(x)0，f(x)单调递减；单调递减； 当当 x(1，)时，时，f(x)0，f(x)单调递增单调递增 所以所以 f(x)在在 x1 处取得极小值，不合题意处取得极小值，不合题意 当当 0a 时， 时，1， 由，
6、由(1)知知 f(x)在内单调递增， 可得当在内单调递增， 可得当 x(0,1)时，时， f(x) 1 2 1 2a (0， ， 1 2a) 0，当，当 x时，时，f(x)0. (1， ， 1 2a) 所以所以 f(x)在在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以内单调递减，在内单调递增，所以 f(x)在在 x1 处取得极小值，不处取得极小值，不 (1， ， 1 2a) 合题意合题意 当当 a 时， 时，1， f(x)在在(0,1)内单调递增， 在内单调递增， 在(1， ， )内单调递减， 所以当内单调递减， 所以当 x(0， ， 1 2 1 2a )时，时，f(x)0，f(x)单调递减，不合
7、题意单调递减，不合题意 当当 a 时， 时， 01， 当， 当 x时，时， f(x)0， f(x)单调递增， 当单调递增， 当 x(1， ， )时，时， 1 2 1 2a ( 1 2a， ，1) f(x)0，f(x)单调递减单调递减 所以所以 f(x)在在 x1 处取极大值，符合题意处取极大值，符合题意 综上可知，实数综上可知，实数 a 的取值范围为的取值范围为. ( 1 2， ， ) 题后悟通 分类讨论思想解决有关函数性质问题的策略题后悟通 分类讨论思想解决有关函数性质问题的策略 (1)何时讨论参数？何时讨论参数？ 在求解中， 若参数的取值影响所求结果， 就要分类讨论 如本例在求解中， 若参
8、数的取值影响所求结果， 就要分类讨论 如本例(1)中由中由 g(x)1 2ax x 确定单调区间时，对确定单调区间时，对 a 的取值要分类讨论的取值要分类讨论 (2)如何讨论参数？如何讨论参数？ 解答此类问题的关键是如何分类，分类时要结合题目条件，对参数取值范围进行划分， 进而研究其问题如本例 解答此类问题的关键是如何分类，分类时要结合题目条件，对参数取值范围进行划分， 进而研究其问题如本例(2)中分类的依据是与中分类的依据是与 1 的大小比较的大小比较 1 2a 应用体验应用体验 1(2018全国卷全国卷)已知函数已知函数 f(x) xaln x. 1 x (1)讨论讨论 f(x)的单调性；
9、的单调性； (2)若若 f(x)存在两个极值点存在两个极值点 x1，x2， 证明：证明：2，令，令 f(x)0， 得得 x或或 x. a a2 4 2 a a2 4 2 当当 x时，时， (0， ， a a2 4 2 ) ( a a2 4 2 ， ，) f(x)0. ( a a2 4 2 ， ，a a2 4 2 ) 所以所以 f(x)在，上单调递减，在上在，上单调递减，在上 (0， ， a a2 4 2 ) ( a a2 4 2 ， ，) ( a a2 4 2 ， ，a a2 4 2 ) 单调递增单调递增 (2)证明：由证明：由(1)知，当且仅当知，当且仅当 a2 时，时，f(x)存在两个极值
10、点存在两个极值点 由于由于 f(x)的两个极值点的两个极值点 x1，x2满足满足 x2ax10， 所以所以 x1x21，不妨设，不妨设 x11. 由于由于1a f x1 f x2 x1x2 1 x1x2 ln x1ln x2 x1x2 2a2a， ln x1ln x2 x1x2 2ln x2 1 x2 x2 所以所以0)， f(1)a10，解得，解得 a1， 当当 a1 时，时，f(x)xxln x， 即即 f(x)ln x， 令令 f(x)0，解得，解得 x1； 令令 f(x)1，即，即 m2， 当当 00 且且 x0 时，时，f(x)0； 当当 x时，显然时，显然 f(x). 如图，由图象可知，如图，由图象可知，m12 时，时，f(x)0. 所以所以 f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(0,2)， 单调递增区间为单调递增区间为(2，) (2)证明：当证明：当 a 时， 时，f(x) ln x1. 1 e ex e 设设 g(x) ln x1，则，则 g(x) . ex e ex e 1 x 可知可知 g(x)在在(0，)上单调递增，且上单调递增，且 g(1)0， 所以当所以当 01 时，时，g(x)0. 所以所以 x1 是是 g(x)的最小值点的最小值点 故当故当 x0 时，时，g(x)g(1)0. 因此，当因此，当 a 时， 时，f(x)0. 1 e