《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题七 空间几何体的三视图、表面积及体积含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题七 空间几何体的三视图、表面积及体积含解析.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重点增分专题七 空间几何体的三视图、表面积及体积重点增分专题七 空间几何体的三视图、表面积及体积 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 三视图与数学文化三视图与数学文化T3 2018 空间几何体的三视图、 直观图及最短路径问 题 空间几何体的三视图、 直观图及最短路径问 题T7 圆锥的性质及侧面积的计 算 圆锥的性质及侧面积的计 算T16 与外接球有关的空间几何 体体积的最值问题 与外接球有关的空间几何 体体积的最值问题T10 2017 空间几何体的三视图与 直观图、 面积的计算 空间几何体的三视图与 直观图、 面积的计算T7 空间几何体的三视图
2、及组 合体体积的计算 空间几何体的三视图及组 合体体积的计算T4 球的内接圆柱、 圆柱的体积 的计算 球的内接圆柱、 圆柱的体积 的计算T8 空间几何体的三视图及表 面积的计算 空间几何体的三视图及表 面积的计算T9 2016 有关球的三视图及表面 积的计算 有关球的三视图及表面 积的计算T6 空间几何体的三视图及组 合体表面积的计算 空间几何体的三视图及组 合体表面积的计算T6与直三棱柱有关的球体积 的最值问题 与直三棱柱有关的球体积 的最值问题T10 (1)“立体几何” 在高考中一般会以 “两小一大” 或 “一小一大” 的命题形式出现， 这 “两 小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面
3、积与体积，空间点、线、面位置关系 “立体几何” 在高考中一般会以 “两小一大” 或 “一小一大” 的命题形式出现， 这 “两 小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别 是平行与垂直 特别 是平行与垂直) (2)考查一个小题时，本小题一般会出现在第考查一个小题时，本小题一般会出现在第 48 题的位置上，难度一般；考查两个小 题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第 题的位置上，难度一般；考查两个小 题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第 1016 题的位置上， 本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知
4、识、基本公式的考查 题的位置上， 本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查 保分考点保分考点练后讲评练后讲评考考点点一一空空间间几几何何体体的的三三视视图图 1.下列三视图所对应的直观图是下列三视图所对应的直观图是( )由由三三视 视图图还还原原直直观观图 图 解析：选解析：选 C 由三视图知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等， 所以 由三视图知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等， 所以 C 选项符合题意选项符合题意 2.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图由由部
5、部分分视 视图图判判断断余余下下视视图 图 为为( ) 解析：选解析：选 A 由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的， 结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为 由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的， 结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为 A，故选，故选 A. 3.(2018全国卷全国卷)中国古建筑借助榫卯将中国古建筑借助榫卯将由由直直观 观图图确确定定三三视视图 图 木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
6、 木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 解析：选解析：选 A 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直 观图可知其俯视图应选 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直 观图可知其俯视图应选 A. 解题方略解题方略 1识别三视图的步骤识别三视图的步骤 (1)应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置应把几何体的结构弄清楚或根据几何体的具体形状，明确几何体的摆放位置 (2)根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，
7、最后确定侧视图根据三视图的有关规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图 (3)被遮住的轮廓线应为虚线被遮住的轮廓线应为虚线 2由三视图还原到直观图的思路由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面根据俯视图确定几何体的底面 (2)根据正根据正(主主)视图或侧视图或侧(左左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对 应的棱、面的位置 视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对 应的棱、面的位置 (3)确定几何体的直观图形状确定几何体的直观图形状 3由几何体的部分视图判断剩余的视图的思路由几何体的部分视图判断剩余的视图的思路 先根据已知的一部分视图，还原
8、、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图 的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图 的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 几何体的表面积与体积几何体的表面积与体积 增分考点增分考点讲练冲关讲练冲关考考点点二二 典例典例 (1)九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中 提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD为矩形，棱
9、为矩形，棱EFAB.若此几何体中，若此几何体中，AB4，EF2， ，ADE 和和BCF 都是边长为都是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的表面积为的等边三角形，则该几何体的表面积为( ) A8 B8833 C62 D8622323 (2)(2017全国卷全国卷)如图， 网格纸上小正方形的边长为如图， 网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线 画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分后所得，则该几何体的体积为 ， 粗实线 画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分后所得，则该几何体的体积为( ) A90B63 C42D36 (3)如图，在直三棱柱如图，在
10、直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，AB1， BC2， BB13， ABC90 ，点 ，点 D 为侧棱为侧棱 BB1上的动点当上的动点当 ADDC1最小时，三棱锥最小时，三棱锥 DABC1的体积为的体积为_ 解析解析 (1)如图所示，取如图所示，取 BC 的中点的中点 P， 连接连接 PF，则，则 PFBC，过，过 F 作作 FQQAB，垂足为 Q，垂足为 Q. 因为因为ADE 和和BCF 都是边长为都是边长为 2 的等边三角形，且的等边三角形，且 EFAB， 所以四边形所以四边形 ABFE 为等腰梯形，为等腰梯形，FP，3 则则 BQQ (ABEF)1，FQ，Q， 1 2 BF2BQ Q23
11、 所以所以 S梯形 梯形 EFBA S梯形 梯形 EFCD (24)3， 1 2 33 又又 S ADE S BCF 2， 1 2 33 S矩形 矩形 ABCD 428， 所以该几何体的表面积所以该几何体的表面积 S322888.故选故选 B.333 (2)法一：法一：(分割法分割法)由题意知，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为由题意知，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为 3， 高为 ， 高为 4 的圆柱，其体积的圆柱，其体积 V132436； 上半部分是一个底面半径为上半部分是一个底面半径为 3，高为，高为 6 的圆柱的一半，的圆柱的一半， 其体积其体积 V2 326
12、27. 1 2 所以该组合体的体积所以该组合体的体积 VV1V2362763. 法二：法二：(补形法补形法)由题意知，该几何体是一圆柱被一平面截去一部分后所得的几何体，在 该几何体上方再补上一个与其相同的几何体，让截面重合，则所得几何体为一个圆柱，该 圆柱的底面半径为 由题意知，该几何体是一圆柱被一平面截去一部分后所得的几何体，在 该几何体上方再补上一个与其相同的几何体，让截面重合，则所得几何体为一个圆柱，该 圆柱的底面半径为 3，高为，高为 10414，该圆柱的体积，该圆柱的体积 V13214126.故该几何体的 体积为圆柱体积的一半，即 故该几何体的 体积为圆柱体积的一半，即 V V163
13、. 1 2 (3)将平面将平面 AA1B1B 沿着沿着 B1B 旋转到与平面旋转到与平面 CC1B1B 在同一平面上在同一平面上(点点 B 在线段在线段 AC 上上)， 连接连接 AC1与与 B1B 相交于点相交于点 D，此时，此时 ADDC1最小，最小，BD CC11.因为在直三棱柱中，因为在直三棱柱中，BCAB， 1 3 BCBB1， 且， 且 BB1ABB， 所以， 所以 BC平面平面 AA1B1B， 又， 又 CC1平面平面 AA1B1B， 所以， 所以 V 三棱锥三棱锥 DABC1 V 三棱锥三棱锥 C1ABD V三棱锥 三棱锥 CABD S ABDBC 112 . 1 3 1 3
14、1 2 1 3 答案答案 (1)B (2)B (3)1 3 解题方略解题方略 1求几何体的表面积的方法求几何体的表面积的方法 (1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化， 这是解决立体几何的主要出发点 求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化， 这是解决立体几何的主要出发点 (2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、 锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积 求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、 锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几
15、何体的表面积 2求空间几何体体积的常用方法求空间几何体体积的常用方法 公式法公式法直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算 等积法等积法 根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是 求出一些体积比等 根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是 求出一些体积比等 割补法割补法 把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的 几何体 把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的 几何体 多练强化多练强化 1(2018全国卷全国卷)已知圆柱
16、的上、下底面的中心分别为已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线，过直线 O1O2的平面 截该圆柱所得的截面是面积为 的平面 截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A12 B122 C8 D102 解析：选解析：选 B 设圆柱的轴截面的边长为 设圆柱的轴截面的边长为 x， 则则 x28，得，得 x2，2 S圆柱表 圆柱表 2S底 底 S侧 侧 2()222222 12.故选故选 B. 2(2019 届高三届高三湖北五校联考湖北五校联考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积
17、是 ( ) A13 B14 C15 D16 解析：选解析：选 C 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得 到的几何体，在长方体中还原该几何体如图中 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得 到的几何体，在长方体中还原该几何体如图中 ABCDABCD所示，长方体的长、宽、 高分别为 所示，长方体的长、宽、 高分别为 4,2,3，两个三棱柱的高为，两个三棱柱的高为 2，底面是两直角边长分别为，底面是两直角边长分别为 3 和和 1.5 的直角三角形，故 该几何体的体积 的直角三角形，故 该几何体的体积 V4232 3 215. 1 2 3 2 3如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱 ABCA1B1
18、C1中，已知中，已知 ABAA13，点，点 P 在棱在棱 CC1上，则三棱锥上，则三棱锥 PABA1的体积为的体积为_ 解析：由题意，得解析：由题意，得 V 三棱锥三棱锥 PABA1 V 三棱锥三棱锥 CABA1 V 三棱锥三棱锥 A1ABC S 1 3 ABCAA1 323. 1 3 3 4 9 3 4 答案：答案： 9 3 4 考考点点三三多多面面体体与与球球的的切切、 、接接问问题题 增增分分考考点点 深深度度精精研研 析母题析母题高高考考年年年年“神神”相相似似 典例典例 在三棱锥 在三棱锥 PABC 中，中，ABC 为等边三角形，为等边三角形，PAPBPC3，PAPB，三 棱锥 ，三
19、 棱锥 PABC 的外接球的体积为的外接球的体积为( ) A. B. 27 2 27 3 2 C27D273 解析解析 在三棱锥 在三棱锥PABC中，中，ABC为等边三角形，为等边三角形，PAPB PC3， PABPBCPAC. PAPB，PAPC，PCPB. 以以 PA，PB，PC 为过同一顶点的三条棱作正方体为过同一顶点的三条棱作正方体(如图所示如图所示)， 则正方体的外接球同时也是三棱锥则正方体的外接球同时也是三棱锥 PABC 的外接球的外接球 正方体的体对角线长为正方体的体对角线长为3，3232323 其外接球半径其外接球半径 R. 3 3 2 因此三棱锥因此三棱锥 PABC 的外接球
20、的体积的外接球的体积 V 3 . 4 3( 3 3 2) 27 3 2 答案答案 B 练子题练子题高高考考年年年年“形形”不不同同 1在本例条件下，求三棱锥在本例条件下，求三棱锥 PABC 的内切球的半径为的内切球的半径为_ 解析：由本例解析知，解析：由本例解析知， S PAB S PBC S PAC ， ， 9 2 S ABC 33sin 60 . 1 2 22 9 3 2 设三棱锥设三棱锥 PABC 的内切球的半径为的内切球的半径为 r， 则则 VPABC APS PBC (S PAC S PBA S PBC S ABC)r， ， 1 3 1 3 3 r， 1 3 9 2 1 3( 9 2
21、 3 9 3 2) 解得解得 r， 3 3 2 所求三棱锥内切球的半径为所求三棱锥内切球的半径为. 3 3 2 答案：答案：3 3 2 2 若本例变为 ： 已知 若本例变为 ： 已知A， B， C， D是球是球O上不共面的四点， 且上不共面的四点， 且ABBCAD1， BDAC ， ，BCAD，则球，则球 O 的体积为的体积为_2 解析 ： 因为解析 ： 因为 ABBC1，AC，所以，所以 AB2BC2AC2，所以，所以 BCAB，又，又 BCAD，2 ADABA，所以，所以 BC平面平面 ABD.因为因为 ABAD1，BD，所以，所以 AB2AD2BD2，所，所2 以以 ABAD，此时可将点
22、，此时可将点 A，B，C，D 看成棱长为看成棱长为 1 的正方体上的四个顶点，球的正方体上的四个顶点，球 O 为正方 体的外接球， 设球 为正方 体的外接球， 设球 O 的半径为的半径为 R， 故， 故 2R， 所以， 所以 R， 则球， 则球 O 的体积的体积 V R3121212 3 2 4 3 . 3 2 答案：答案： 3 2 解题方略解题方略 1空间几何体与球接、切问题的求解方法空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)确定球心的位置，弄清球的半径确定球心的位置，弄清球的半径(直径直径)与几何体的位置和数量关系与几何体的位置和数量关系 (2)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心
23、及接、切点作截面，把空间问题 转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题 转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 (3)补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体 2与球有关的组合体的常用结论与球有关的组合体的常用结论 (1)长方体的外接球：长方体的外接球： 球心：体对角线的交点；球心：体对角线的交点； 半径：半径：r(a，b，c 为长方体的长、宽、高为长方体的长、宽、高) a2b2c
24、2 2 (2)正方体的外接球、内切球正方体的外接球、内切球 外接球：球心是正方体中心，半径外接球：球心是正方体中心，半径 ra(a 为正方体的棱长为正方体的棱长)； 3 2 内切球：球心是正方体中心，半径内切球：球心是正方体中心，半径 r (a 为正方体的棱长为正方体的棱长) a 2 多练强化多练强化 1(2018福州质检福州质检)已知正三棱柱已知正三棱柱 ABCA1B1C1中，底面积为，一个侧面的周长为中，底面积为，一个侧面的周长为 6 3 3 4 ，则正三棱柱，则正三棱柱 ABCA1B1C1外接球的表面积为外接球的表面积为( )3 A4 B8 C16 D32 解析：选解析：选 C 如图所示
25、，设底面边长为 如图所示，设底面边长为 a， 则底面面积为， 则底面面积为a2， 3 4 3 3 4 所以所以 a.又一个侧面的周长为又一个侧面的周长为 6，所以，所以 AA12.设设 E，D 分别为上、分别为上、333 下底面的中心，连接下底面的中心，连接 DE，设，设 DE 的中点为的中点为 O，则点，则点 O 即为正三棱柱即为正三棱柱 ABCA1B1C1的外接球的球心，连接的外接球的球心，连接 OA1，A1E，则 ，则 OE，A1E 1.在在 RtOEA1中，中， OA133 3 2 2 3 2，即外接球的半径，即外接球的半径 R2，所以外接球的表面积，所以外接球的表面积 S4R216.
26、12 3 2 2 (2019 届高三届高三武昌调研武昌调研)已知底面半径为已知底面半径为 1， 高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球， 高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O3 的球面上，则球的球面上，则球 O 的表面积为的表面积为( ) A. B4 32 3 27 C. D12 16 3 解析：选解析：选 C 如图， 如图，ABC 为圆锥的轴截面，为圆锥的轴截面，O 为其外接球的球 心，设外接球的半径为 为其外接球的球 心，设外接球的半径为R，连接，连接OB，OA，并延长，并延长AO交交BC于点于点D，则，则ADBC，由题意知，由题意知，AOBOR，BD1，AD，则在，则在 3 RtBOD中，有中
27、，有R2(R)212，解得，解得 R，所以外接球，所以外接球 O 的表面积的表面积 S4R2，3 2 3 3 16 3 故选故选 C. 3(2018全国卷全国卷)设设 A，B，C，D 是同一个半径为是同一个半径为 4 的球的球面上四点，的球的球面上四点，ABC 为 等边三角形且其面积为 为 等边三角形且其面积为 9，则三棱锥，则三棱锥 DABC 体积的最大值为体积的最大值为( )3 A12 B1833 C24 D5433 解析 ： 选解析 ： 选 B 由等边 由等边ABC 的面积为的面积为 9，可得，可得AB29，所以，所以 AB6，所以等边，所以等边3 3 4 3 ABC 的外接圆的半径为的
28、外接圆的半径为 rAB2.设球的半径为设球的半径为 R，球心到等边，球心到等边ABC 的外接圆圆心的外接圆圆心 3 3 3 的距离为的距离为 d，则，则 d2.所以三棱锥所以三棱锥 DABC 高的最大值为高的最大值为 246，所以，所以R2r21612 三棱锥三棱锥 DABC 体积的最大值为 体积的最大值为 9618. 1 3 33 4.(2017江苏高考江苏高考)如图，在圆柱如图，在圆柱O1O2内有一个球内有一个球O，该球与圆柱的上、 下底面及母线 均相切记圆柱 ，该球与圆柱的上、 下底面及母线 均相切记圆柱 O1O2的体积为的体积为 V1， 球， 球 O 的体积为的体积为 V2，则的，则的
29、 V1 V2 值是值是_ 解析 ： 设球解析 ： 设球 O 的半径为的半径为 R，因为球，因为球 O 与圆柱与圆柱 O1O2的上、下底面及母线 均相切，所以圆柱的底面半径为 的上、下底面及母线 均相切，所以圆柱的底面半径为 R、高为、高为 2R，所以，所以 . V1 V2 R22R 4 3R 3 3 2 答案：答案：3 2 直观想象直观想象三视图中相关问题的求解三视图中相关问题的求解 典例典例 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( ) A24 B42 C.4 D.8 2 3 4 3 解析解析 由三视图可知，该几何体的直观图为左
30、侧半球、中间正方体、右侧圆锥的组合 体 其中， 半球的半径 由三视图可知，该几何体的直观图为左侧半球、中间正方体、右侧圆锥的组合 体 其中， 半球的半径 r1与圆锥的底面半径与圆锥的底面半径 r2相等， 皆为相等， 皆为 1， 即， 即 r1r21， 正方体的棱长， 正方体的棱长 a2， 圆锥的高 ， 圆锥的高 h2. 所以半球的体积所以半球的体积 V1 r 13， 1 2 4 3 3 1 1 2 4 3 2 3 正方体的体积正方体的体积 V2a3238， 圆锥的体积圆锥的体积 V3 r h 122. 1 3 2 2 1 3 2 3 所以该组合体的体积所以该组合体的体积 VV1V2V388.故
31、选故选 D. 2 3 2 3 4 3 答案答案 D 素养通路素养通路 本题以组合体的三视图为背景，主要是根据几何体的三视图及三视图中的数据，求几 何体的体积或侧 本题以组合体的三视图为背景，主要是根据几何体的三视图及三视图中的数据，求几 何体的体积或侧(表表)面积此类问题难点：一是根据三视图的形状特征确定几何体的结构特 征；二是将三视图中的数据转化为几何体的几何度量考查了直观想象这一核心素养 面积此类问题难点：一是根据三视图的形状特征确定几何体的结构特 征；二是将三视图中的数据转化为几何体的几何度量考查了直观想象这一核心素养 专 专题题过过关关检检测 测 一、选择题一、选择题 1如图所示是一个
32、物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( ) 解析：选解析：选 D 先观察俯视图，由俯视图可知选项 先观察俯视图，由俯视图可知选项 B 和和 D 中的一个正确，由正视图和侧 视图可知选项 中的一个正确，由正视图和侧 视图可知选项 D 正确正确 2设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为 4，球心到切面圆心的距离为，球心到切面圆心的距离为 3， 则该西瓜的体积为 ， 则该西瓜的体积为( ) A100 B. 256 3 C. D. 400 3 500 3 解析 ： 选解析 ： 选D 因为
33、切面圆的半径 因为切面圆的半径r4， 球心到切面的距离， 球心到切面的距离d3， 所以球的半径， 所以球的半径R r2d2 5，故球的体积，故球的体积 V R3 53，即该西瓜的体积为，即该西瓜的体积为.4232 4 3 4 3 500 3 500 3 3(2019 届高三届高三开封高三定位考试开封高三定位考试)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形， 则该几何体的体积为 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形， 则该几何体的体积为( ) A4 B2 C. D 4 3 解析：选解析：选 B 由题意知该几何体的直观图如图所示，该几何体为圆柱 的一部分，设底面扇形的圆心角为 由题意知该几何
34、体的直观图如图所示，该几何体为圆柱 的一部分，设底面扇形的圆心角为 ， 由， 由 tan ， 得， 得 ， 故底面面 ， 故底面面 3 1 3 3 积为 积为 22，则该几何体的体积为，则该几何体的体积为32. 1 2 3 2 3 2 3 4 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” 已知某“堑堵”的 三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” 已知某“堑堵”的 三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( ) A2 B42 2 C44 D4622 解析 ： 选解析 ： 选
35、 C 由三视图知，该几何体是直三棱柱 由三视图知，该几何体是直三棱柱 ABCA1B1C1，其直观 图如图所示，其 中 ，其直观 图如图所示，其 中 ABAA12， BCAC， ， C90 ， 侧面为三个矩形， ， 侧面为三个矩形，2 故该 “堑堵” 的侧面积故该 “堑堵” 的侧面积 S(22)244.22 5(2018惠州二调惠州二调)如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三 角形，且直角边长都等于 如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三 角形，且直角边长都等于 1，则该几何体的外接球的体积为，则该几何体的外接球的体积为( ) A. B. 1 2 3 2 C3 D. 4 3 解析：选
36、解析：选 B 还原几何体为如图所示的三棱锥 还原几何体为如图所示的三棱锥 ABCD，将其放入棱长 为 ，将其放入棱长 为 1 的正方体中， 如图所示， 则三棱锥的正方体中， 如图所示， 则三棱锥 ABCD 外接球的半径外接球的半径 R， 该几何， 该几何 3 2 体的外接球的体积体的外接球的体积 V R3， 故选， 故选 B. 4 3 3 2 6已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：单位：cm)，可得这个几何 体的体积是 ，可得这个几何 体的体积是( ) A. cm3 B. cm3 4 3 8 3 C2 cm3 D4 cm3 解
37、析 ： 选解析 ： 选 B 由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为 由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为 2 cm， 高为 ， 高为 2 cm 的四棱锥，如图，故的四棱锥，如图，故 V 222 (cm3) 1 3 8 3 7 如图， 已知 如图， 已知EAB 所在的平面与矩形所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直，所在的平面互相垂直， EAEB3， AD 2，AEB60 ，则多面体 ，则多面体 EABCD 的外接球的表面积为的外接球的表面积为( ) A. B8 16 3 C16 D64 解析：选解析：选 C 由题知 由题知EAB 为等边三角形，设球心为为等边三角形，设
38、球心为 O，O 在 平面 在 平面ABCD的射影为矩形的射影为矩形ABCD的中心，的中心，O在平面在平面ABE上的射影为上的射影为 EAB 的重心的重心 G，又由平面，又由平面 EAB平面平面 ABCD，则，则OGA 为直角三角形，为直角三角形， OG1，AG，所以，所以 R24，所以多面体，所以多面体 EABCD 的外接球的表的外接球的表3 面积为面积为 4R216. 8(2018昆明摸底昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大 米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分 古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大
39、 米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分 (看成一个简单的组合体看成一个简单的组合体)的体积为的体积为( ) A63 B72 C79 D99 解析：选解析：选 A 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为 5，底面圆 的半径为 ，底面圆 的半径为 3，半球的半径为，半球的半径为 3，所以组合体的体积为，所以组合体的体积为 325 3363. 1 2 4 3 9(2019 届高三届高三武汉调研武汉调研)一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(
40、) A28 B242 5 C204 D20255 解析：选解析：选 B 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可知该 几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据，可得该几何 体中梯形的上底长为 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可知该 几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据，可得该几何 体中梯形的上底长为2，下底长为，下底长为3，高为，高为2，所以该几何体的表面积，所以该几何体的表面积S (23)2222 1 2 23222242，故选，故选 B.22125 10.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为 2 的等
41、 边三角形，侧视图是直角边长分别为 的等 边三角形，侧视图是直角边长分别为 1 和的直角三角形，俯视和的直角三角形，俯视3 图是半径为图是半径为 1 的半圆，则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值 为 的半圆，则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值 为( ) A. B. 3 6 3 3 C. D. 4 3 3 3 3 解析：选解析：选 B 由三视图可知该几何体为半个圆锥，圆锥的母线长 由三视图可知该几何体为半个圆锥，圆锥的母线长 l2，底面半径，底面半径 r1， 高 ， 高 h.由半圆锥的直观图可得，当三棱锥的底面是斜边，为半圆直径，高为半径的等腰由半圆锥的直观图可得，当三棱锥的底面是斜边，为半圆
42、直径，高为半径的等腰3 直角三角形，棱锥的高为半圆锥的高时，其内接三棱锥的体积达到最大值，最大体积为直角三角形，棱锥的高为半圆锥的高时，其内接三棱锥的体积达到最大值，最大体积为 V 21，故选，故选 B. 1 3 1 2 3 3 3 11 (2019 届高三届高三贵阳摸底考试贵阳摸底考试)某实心几何体是用棱长为某实心几何体是用棱长为 1 cm 的正方体无缝粘合而成 的，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为 的正方体无缝粘合而成 的，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A50 cm2 B61 cm2 C84 cm2 D86 cm2 解析：选解析：选 D 根据题意可知该几何体由 根据题
43、意可知该几何体由 3 个长方体个长方体(最下面长方体的长、宽、高分别为最下面长方体的长、宽、高分别为 5 cm,5 cm, 1 cm；中间长方体的长、宽、高分别为；中间长方体的长、宽、高分别为 3 cm,3 cm,1 cm；最上面长方体的长、宽、 高分别为 ；最上面长方体的长、宽、 高分别为 1 cm,1 cm,1 cm)叠合而成，长、宽、高分别为叠合而成，长、宽、高分别为 5 cm,5 cm,1 cm 的长方体的表面积 为 的长方体的表面积 为 2(555151)23570(cm2)；长、宽、高分别为；长、宽、高分别为 3 cm,3 cm,1 cm 的长方体的的长方体的 表面积为表面积为 2
44、(333131)21530(cm2)；长、宽、高分别为；长、宽、高分别为 1 cm，1 cm,1 cm 的 长方体的表面积为 的 长方体的表面积为 2(111111)236(cm2)由于几何体的叠加而减少的面积 为 由于几何体的叠加而减少的面积 为 2(33)2(11)21020(cm2)，所以所求表面积为，所以所求表面积为 703062086(cm2) 12 在棱长为 在棱长为3的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中， P在线段在线段BD1上， 且 ，上， 且 ， M为线段为线段B1C1 BP PD1 1 2 上的动点，则三棱锥上的动点，则三棱锥 MPBC 的体积为的体积为( ) A1 B.3 2 C. D与与 M 点的位置有关点的位置有关 9 2 解析：选解析：选 B ，点 ，点 P 到平面到平面 BCC1B1的距离是的距离是 D1到平面到平面 BCC1B1距离的 ，距离的 ， BP PD1 1 2 1 3 即为即为1.M 为线段为线段 B1C1上的点，上的点，S MBC 33 ， ， D1C1 3 1 2 9 2 VMPBCVPMBC 1