2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版讲义：第一部分 专题十五 统计、统计案例含解析.pdf

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1、专题十五专题十五 Error! 统计、统计案例统计、统计案例 卷卷卷卷卷卷 2018 统计图的识别与分 析 统计图的识别与分 析T3 折线图、线性回归方程 模型问题 折线图、线性回归方程 模型问题T18 茎叶图的应用及独立性检 验 茎叶图的应用及独立性检 验T18 2017_- 频率分布直方图、独立 性检验 频率分布直方图、独立 性检验T18 折线图的识别与分析折线图的识别与分析T3 统计图表的识别与分析统计图表的识别与分析T4 2016_ 折线图、相关性检验、线性回归 方程及应用 折线图、相关性检验、线性回归 方程及应用T18 纵向把握 趋势 纵向把握 趋势 卷卷3 年年 1 考， 题型 为

2、选择题且难度较 小，涉及统计图的 识别与分析预计 考， 题型 为选择题且难度较 小，涉及统计图的 识别与分析预计 2019 年会以选择题 的 形 式 考 查 折 线 图、线性回归方程 等问题，难度适中 年会以选择题 的 形 式 考 查 折 线 图、线性回归方程 等问题，难度适中 卷卷3 年年 2 考，题型均 为解答题的第 考，题型均 为解答题的第 18 题， 涉 及折线图、频率分布直 方图、线性回归方程、 独立性检验，难度适 中 预计 题， 涉 及折线图、频率分布直 方图、线性回归方程、 独立性检验，难度适 中 预计 2019 年仍会以 解答题的形式考查独立 性检验或线性回归模型 的应用 年仍

3、会以 解答题的形式考查独立 性检验或线性回归模型 的应用 卷卷3 年年 4 考，既有选择题也有 解答题，小题主要考查统计图 表、折线图的识别与分析，解答 题考查线性回归方程的应用及 独立性检验预计 考，既有选择题也有 解答题，小题主要考查统计图 表、折线图的识别与分析，解答 题考查线性回归方程的应用及 独立性检验预计 2019 年会以 解答题的形式考查线性回归模 型的应用， 同时以选择题的形式 考查统计图表的识别与分析 年会以 解答题的形式考查线性回归模 型的应用， 同时以选择题的形式 考查统计图表的识别与分析 横向把握 重点 横向把握 重点 1.统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要

4、集中在随机抽样、用样 本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在 统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样 本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在 34 题的位置题的位置 2.统计与统计案例在解答题中多出现在统计与统计案例在解答题中多出现在 18 或或 19 题，多考查直方图、茎叶图及 数字特征计算、统计案例的应用 题，多考查直方图、茎叶图及 数字特征计算、统计案例的应用. 抽样方法抽样方法 题组全练题组全练 1(2018石家庄模拟石家庄模拟)某校高一年级有男生某校高一年级有男生 560 人，女生人，女生 420 人，用分层抽样的方法从 该

5、年级全体学生中抽取一个容量为 人，用分层抽样的方法从 该年级全体学生中抽取一个容量为 140 的样本，则此样本中男生人数为的样本，则此样本中男生人数为( ) A80 B120 C160 D240 解析：选解析：选 A 因为男生和女生的比例为 因为男生和女生的比例为 56042043，样本容量为，样本容量为 140，所以应该 抽取男生的人数为 ，所以应该 抽取男生的人数为 14080，故选，故选 A. 4 4 3 2(2018南宁模拟南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了 了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图

6、甲和图乙所示为了 了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本 容量和抽取的高中生近视人数分别为 的学生进行调查，则样本 容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析 ： 选解析 ： 选 B 由题图甲可知学生总人数是 由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为，样本容量为 10 0002%200，抽取 的高中生人数是 ，抽取 的高中生人数是 2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以高中生的近 视人数为 ，所以高中生的近 视人数为 40

7、50%20，故选，故选B. 3 从 从 30 个个体个个体(编号为编号为 0029)中抽取中抽取 10 个样本， 现给出某随机数表的第个样本， 现给出某随机数表的第 11 行到第行到第 15 行行(见下表见下表)， 如果某人选取第， 如果某人选取第12行的第行的第6列和第列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读， 则选取的前 列中的数作为第一个数并且由此数向右读， 则选取的前 4 个的号码分别为个的号码分别为( ) 9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 662

8、8 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A76,63,17,00 B16,00,02,30 C17,00,02,25 D17,00,02,07 解析：选解析：选 D 在随机数表中，将处于 在随机数表中，将处于 0029 的号码选出，满足要求的前的号码选出，满足要求的前 4 个号码为个号码为 17,00,02,07. 4(2019 届高三届高三南昌调研南昌调研)某校高三某校高三(2)班现有班现有 64 名学生，随机

9、编号为名学生，随机编号为 0,1,2，63， 依编号顺序平均分成 ， 依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为组，组号依次为 1,2,3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第的样本，若在第 1 组中随机抽取的号码为组中随机抽取的号码为 5，则在第，则在第 6 组中抽取的号码为组中抽取的号码为_ 解析：由题知分组间隔为解析：由题知分组间隔为8，又第，又第 1 组中抽取的号码为组中抽取的号码为 5，所以第，所以第 6 组中抽取的号组中抽取的号 64 8 码为码为 58545. 答案：答案：45 5采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从 1 000 人中抽

10、取人中抽取 50 人做问卷调查，将他们随机编号人做问卷调查，将他们随机编号 1,2，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.若抽到的若抽到的 50 人中，编号 落入区间 人中，编号 落入区间1,400的人做问卷的人做问卷 A，编号落入区间，编号落入区间401,750的人做问卷的人做问卷 B，其余的人做问卷，其余的人做问卷 C， 则抽到的人中，做问卷 ， 则抽到的人中，做问卷 C 的人数为的人数为_ 解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编

11、号构成首项为 8，公差，公差 d 20 的等差数列的等差数列an，通项公式，通项公式 an820(n1)20n12，令，令 75120n121 1 000 50 000，得，得n，又，又nN*，39n50，做问卷，做问卷 C 的共有的共有 12 人人 763 20 253 5 答案：答案：12 系统方法系统方法 解决抽样问题应关注的两点解决抽样问题应关注的两点 (1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围但无论哪种抽样 方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值 解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围但无论哪种抽样 方法，每一个个

12、体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值 (2)在系统抽样的过程中， 要注意分段间隔， 需要抽取在系统抽样的过程中， 要注意分段间隔， 需要抽取 n 个个体， 样本就需要分成个个体， 样本就需要分成 n 个组， 则分段间隔即为 个组， 则分段间隔即为 (N 为样本容量为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的 N n 每组中按规则抽取每个个体每组中按规则抽取每个个体. 用样本估计总体用样本估计总体 题组全练题组全练 1(2019 届高三届高三贵阳模拟贵阳模拟)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的

13、成 绩进行整理后分为 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成 绩进行整理后分为 5 组， 绘制如图所示的频率分布直方图， 图中从左到右依次为第一、 第二、 第三、 第四、 第五小组， 已知第二小组的频数是 组， 绘制如图所示的频率分布直方图， 图中从左到右依次为第一、 第二、 第三、 第四、 第五小组， 已知第二小组的频数是 40， 则成绩在， 则成绩在 80100 分的学生人数是分的学生人数是( ) A15 B18 C20 D25 解析 ： 选解析 ： 选 A 根据频率分布直方图， 得第二小组的频率是 根据频率分布直方图， 得第二小组的频率是 0.04100.4， 频数是， 频

14、数是 40， 样本容量是 ， 样本容量是100， 又成绩在， 又成绩在 80100 分的频率是分的频率是(0.010.005)100.15， 成绩在， 成绩在 80 40 0.4 100 分的学生人数是分的学生人数是 1000.1515. 2(2018全国卷全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现 翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村 的经济收入构成比例，得到如下饼图： 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现 翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村 的经济收入构成比例，得

15、到如下饼图： 则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是( ) A新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总 和超过了经济收入的一半 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总 和超过了经济收入的一半 解析：选解析：选 A 设新农村建设前，农村的经济收入为 设新农村建设前，农村的经济收入为 a，则新农村建设后，农村经济收入 为 ，则新农村建设后，农村经济收入 为 2a. 新农村建设前后，各项收入的对

16、比如下表：新农村建设前后，各项收入的对比如下表： 新农村建设前新农村建设前新农村建设后新农村建设后 新农村建设后 变化情况 新农村建设后 变化情况 结论结论 种植收入种植收入60%a37%2a74%a增加增加A 错错 其他收入其他收入4%a5%2a10%a增加一倍以上增加一倍以上B 对对 养殖收入养殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍增加了一倍C 对对 养殖收入第 三产业收入 养殖收入第 三产业收入 (30%6%)a 36%a (30% 28%)2a 116%a 超过经济收入超过经济收入 2a 的一半的一半 D 对对 故选故选 A. 3(2018长春质检长春质检)已知某班级部分同学一次测

17、验的成绩统计如图，则其中位数和众数 分别为 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数 分别为( ) A95,94 B92,86 C99,86 D95,91 解 析 ： 选解 析 ： 选 B 由 茎 叶 图 可 知 ， 此 组 数 据 由 小 到 大 排 列 依 次 为 由 茎 叶 图 可 知 ， 此 组 数 据 由 小 到 大 排 列 依 次 为 76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共，共 17 个，故个，故 92 为中位数，出现次数 最多的为众数，故众数为 为中位数，出现次数 最多的为众数，故众数为 8

18、6，故选，故选B. 4.(2018武汉调研武汉调研)从某选手的从某选手的 7 个得分中去掉个得分中去掉 1 个最高分，去掉个最高分，去掉 1 个 最低分后，剩余 个 最低分后，剩余 5 个得分的平均数为个得分的平均数为 91 分，如图所示是该选手得分的茎 叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用 分，如图所示是该选手得分的茎 叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用 x 表示，则剩余表示，则剩余 5 个得分的方差为个得分的方差为 _ 解析 ： 去掉一个最高分解析 ： 去掉一个最高分 99 分，一个最低分分，一个最低分 87 分，剩余的得分为分，剩余的得分为 93 分，分，90 分，分，

19、(90x) 分，分， 91分，分， 87分， 则分， 则91， 解得， 解得x4， 所以这， 所以这5个数的方差个数的方差s2 (91 939090x91 87 5 1 5 93)2(9190)2(9194)2(9191)2(9187)26. 答案：答案：6 系统方法系统方法 1频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用 (1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据可根据频率分布直方图中的数据 求出样本与整体的关系，利用频率和等于 已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据可根据频率分布直方图中的数据 求出样本与整体的关系，利用频率和等于 1 就可求出其他数据就可求出其他数据 (2)已知频率

20、分布直方图，求某种范围内的数据可利用图形及某范围结合求解已知频率分布直方图，求某种范围内的数据可利用图形及某范围结合求解 2数字特征及其特点数字特征及其特点 平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有 着重要的实际意义平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据 的波动大小 平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有 着重要的实际意义平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据 的波动大小. 回归分析回归分析 多维例析多维例析 角度一 线性回归分析角度一 线性回归分析 (2018陕西质检陕西质检)基

21、于移动互联网技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，基于移动互联网技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，例例1 短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了 解公司的经营状况，对该公司 短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验某共享单车运营公司的市场研究人员为了 解公司的经营状况，对该公司 2018 年年 6 月月11 月六个月内的市场占有率进行了统计，结果 如下表： 月六个月内的市场占有率进行了统计，结果 如下表： 月份月份6 月月7 月月8 月月9 月月10 月月11 月月 月份代码月份代码 x123456 市场占有率市场占有率 y(%) 11131615

22、2021 (1)请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明能否用线性回归模型拟合市场 占有率 请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明能否用线性回归模型拟合市场 占有率 y 与月份代码与月份代码 x 之间的关系；之间的关系； (2)求求 y 关于关于 x 的线性回归方程，并预测该公司的线性回归方程，并预测该公司 2019 年年 3 月份的市场占有率月份的市场占有率 参考数据：参考数据：(xi )217.5，(xi )(yi )35，36.5. 6 i 1 x 6 i 1 xy1 330 参考公式：相关系数参考公式：相关系数 r； n i 1 x i x yi y n i 1 x i

23、x 2 n i 1 y i y 2 回归直线方程为 回归直线方程为 x ， ，y b a 其中 ， 其中 ， .b n i 1 x i x yi y n i 1 x i x 2 a yb x 解解 (1)作出散点图如下作出散点图如下 16，y 1113161520 21 6 (yi )276， 6 i 1 y r 6 i 1 x i x yi y 6 i 1 x i x 2 6 i 1 y i y 2 35 17.5 76 0.96. 35 1 330 35 36.5 两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合市场占有率两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合市场

24、占有率 y 与月 份代码 与月 份代码 x 之间的关系之间的关系 (2)由参考数据及由参考数据及(1)知 知 2，b 6 i 1 x i x yi y 6 i 1 x i x 2 35 17.5 3.5，x 12345 6 6 1623.59，a yb x y 关于关于 x 的线性回归方程为 的线性回归方程为 2x9.y 2019 年年 3 月的月份代码为月的月份代码为 x10， ， 210929，y 估计该公司估计该公司 2019 年年 3 月份的市场占有率为月份的市场占有率为 29%. 类题通法类题通法 1求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤 (1)计算 ，；计算 ，；x y (2)计

25、算计算 iyi， ；，； n i 1 x n i 1 x2 i (3)计算 ；计算 ；b n i 1 x i x yi y n i 1 x i x 2 n i 1 xiyin x y n i 1 x2 inx2 ； ；a yb x (4)写出线性回归方程 写出线性回归方程 x .y b a 注意注意 样本点的中心 样本点的中心( ， )必在回归直线上必在回归直线上xy 2相关系数相关系数 r (1)当当 r0 时，表明两个变量正相关；时，表明两个变量正相关； 当当 r6.635， 有有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设

26、备改造有关 (2)由由 22 列联表可知，列联表可知， 设备改造后产品的合格率约为设备改造后产品的合格率约为0.96， 192 200 设备改造前产品的合格率约为设备改造前产品的合格率约为0.86， 172 200 即设备改造后产品的合格率更高，因此，设备改造后性能更好即设备改造后产品的合格率更高，因此，设备改造后性能更好 (3)用频率估计概率，用频率估计概率， 1 000 件产品中大约有件产品中大约有 960 件合格品，件合格品， 40 件不合格品， 则件不合格品， 则 180960 10040168 800， 该企业大约能获利该企业大约能获利 168 800 元元 专题跟踪检测专题跟踪检测

27、(对应配套卷对应配套卷 P200) 1在一次马拉松比赛中，在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩名运动员的成绩(单位：分钟单位：分钟)的茎叶图如图所示的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中 成绩在区间 人，则其中 成绩在区间139,151上的运动员人数是上的运动员人数是( ) A3 B4 C5 D6 解析：选解析：选 B 由系统抽样可知， 由系统抽样可知，35 人分为人分为 7 组，每组组，每组 5 人，最后一组成绩均大于人，最后一组成绩均大于 151， 前两组成绩均小于

28、， 前两组成绩均小于 139，故成绩在区间，故成绩在区间139,151上的运动员人数为上的运动员人数为 4. 2“双色球”彩票中红色球的号码由编号为“双色球”彩票中红色球的号码由编号为 01,02，33 的的 33 个个体组成，一位彩 民利用下面的随机数表选取 个个体组成，一位彩 民利用下面的随机数表选取 6 组数作为组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行 的第 行 的第 6 列和第列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号 为 个红色球的编号 为(

29、 ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B09 C02 D17 解析 ： 选解析 ： 选C 从随机数表第 从随机数表第1行的第行的第6列和第列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出的 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出的 6 个红色球的编号依次为个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，故选出的第，故选出的第 6 个红色球的编号为个红色球的编号

30、为 02. 故选故选 C. 3(2018昆明调研昆明调研)下图是下图是 19512016 年我国年平均气温变化图年我国年平均气温变化图 根据上图，判断下列结论正确的是根据上图，判断下列结论正确的是( ) A1951 年以来，我国年平均气温逐年增高年以来，我国年平均气温逐年增高 B1951 年以来，我国年平均气温在年以来，我国年平均气温在 2016 年再创新高年再创新高 C2000 年以来，我国年平均气温都高于年以来，我国年平均气温都高于 19812010 年的平均值年的平均值 D2000 年以来，我国年平均气温的平均值高于年以来，我国年平均气温的平均值高于 19812010 年的平均值年的平均

31、值 解析：选解析：选 D 由 由 19512016 年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的年我国年平均气温变化图可以看出，年平均气温有升高的 也有降低的， 所以选项也有降低的， 所以选项 A 不正确 ；不正确 ； 2016 年的年平均气温不是最高的， 所以选项年的年平均气温不是最高的， 所以选项 B 不正确 ；不正确 ； 2012 年的年平均气温低于年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以选项年的平均值，所以选项 C 不正确 ；不正确 ； 2000 年以来，只有年以来，只有 2012 年的年平均气温低于年的年平均气温低于 19812010 年的平均值，所以年的平均值，

32、所以 2000 年以来，我国年平均气温的平均 值高于 年以来，我国年平均气温的平均 值高于 19812010 年的平均值，故选项年的平均值，故选项 D 正确，故选正确，故选 D. 4(2018惠州模拟惠州模拟)某商场为了了解毛衣的月销售量某商场为了了解毛衣的月销售量 y(件件)与月平均气温与月平均气温 x()之间的关 系，随机统计了某 之间的关 系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温月平均气温 x/171382 月销售量月销售量 y/件件24334055 由表中数据算出线性回归方程 由表中数据算出线性回归方程

33、x 中的 中的 2，气象部门预测下个月的平均气温，气象部门预测下个月的平均气温y b a b 约为约为 6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( ) A46 件件 B40 件件 C38 件件 D58 件件 解析 ： 选解析 ： 选 A 由题中数据，得 由题中数据，得 10， ， 38，回归直线 ，回归直线 x 过点 过点( ， )，且 ，且 2，xyy b a xyb 代入得 代入得 58，则回归方程 ，则回归方程 2x58，所以当，所以当 x6 时，时，y46，故选，故选 A.a y 5 (2018郑州质量预测郑州质量预测)我市某高中从高三年级甲、 乙两

34、个班中各 选出 我市某高中从高三年级甲、 乙两个班中各 选出7名学生参加名学生参加2018年全国高中数学联赛年全国高中数学联赛(河南初赛河南初赛)，他们取得的成 绩 ，他们取得的成 绩 (满分满分 140 分分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81， 乙班学生成绩的平均 数是 ， 乙班学生成绩的平均 数是 86，若正实数，若正实数 a，b 满足满足 a，G，b 成等差数列 且 成等差数列 且 x，G，y 成等比数列，则 的最小值为成等比数列，则 的最小值为( ) 1 a 4 b A. B2 4 9 C. D9 9 4 解析：选解析：选

35、C 由甲班学生成绩的中位数是 由甲班学生成绩的中位数是 81，可知，可知 81 为甲班为甲班 7 名学生的成绩按从小到 大的顺序排列的第 名学生的成绩按从小到 大的顺序排列的第4个数， 故个数， 故x1.由乙班学生成绩的平均数为由乙班学生成绩的平均数为86， 可得， 可得(10)(6)(4) (y6)57100， 解得， 解得 y4.由由 x， G， y 成等比数列， 可得成等比数列， 可得 G2xy4， 由正实数， 由正实数 a， b 满足满足 a， G， b 成等差数列， 可得成等差数列， 可得 G2， ab2G4， 所以 ， 所以 (ab) 1 a 4 b 1 4 ( 1 a 4 b)

36、1 4(1 4) (54) (当且仅当当且仅当 b2a 时取等号时取等号)故 的最小值为 ，选故 的最小值为 ，选 C. 1 4 9 4 1 a 4 b 9 4 6某高校调查了某高校调查了 200 名学生每周的自习时间名学生每周的自习时间(单位：小时单位：小时)，制成了如图所示的频率分 布直方图，其中自习时间的范围是 ，制成了如图所示的频率分 布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)， 25,27.5)，27.5,30根据频率分布直方图，这根据频率分布直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于名学生中

37、每周的自习时间不少于 22.5 小小 时的人数是时的人数是( ) A56 B60 C120 D140 解析 ： 选解析 ： 选 D 由频率分布直方图可知， 每周的自习时间不少于 由频率分布直方图可知， 每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为小时的频率为(0.16 0.080.04)2.50.7，所以每周的自习时间不少于，所以每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是小时的人数是 2000.7140. 7.空气质量指数空气质量指数(Air Quality Index，简称，简称 AQI)是定量描述空气质量状况 的指数，空气质量按照 是定量描述空气质量状况 的指数，空气质量按照 AQI 大

38、小分为六级，大小分为六级，050 为优 ；为优 ； 51100 为良 ；为良 ； 101 150 为轻度污染；为轻度污染；151200 为中度污染；为中度污染；201300 为重度污染；大于为重度污染；大于 300 为严 重污染从某地一环保人士某年的 为严 重污染从某地一环保人士某年的 AQI 记录数据中， 随机抽取记录数据中， 随机抽取 10 个， 其茎叶 图记录如图所示 根据该统计数据， 估计此地该年 个， 其茎叶 图记录如图所示 根据该统计数据， 估计此地该年 AQI 大于大于 100 的天数约为的天数约为 _(该年为该年为 365 天天) 解析：该样本中解析：该样本中 AQI 大于大于

39、 100 的频数是的频数是 4，频率为 ，由此估计该地全年，频率为 ，由此估计该地全年 AQI 大于大于 100 2 5 的概率为 ，估计此地该年的概率为 ，估计此地该年 AQI 大于大于 100 的天数约为的天数约为 365 146. 2 5 2 5 答案：答案：146 8某学校高二年级共有女生某学校高二年级共有女生 300 人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课 外运动时间介于 人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课 外运动时间介于 30 分钟到分钟到 90 分钟，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运 动时间大约是 分钟，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平

40、均运 动时间大约是_分钟分钟 解析：由题图得平均运动时间约为解析：由题图得平均运动时间约为 350.1450.1550.5650.2750.05 850.0556.5(分钟分钟) 答案：答案：56.5 9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5 次比赛 成绩 次比赛 成绩(单位：环单位：环)，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定(方 差较小 方 差较小)的那位运动员成绩的方差为的那位运动员成绩的方差为_ 解析：由题意知解析：由题意知90， 87899091 93 5 则则90， 88899091

41、90 x 5 解得解得 x2， 所以所以 s (8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24， 2 甲 甲 1 5 s (8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22， 2 乙 乙 1 5 所以所以 s s ，所以成绩较为稳定，所以成绩较为稳定(方差较小方差较小)的那位运动员成绩的方差为的那位运动员成绩的方差为 2. 2 甲 甲 2 乙 乙 答案：答案：2 10某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入 4 万元广告费用， 并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图 万元广告费用，

42、 并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示如图所示)由于工作人员操作失误，横轴的数 据丢失，但可以确定横轴是从 由于工作人员操作失误，横轴的数 据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的开始计数的 (1)根据频率分布直方图，计算图中各小矩形的宽度；根据频率分布直方图，计算图中各小矩形的宽度； (2)试估计该公司投入试估计该公司投入 4 万元广告费用之后，对应销售收益的平均值万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点 值代表该组的取值 以各组的区间中点 值代表该组的取值)； (3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：该公司按照类似的研究方法，测得另外

43、一些数据，并整理得到下表： 广告投入广告投入 x/万元万元12345 销售收益销售收益 y/万元万元2327 由表中的数据显示，由表中的数据显示， x 与与 y 之间存在线性相关关系， 请将之间存在线性相关关系， 请将(2)的结果填入空白栏， 并求出的结果填入空白栏， 并求出 y 关于关于 x 的回归直线方程的回归直线方程 附： ， 附： ， .b n i = = 1 xiyinx y n i = = 1 x2 inx2 a yb x 解 ：解 ： (1)设各小矩形的宽度为设各小矩形的宽度为m，由频率分布直方图中各小矩形的面积和为，由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1，可知，可知(0.080

44、.10 0.140.120.040.02)m1， 解得解得 m2， 故图中各小矩形的宽度为故图中各小矩形的宽度为 2. (2)由由(1)知各分组依次是知各分组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，它们的中点的横坐 标分别为 ，它们的中点的横坐 标分别为 1,3,5,7,9,11， 各组对应的频率分别为各组对应的频率分别为 0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计销售收益的平均值为故可估计销售收益的平均值为 10.1630.2050.2870.2490.08 110.045. (3)由由(2)可知空白栏中填可知空白栏中填 5， 由题意

45、可知， 由题意可知， 3，x 1234 5 5 3.8，y 2325 7 5 iyi 122332455769， 5 i = = 1 x 122232425255， 5 i = = 1 x2 i 所以 所以 1.2，b 695 3 3.8 555 32 3.81.230.2，a 故所求的回归直线方程为 故所求的回归直线方程为 1.2x0.2.y 11(2018全国卷全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人