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1、专题跟踪检测（二） 基本初等函数、函数与方程专题跟踪检测（二） 基本初等函数、函数与方程 一、全练保分考法保大分 1若m，alg m，blg m2，clg3m，则a，b，c的大小关系是( ) ( 1 10，1) Aa0， ( 1 10，1) lg3mlg m，即ca.又m，0b.b0 恒成立， 1 x12 f (x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递增，排除 C、D； 当x时，2x0，1，f (x)1，排除 B，选 A. x x1 4已知函数f (x)Error!则不等式 log2x(log 4 1 4x1)f (log3x1)5 的解集为 ( ) A. B1,4 ( 1 3，1) C.
2、 D1，) ( 1 3，4 解析：选 C 由不等式 log2x(log 4 1 4x1)f (log3x1)5，得 Error! 或Error! 解得 1x4 或 1，则f 2 12x 1 14x 2 (loga(1)( )2 A1 B2 C3 D4 解析 ： 选 B f (x)， f (x)， f 2 12x 1 14x 2 12x 1 14x 22x 12x 4x 14x (x)f (x)3.loga(1)loga(1)，f 2 12x 1 14x 22x 12x 4x 14x 22 (loga(1)f (loga(1)3，f (loga(1)2.故选 B.222 6(2019 届高三贵阳
3、模拟)20 世纪 30 年代，为了防范地震带来的灾害，里克特 (C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度， 就是使用测震仪衡量地震能量的等级， 地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计 算公式为Mlg Alg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅已知 5 级地震给人的震感已经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的( ) A10 倍 B20 倍 C50 倍 D100 倍 解析：选 D 根据题意有 lg Alg A0lg 10Mlg(A010M)，所以AA010M，则 100.故选D. A0 107
4、 A0 105 7(2018菏泽一模)已知 log 1 2 a ( 1 4) ( 1 3) 1 a 1 b Cln(ab)0 D3abb0， a1. ( 1 4) ( 1 3) ( 1 3) 1 a 1 b 因此只有 A 正确故选 A. 8已知实数x，y满足ax Bln(x21)ln(y21) 1 x21 1 y21 Csin xsin y Dx3y3 解析 ： 选 D 实数x，y满足axy.对于选项 A，等价于x2 1 x21 1 y21 1y， 但x2ln(y2 1)等价于x2y2， 当x1，y1 时， 满足xy， 但x2y2不成立 对于选项 C， 当x，y 时，满足xy，但 sin xs
5、in y不成立对于选项 D，当xy时，x3y3恒成立故选 D. 2 9(2018广元模拟)已知函数f (x)ex，g(x)ln ，对任意aR，存在b(0，) x 2 1 2 使f (a)g(b)，则ba的最小值为( ) A21 Be2e 1 2 C2ln 2 D2ln 2 解析：选 D 令tea，可得aln t，令tln ，可得b2 -1 2 e t ， b 2 1 2 则ba2 -1 2 e t ln t，令h(t)2e -1 2 t ln t， 则h(t)2e -1 2 t . 1 t 显然，h(t)是增函数，观察可得当t 时，h(t)0， 1 2 故h(t)有唯一零点， 故当t 时，h(
6、t)取得最小值，即ba取得最小值为 2e - 1 1 2 2ln 2ln 2，故选 D. 1 2 1 2 10已知函数f (x)是定义在 R 上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若 0)在区间0,2上的最小值为g(m) 已知定义在(， 0)(0，)上的函数h(x)为偶函数，且当x0 时，h(x)g(x)，若h(t)h(4)，则实数t 的取值范围为( ) A(4,0) B(0,4) C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4) 解析 ： 选D 因为f (x)x2mx(m0)， 所以f (x) 2 ， 因为f (x)在区间 (x m 2) m2 4 0,2上的最小值为g(m)，所以当 04，即
7、 m 2( m 2) m2 4 2时， 函数f (x) 2 在0,2上单调递减， 所以g(m)f (2)42m.综上， m 2(x m 2) m2 4 g(m)Error!因为当x0 时，h(x)g(x)， 所以当x0 时，h(x)Error!函数h(x)在(0， ) 上单调递减因为定义在(，0)(0，)上的函数h(x)为偶函数，且h(t)h(4)，所 以h(|t|)h(4)， 所以 00， 所以F(x)2x1ln 22x2 在4，)上是增函数，所以f (x)f (4)32ln 2100，所以函数f (x)2x1x2 2x2 在4，)上是增函数，所以f (x)f (4)32168260，即a4
8、 时，不满 足对任意的xZ 且x(，a)，f (x)0 恒成立 综上， 实数a的取值范围是(， 4， 故选 D. 法二：将问题转化为 2x1x22x2 对于任意的xZ 且x(， a)恒成立后，在同一个平面直角坐标系中分别作出函数y2x1，yx22x2 的图象如图 所示， 根据两函数图象的交点及位置关系，数形结合即可分析出实数a的取值范围是(， 4，故选 D. 13函数f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是_ 解析：由x22x80，得x4 或x2.因此，函数f (x)ln(x22x8)的定义 域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8 在(4，)上单调递增，由复合 函数的单调性知，f (x
9、)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，) 答案：(4，) 14 李华经营了甲、 乙两家电动轿车销售连锁店， 其月利润(单位 ： 元)分别为L甲5x2 900x16 000，L乙300x2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了 110 辆， 则 能获得的最大利润为_元 解析 ： 设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000， 当x60 时， 有 最大利润 33 000 元 答案：33 000 15 若函数f (x)与g(x)的图象关于直线yx对称， 函数f (
10、x) x， 则f (2) ( 1 2) g(4)_. 解析 ： 法一 ： 函数f (x)与g(x)的图象关于直线yx对称，又f (x) x2x， g(x) ( 1 2) log2x， f (2)g(4)22log246. 法二 ： f (x) x， f (2)4， 即函数f (x)的图象经过点(2,4)， 函数f (x)与g(x) ( 1 2) 的图象关于直线yx对称，函数g(x)的图象经过点(4,2)，f (2)g(4)426. 答案：6 16 (2018福州模拟)设函数f (x)Error!则满足f (x22)f (x)的x的取值范围是 _ 解析：由题意x0 时，f (x)单调递增，故f
11、(x)f (0)0，而x0 时，x0， 故若f (x22)f (x)，则x22x，且x220， 解得x2 或xf (m)f (n)， 则f (x)在m2，n上的最大值为f (m2) log3m22，解得m ，则n3，所以 9. 1 3 n m 答案：9 19.(2018西安八校联考)如图所示， 已知函数ylog24x图象上的 两点A，B和函数ylog2x图象上的点C， 线段AC平行于y轴， 当ABC为 正三角形时， 点B的横坐标为_ 解析：依题意，当ACy轴，ABC为正三角形时，|AC|log24x log2x2，点B到直线AC的距离为，设点B(x0,2log2x0)，则点A(x0，333 l
12、og2x0)由点A在函数ylog24x的图象上，得 log24(x0)3log2x0log28x0，则3 4(x0)8x0，x0，即点B的横坐标是.333 答案： 3 20已知函数f (x)在0,1上单调递增，则a的取值范围为_ |2 x a 2x| 解析：令 2xt，t1,2，则y在1,2上单调递增当a0 时，y|t|t |t a t| 在1,2上单调递增显然成立 ； 当a0 时，函数y，t(0，)的单调递增区间是 |t a t| ，)，此时1，即 0log4x1，故 log4x1log 4 1 x20 时，f (x)的图象与直线y3x有两个交点， 当x2.故选 A.3 5(2019 届高三
13、西安八校联考)已知函数f (x)Error!若方程f (x)ax0 恰有两 个不同的实根，则实数a的取值范围是( ) A. B. (0， 1 3) 1 3， 1 e) C. D(，0 ( 1 e， 4 3 4 3，) 解析 ： 选 B 方程f (x)ax0 有两个不同的实根，即直线yax与函数f (x)的图象 有两个不同的交点作出函数f (x)的图象如图所示 当x1 时，f (x)ln x， 得f (x) ， 设直线ykx与函数f (x)ln x(x1)的图象 1 x 相切， 切点为(x0，y0)， 则， 解得x0e， 则k ， 即yx是函数f (x)ln y0 x0 ln x0 x0 1 x
14、0 1 e 1 e x(x1)的图象的切线， 当a0 时， 直线yax与函数f (x)的图象有一个交点，不合题意； 当 01)的图象有两个交点， 但与yx1(x1)也有 1 3 1 3 一个交点，这样就有三个交点，不合题意 ； 当a 时，直线yax与函数f (x)的图象至多 1 e 有一个交点，不合题意；只有当 a0，得x1，令f (x)0， 且t 12 e2 12 e2 48 e2 时， 2m 0，所以当t1时，2e0 ( 2 2) 且a1)有且只有 4 个不同的根，则实数a的取值范围是( ) A. B(1,4) ( 1 4，1) C(1,8) D(8，) 解析 ： 选 D f (x2)f
15、(2x)，f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f (x)，函数f (x)是一个周期函数，且T4.又当x2,0时，f (x) x1 ( 2 2) ()x1， 当x0,2时，f (x)f (x)()x1， 于是x2,2时，f (x)(22 )|x|1， 根据f (x)的周期性作出f (x)的图象如图所示 若在区间(2,6)内关于x的方2 程f (x)loga(x2)0有且只有4个不同的根， 则a1且yf (x)与yloga(x 2)(a1)的图象在区间(2,6)内有且只有 4 个不同的交点，f (2)f (2)f (6)1， 对于函数yloga(x2)(a1)， 当x6 时， l
16、oga88， 即实数a的取值范围是(8， )，所以选D. 8 已知在区间(0,2上的函数f (x)Error!且g(x)f (x)mx在区间(0,2内有且仅 有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( ) A. B. ( 9 4，2 (0， 1 2( 11 4 ，2 (0，1 2 C. D. ( 9 4，2 (0， 2 3( 11 4 ，2 (0，2 3 解析 ： 选A 由函数g(x)f (x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点， 得yf (x)，ymx在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx 与y 3在(0,1内相切时，mx23x10，94m0，m 1 x ，结合图象可得当 m2或0m 时，函数g(x)f (x)mx 9 4 9 4 1 2 在(0,2内有且仅有两个不同的零点