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1、第3章 一次方程与方程组,3.2 一元一次方程的应用,第3课时 用一元一次方 程解行程问题,1,课堂讲解,一般行程问题 顺流（风）、逆流（风）问题 上坡、下坡问题,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,一般行程问题,知1讲,1.行程问题的基本关系式： 路程速度时间， 时间路程速度， 速度路程时间,知1讲,2.行程问题中的等量关系： (1)相遇问题中的等量关系： 甲走的路程乙走的路程甲、乙出发点之间 的路程； 若甲、乙同时出发，甲用的时间乙用的时间 (2)追及问题中的等量关系： 快者走的路程慢者走的路程追及路程； 若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间 慢者用的时间,例1
2、 为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果 客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由 合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10 h.那么， 提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？ 分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时 间. 它们之间的基本关系是： 路程=平均速度时间.,知1讲,解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客 车平均每时行驶(x+40) km.客车行驶路程1 110 km， 平均速度是(x+40) km/h，所需时间是10 h.根据题 意，得 10(x+40)=1 110. 解方程，得 x=71. 答:提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.,知1讲,（
3、来自教材）,例2 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开 出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出， 速度为90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开 出几小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两 车相距1 800 km? (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行， 多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢 车的后面)?,知1讲,导引：(1)列表： 等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程 =1 500 km. (2)列表： 等量关系：两车行驶的路程和+1 500 km=1 800 km.,知1讲,(3)列表： 等量关系
4、：慢车行驶的路程1 500 km快车 行驶的路程1 200 km. 解：(1)设快车开出x h后两车相遇 由题意，得60 90x1 500. 解得x9.8. 答：快车开出9.8 h后两车相遇,知1讲,(2)设y h后两车相距1 800 km. 由题意，得60y90y1 5001 800.解得y2. 答：2 h后两车相距1 800 km. (3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后 面) 由题意，得60z1 50090z1 200.解得z10. 答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车 的后面),知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,(1)行程问题中，可借助图示、
5、列表来分析数量关系， 图示可直观地找出路程等量关系，列表可将路程、 速度、时间的关系清晰地展示出来,总 结,知1讲,(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求 路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知 数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者 间的关系式如(1)小题若将“几小时后两车相遇？” 改为“相遇时快车走了多少千米？”若设间接未知数， 则原导引及解不变，只是将x求出后，再求出90x的值 即可，若设直接未知数，则导引改为：,总 结,知1讲,列表： 等量关系：慢车行驶时间 h快车行驶时间 方程为：,总 结,知1讲,(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已 知，
6、从乙量设元，则从丙量中找相等关系列方程； 在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相 互之间都存在关系 易错警示： 单位不统一是行程问题最易出现的错误，本例中速 度单位是km/h，而(1)小题中出现的时间单位是min，解 题时需把30min化为,（来自点拨）,例3 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑 道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3 圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，经过 2 min 40 s他们第一次相遇，若他们两人同时同地 反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？ 导引：列表： 相等关系：小明跑的路程哥哥跑的路程400 m.,知1讲,解：设小明的速度为x m/s
7、，则他的哥哥的速度为 由题意得：160x160 解得x5.则小明的哥哥的速度为5 设经过y s他们第一次相遇，由题意，得： (57.5)y400. 解得y32. 答：经过32 s他们第一次相遇,知1讲,（来自点拨）,总 结,知1讲,(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人 的速度分别为2x m/s和3x m/s. (2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)： 同向相遇：第一次相遇时快者的路程第一次相 遇时慢者的路程跑道一圈的长度；反向相遇： 第一次相遇时快者的路程第一次相遇时慢者的 路程跑道一圈的长度,（来自点拨）,1,甲、乙两地相距180 km，一人骑自行车从甲地出 发每时行15
8、 km;另一人骑摩托车从乙 地同时出 发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车 速的3倍，问多少时间后两 人相遇？,知1练,（来自教材）,2,张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了 一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均 速度是80米/分，他家与学校的距离是2 900米，若 他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是( ) A250x80 2 900 B80x250(15x)2 900 C80x250 2 900 D250x80(15x)2 900,知1练,（来自典中点）,3,甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路 长为42 km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、 14
9、 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发， 那么经几小时后，两人首次相遇？ (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发， 那么出发后经几小时两人第二次相遇？,知1练,（来自典中点）,2,知识点,顺流(风)、逆流(风)问题,知2讲,顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的 速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速度 记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则 v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.,例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从 乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知 水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速 度是多少？ 解：设船在静水中的平均速度是x
10、千米/小时， 根据题意，得 4(x3) 解得x39. 答：船在静水中的平均速度是39千米/小时,知2讲,（来自典中点）,1,有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km，A，C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地有多远？,知2练,（来自典中点）,3,知识点,上坡、下坡问题,知3讲,例5 (中考株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山 游玩，据以往的经验，他获得如下信息： (1)他下
11、山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； (2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1个小时 根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1个小时； (2)中午12：00回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学 应在什么时间从家出发？,解：设上山的速度为v千米/小时，下山的速度为(v1)千米/小时， 则2v1v12， 解得v2. 即上山速度是2千米/小时 则下山的速度是3千米/小时，上山的路程为5千米 则计划上山的时间为：522.5(小时)， 计划下山的时间为：1小时， 则共用时间为：2.5114.5(小时)， 所以出发时间为12：004小时30分钟7：30. 答：孔明同学应该在7：30分从家出发,知3讲,（来自典中点）,行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流 问题，上坡、下坡问题等在运动形式上分直线运 动及曲线运动(如环形跑道)相遇问题是相向而 行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和追及 问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若 干时间，快的再追顺流、逆流、顺风、逆风、上 下坡应注意运动方向,1.必做: 完成教材P95 T1 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,