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1、,1,第4章 信道,2,4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道的数学模型 4.4 信道特性对信号传输的影响 4.5 信道中的噪声 4.6 信道容量,3,按照传输媒质的不同，信道可以分为无线信道和有线信道两大类。其中无线信道利用电磁波在空间中的传播来传输信号；而有线信道则是利用人造的传导电或光信号的媒体来传输信号。,4,4.1 无线信道,信道是对无线通信中发送端和接收端之间通路的一 种形象比喻。 对于 无线电波 而言，它从 发送端 传送到 接收端， 其间并没有一个有形的连接，它的传播路径也有可 能不只一条，但是我们为了形象地描述发送端与接 收端之间的工作，想象两者之间有一个看不见的道

2、路衔接，把这条衔接通路称为信道。 信道具有一定的频率带宽，正如公路有一定的宽度 一样。,5,4.1 无线信道,原则上，任何频率的电磁波都可以产生。但是为了 有效地发射或接收电磁波，要求天线的尺寸不小于 电磁波 波长 的 1/10。因此，频率过低，波长过长， 则天线难于实现。所以，通常用于通信的电磁波频 率都比较高。 根据通信距离、频率和位置的不同，电磁波的传播 主要分为 地波、天波 和 视线 传播三种方式。,6,4.1 无线信道,地波 地波传播是频率在2MHz以下的电磁波，沿地球表面进行的，不会随时间变化，受天气影响小 地波在传播过程中要不断损失能量，而且频率越高损失越大，因此传播距离不大，一

3、般在数百千米到数千千米。 应用：在长波和中波的广播、导航,以及短波乃至于超短波的近距离通信中仍广泛使用地表面波。,7,4.1 无线信道,天波 天波传播是靠电磁波在地面和电离层之间来回反射而传播的，频率较高(2MHz30MHz)的电磁波称为高频电磁波，它能够被 电离层反射。电离层距离地面的高度约60km400km。,8,4.1 无线信道,电离层 对于不同波长的电磁波表现出不同的特性。波长短于10m (f 30MHz) 的微波能穿过电离层，波长超过3000km (f 100Hz) 的长波，几乎被电离层全部吸收。对于中波、中短波、短波，波长越短，电离层对它吸收得越少而反射得越多。 但是，电离层是不稳

4、定的，白天受阳光照射时电离程度高，夜晚电离程度低。因此夜间它对中波和中短波的吸收减弱，这时中波和中短波也能以天波的形式传播。收音机在夜晚能够收听到许多远地的中波或中短波电台，就是这个缘故。,9,4.1 无线信道,视线传播 频率高于 30MHz 的电磁波将穿透电离层，不能被反射回来。此外它沿地面绕射的能力也很小。所以，只能类似光波那样作视线传播，即直线传播。,m,10,4.1 无线信道,无线电中继 为了通过视线传播达到远距离通信的目的，可以采 用无线电中继的办法。如图4-4所示，经过多次转 发来视线远程通信。,11,4.1 无线信道,卫星中继（卫星通信） 利用三颗地球同步卫星可以覆盖全球，从而实

5、现全 球通信。,利用卫星作为中继站能够 增大一次转发的距离，但 是却增大了发射功率和信 号传输的延迟。,图4-5 卫星中继,12,4.2 有线信道,传输电信号的有线信道主要有三类：明线、对称电缆和同轴电缆。,13,4.2 有线信道,14,4.3 信道的数学模型,调制信道 把发送端调制器的输出端至接收端解调器输入端之间的部分称为调制信道。 定义调制信道对于研究 各种调制制度的性能 时是方便的。 在数字通信系统中，如果研究 编码与译码问题时，则采用编码信道会使问题分析更容易。 编码信道 是指 编码器输出端 到 译码器输入端的部分。,调制信道与编码信道的概念,15,4.3 信道的数学模型,4.3.1

6、 调制信道模型,通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它具 有如下 共性 ： (1) 有一对(或多对)输入端和一对(或多对)输出端； (2) 绝大多数信道是线性的，即满足线性叠加原理； (3) 信号通过信道具有固定或时变的 延迟时间； (4) 信号通过信道会受到 固定的或时变 的 损耗； (5) 即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的输出（噪声）。,16,4.3 信道的数学模型,根据以上几条性质，调制信道的输入端信号电压和输出端信号电压之间的关系可以表示为,式中：ei(t) 为 信道输入端信号电压； eo(t) 为 信道输出端的信号电压； n(t) 为 噪声电压，与 ei(t) 相互独

7、立。,信道中的 噪声n(t) 是 叠加 在信号上的，而且无论有无信号，噪声n(t) 是 始终存在的，因此通常称之为加性噪声或加性干扰。,17,4.3 信道的数学模型,f ei(t)表 示信道输入和输出电压之间的 函数关系，通常假设 f ei(t)=k(t)ei(t)，即信道的作用相当于对输入信号乘上了一个系数k(t)。这样，信道 输出信号的表达式可以改写为,一般k(t)是个很复杂的函数，它反映了信道的特性，且是时间的函数，说明信道特性是随时间变化的。,调制信道的 一般数学模型,18,4.3 信道的数学模型,随参信道与恒参信道 分析乘性干扰时，可以把信道粗略地分为两大类： 恒参信道：k(t)不随

8、时间变化或基本不变； 随参信道：k(t)随时间作较快的随机变化。,乘性干扰与加性干扰,当没有信号输入时，加性干扰也存在，但没有乘性干扰输出。,乘性干扰,加性干扰,19,4.3 信道的数学模型,4.3.2 编码信道模型,编码信道 输入是离散的时间信号，输出也是离散时间信号，对信号的影响则是将输入数字序列变成另一种输出数字序列。 由于 信道噪声或其它因素的影响，将导致输出数字序列发生错误，因此输入输出数字序列之间的关系可以用一组 转移概率 来表征。 二进制数字传输系统的一种简单的 编码信道模型如 图4-14 所示：,20,4.3 信道的数学模型,图 4-14 二进制编码信道模型,先验概率,正确转移

9、概率,错误转移概率,4.3 信道的数学模型,图中 P(0) 和 P(1) 分别是 发送 “0” 符号 和 “1” 符号的 先验概率 ； P(0/0) 与 P(1/1) 是 正确转移概率 ； P(1/0) 与 P(0/1) 是 错误转移概率 。,输出 总的错误概率 为：,在 编码信道模型 中 ，由于 信道噪声或其它因素影响 导致 输出数字序列发生错误 是 统计独立的，因此这种信道 是 无记忆编码信道 。,21,4.3 信道的数学模型,即 码元是否发生差错 与 其前后码元的取值 以及 前后码元是否发生差错 都无关。 根据概率的性质可知：,由二进制无记忆编码信道模型，可以容易的推广到 多进制无记忆编

10、码信道模型 。 如果编码信道是有记忆的，即信道噪声或其它因素影响导致输出数字序列发生错误是不独立的，则编码信道模型要复杂得多。,22,4.4 信道特性对信号传输的影响,一、恒参信道对信号传输的影响 各种有线信道和部分无线信道，包括卫星链路和某些视距传输链路，可以当作恒参信道看待，因为它们的特性变化很小、很慢，可以视作其参量恒定。 恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。因此，其 传输特性 可以 等效为 一个 线性时不变网络 。理想情况下，其传输特性表示如下：,23,24,4.4 信道特性对信号传输的影响,理想（无失真）信道的幅频特性、相频特性和相频特性曲线如 下图 所示：,图 4

11、-15 理想信道的 幅频特性 、相频特性 和群迟延-频率特性,由此可见 ， 理想恒参信道对信号传输的影响是： (1) 对信号在幅度上产生固定的衰减； (2) 对信号在时间上产生固定的迟延。 这种情况也称信号是 无失真传输 。,25,4.4 信道特性对信号传输的影响,理想恒参信道的 冲激响应 为,若 输入信号为 s (t)，则理想恒参信道的 输出为,26,4.4 信道特性对信号传输的影响,实际信道往往不满足理想的要求，例如电话信号的频带在 300Hz 3400Hz 范围内；而电话信道的幅频特性和群时延特性如下图所示。,在 3003000 Hz频率范围内衰减较平坦；两端则增加很快；适应话音信号传输

12、,27,4.4 信道特性对信号传输的影响,实际信道往往不满足理想的要求，例如电话信号的频带在 300Hz 3400Hz 范围内，而电话信道的幅频特性和群时延特性如下图所示。,28,4.4 信道特性对信号传输的影响,可看出，它们都偏离了理想特性的要求。因此，会使信号产生 相频失真 或 群迟延失真。 在话音传输中，由于人耳对相频失真不太敏感，因此相频失真对模拟话音传输影响不明显。,如果传输数字信号，相频失真会引起相邻码元波形之间发生部分重叠，造成 码间串扰。,上述情况均属于线性失真，可以用一个线性网络进行补偿 (均衡)，若此 线性网络的频率特性与信道的频率特性之和在信号频带内为一条水平直线，则此补

13、偿网络就能完全抵消信号产生的失真。,29,4.4 信道特性对信号传输的影响,其他失真： 非线性失真：信道的输入与输出信号的振幅关系不是线性关系，是由元器件特性不理想所引起。 频率偏移：信道输入信号频谱经过信道传输后产生平移，是由调制解调或频率变换的振荡器的频率误差所引起。 相位抖动：也是由于振荡器频率不稳所产生，产生附加的调制。,30,4.4 信道特性对信号传输的影响,二、随参信道对信号传输的影响 随参信道的传输媒质具有以下 三个特点 ： (1) 信号的传输衰减随时间而变； (2) 信号的 传输时延 随时间而变； (3) 信号经过 几条路径 到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间

14、而变，即存在多径传播 现象。,31,多径传播示意图,32,4.4 信道特性对信号传输的影响1-多径效应和频率弥散,我们假设发送信号为单一频率正弦波，即：,经过 n 条路径到达接收端，则接收端接收到的 信号R(t) 为：,(4.4-1),上式中， 为第i条路径到达的接收信号的振幅； 为第i条路径到达信号的时延。,33,4.4 信道特性对信号传输的影响,接收信号的包络,接收信号的相位,34,4.4 信道特性对信号传输的影响,实验观察， 和 相对于正弦波的频率f0来说其随时间的变化是比较缓慢的。因此接收信号R(t)可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号。,35,4.4 信道特性对信号传输的影

15、响,信号的包络因传播有了起伏的现象称为 衰落；而信号的频率由于传播所造成的一定程度上的扩展，称为 频率弥散。,快衰落与慢衰落 由多径传播使信号包络产生的起伏虽然比信号的周 期缓慢，但是衰落周期常能和数字信号的一个码元 周期相比较，故通常将由多径效应引起的衰落称为 快衰落（瑞利衰落，Rayleigh）。 季节、日夜、天气等的变化，也会使信号产生衰落 现象。这种衰落的起伏周期比较长，称为慢衰落。,36,4.4 信道特性对信号传输的影响-频率选择性衰落与相关带宽,设：发射信号为：f(t)，仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同，两条路径的接收信号为：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - )

16、 其中：A 传播衰减， 0 第一条路径的时延， 两条路径的时延差。 求：此多径信道的传输函数,37,则有 上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ， 故得出此多径信道的传输函数为 上式右端中，A 常数衰减因子， 确定的传输时延， 和信号频率有关的复因子，其模为,38,按照上式画出的模与角频率关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。,图4-18 多径效应,39,40,4.5 信道中的噪声,噪声：信道中不需要的电信号的统称，噪声是一种加

17、性干扰，叠加在信号之上。 噪声会使模拟信号失真，会使数字信号发生错码，并且限制信息的传输速率。,加性噪声的来源,41,4.5 信道中的噪声,窄带噪声：是一种连续的已调正弦波，或是一个振幅恒定的单一频率的正弦波。如相邻电台信号。 脉冲噪声：电气开关合断噪声、工业电火花。 起伏噪声：热噪声、散弹噪声、宇宙噪声。,随机噪声的性质分类,起伏噪声（高斯白噪声）,分析表明：热噪声、散弹噪声、宇宙噪声均为高斯噪声，且在很宽的频率范围内都具有平坦的功率谱密度，故一律把起伏噪声定义为高斯白噪声。,42,4.5 信道中的噪声,高斯白噪声功率谱密度：,窄带高斯噪声,热噪声本身是白色的。但是在通过系统接收端解调器中对

18、信号解调时，叠加在信号上的热噪声已经经过了接收机带通滤波器的过滤，从而其带宽受到了限制，故它已经不是白色的了，称为了窄带噪声，或称为带限白噪声。由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称为窄带高斯噪声。,43,4.5 信道中的噪声,设经过接收端带通滤波器后噪声的双边功率谱密度为 ，如图：,假设功率谱密度曲线下的面积与图中矩形线下面积相等，即总功率相等：,等效带宽的概念,噪声等效带宽,44,44,信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。 4.6.1 离散信道容量 两种不同的度量单位： C 每个符号能够传输的平均信息量最大值 Ct 单位时间（秒）内能够传输

19、的平均信息量最大值 两者之间可以互换,4.6 信道容量,45,45,计算离散信道容量的信道模型 发送符号：x1，x2，x3，xn 接收符号： y1，y2，y3，ym P(xi) = 发送符号xi 的出现概率 ， i 1，2，n； P(yj) = 收到yj的概率， j 1，2，m P(yj/xi) = 转移概率 即发送xi的条件下收到yj的条件概率,4.6 信道容量,在有噪声的信道中，根据信息量概念可知，发送符号xi而收到符号yj时所获得的信息量等于发送符号xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到符号yj后接收端对xi的不确定程度（即给定yj条件下xi的不确定程度）： 发送xi收

20、到yi时所获得的信息量= -log2 P(xi）- -log2 P(xi/yj） 式中， P(xi）未发送符号前xi出现的概率； P(xi/yj）收到yj而发送为xi的条件概率。,对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量： 式中， H(x）为每个发送符号xi的平均信息量； H(x/y）为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。,由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) - H(x/y) ，而发送符号的信息量原为H(x) ，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。,49,49,用每一个符号能够传输的平

21、均信息量的最大值表示信道容量C，即： （b/符号） 用单位时间内能够传输的平均信息量的最大值来表示信道容量Ct，即 （b/s） 其中r为每秒传输的符号数。,4.6 信道容量,50,50,【例4.6.1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。 【解】此信道模型画出如下：,4.6 信道容量,51,51,此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符号） 而条件信息量可以写为 现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/

22、128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为,4.6 信道容量,52,52,平均信息量 / 符号H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符号） 因传输错误每个符号损失的信息量为 H(x / y) = 0.045（比特/ 符号） 信道的容量C等于： 信道容量Ct等于：,4.6 信道容量,53,4.6.2 连续信道容量,a) 香农(Shannon)公式 带宽为 B (Hz) 的连续信道，其 输入信号的功率 为 S，信道加性高斯白噪声的功率 为 N 。 则该信道的 信道容

23、量 为：,4.6 信道容量,54,香农公式 表明：当 信号 与 信道 加性高斯白噪声 的 平均功率 给定时，在 一定频带宽度 的信道上，理论上 单位时间内 可能传输的 信息量 的 极限值 。,只要传输速率 小于 等于 信道容量，则 总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；,若噪声n(t) 的单边功率谱密度为 n0，则噪声功率 N = n0B 。得到香农公式的另一个形式,4.6 信道容量,55,香农公式的相关结论：,增大信号功率 S 可以增加信道容量，若信号功率 趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即：,减小噪声功率 N ( 或减小噪声功率谱密度 n0 ) 可以 增加信道容量，若噪声功率趋于

24、零 (或噪声功率谱 密度趋于零) ，则信道容量趋于无穷大，即：,4.6 信道容量,56,增大信道带宽 B 可以增加信道容量，但不能使信 道容量无限制增大。信道带宽 B 趋于 无穷大 时， 信道容量的极限值为,香农公式 给出了通信系统所能达到的 极限信息传输速率，达到极限信息速率的通信系统称为 理想通信系统 。但是，香农公式只证明了理想通信系统的 “存在性” ，却没有指出这种通信系统的 实现方法 。,4.6 信道容量,57,【例4-2】已知黑白电视图像信号 每帧有 30 万个像素，每个像素有 8 个亮度电平，各电平 独立地以 等该率 出现，图像每秒发送 25 帧。若要求接收图像 信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。,4.6 信道容量,58,根据shannon信道容量公式，信道容量应不小于上述的信息传输速率，则有：,则可得：,所以，系统需要的最小带宽为：,4.6 信道容量,