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1、2.2绝对值不等式的解法,一、知识回顾,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离.,类比：|x|3的解,|x|3 的解,观察、思考： 不等式x2的解集?,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-2 x 2 ,不等式x 2解集?,为xx 2或x-2 ,|x|-2的解,|x|-2的解,归纳：|x|0) |x|a (a0),-axa,Xa 或 x-a,-a,a,-a,a,类型一：|x|a (a0)型不等式的解法, 不等式|x|a的解集为x|-axa, 不等式|x|
2、a的解集为x|xa ,利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.,如果把|x|2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | 2如何解？,引 伸 一,解题反思：,如果把|x|2中的x换成“3x-1”,也就是 | 3x-1 | 2如何解？,整体换元.,类型二：型如| f(x)|a (a0) 不等式的解法:,例 1： 解不等式,因此，不等式的解集是（1，4）,解：,这个不等式等价于,或,（1）,（2）,（1）的解集是（4，+）， （2）的解集是（，1）， 原不等式的解集是 （4，+） （，1）。,例 3： 解不等式,解：,这个不等式等价于,或,（1）,（2）,（1）的解集是（3，5）， （2）的解
3、集是（-1，1）， 原不等式的解集是 （3，5） （-1，1）,巩固练习： 求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5,（-3，2）,（-，-1/2）（1，+ ）,R,（-3，-2）（1，2）,例4:解不等式 | 5x-6 | 6 x,引伸二： 型如 | f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？,解法1：对绝对值里面的代数式符号讨论：,() 或 (),解()得：6/5x2,解() 得：0x6/5,取它们的并集得：（0，2）,解法2：,分析：对6-x 符号讨论,由绝对值的意义，原不等式转化为：,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),综合得0x2,()
4、或 (),6-x0,无解,解()得：0x2; () 无解,例4:解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,分析：对6-x 符号讨论，,当6-x0时,显然无解；,当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x),由绝对值的意义，原不等式转化为：,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),X6,-(6-x)5x-6,5x-6(6-x),0x2,进一步反思:不等式组 中6-x0是否可以去掉,类型3,例4:解不等式 | 5x-6 | 6 x,例5：解不等式：|x-1| |x-3|,解法1：因为 |x-1| |x-3| 所以 两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：x2,平方法：注
5、意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a2b2,解法2：如图，设“1”对A，“3”对应B， “X”对应 M（不确定的），即为动点.,|x-1| |3-x|,由绝对值的几何意义可知 ：,|x-1| =MA,|x-3|=MB,几何的意义 为MAMB,例5：解不等式：|x-1| |x-3|,M,分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。,解法3:,使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和3,1、当x3时，原不等式可以去绝对值符号化为：x-1x-3 解集为R，与前提取交集，所以x3；,2、当1x3时,同样的方法可以解得2x3,3.当x1
6、时, x无解,找零点,分段,讨论,综合,综合有：x2,例5：解不等式：|x-1| |x-3|,练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式.,3、| x-1 | 2( x-3),4、,5、| 2x+1 | | x+2 |,1、|2x-3|5x,2、|x2-3x-4|4,类型5,例6：,方法1：几何意义,方法2：去绝对值,方法3：函数的观点,方法1：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想,解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2,所以原不等式的解为,例6：,解：当x1时，原不等式同解于,x2,x-2,-(x-1)-(x+2) 5,(x-1)+(x+2) 5,x1,-(x-1
7、)+(x+2) 5,x-3,综合上述知不等式的解集为,3当x-2时，原不等式同解于,2当-2x1时，原不等式同解于,方法2：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解体现了分类讨论的思想,例6：,例6：解不等式|x-1|+|x+2|5,解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 0,(x-1)+(x+2)-5 (x1),-(x-1)+(x+2)-5 (-2x1),-(x-1)-(x+2)-5 (x-2),令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则,由图象知不等式的解集为,f(x)=,方法3：通过构造函数,利用函
8、数的图象,体现了函数 与方程的思想,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,方法小结,主要方法有： 同解变形法: 运用解法公式直接转化； 定义法: 分类讨论去绝对值符号； 含一个绝对值符号直接分类； 含两个或两个以上绝对值符号: 零点分段法确定. 数形结合 （运用绝对值的几何意义）; 利用函数图象来分析.,解绝对值不等式的基本思路: 去绝对值符号转化为一般不等式来处理。,三、小结,思路1：利用绝对值的几何意义观察 思路2：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论 思路3：两边同时平方去掉绝对值符号 思路4：利用函数图象观察,解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组)，根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,作业:课本P20 6、7、8、9,6.不等式 有解的条件是( ),B,