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1、课时规范练 47 直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练 47 直线与圆、圆与圆的位置关系 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2018 贵州凯里一中二模,4)直线y=x-和圆x2+y2-4x+2y-20=0 的位置是( ) A.相交且过圆心B.相交但不过圆心 C.相离D.相切 2 2.( 2018 陕西西安八校联考,3)若过点A(3,0)的直线l与曲线(x-1)2+y2=1 有公共点,则直线l斜率 的取值范围为( ) A.(-)B. C.-D. 3 3.(2018 重庆巴蜀中学月考,7)已知直线l:y=-ax+a是圆C:(x-2)2+(y-1)2=4 的一条对称轴,过点A 作圆C的一条切线,切点为
2、B,则|AB|=( ) A.4B.6 C.D.2 4 4.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0 所得线段的长度是 2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1 的 位置关系是( ) A.内切B.相交 C.外切D.相离 5 5.(2018 北京,理 7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0 的距离.当 ,m变化时,d的最大值为( ) A.1B.2C.3D.4 6 6.已知圆C:x2+y2-2x+4y=0 关于直线 3x-ay-11=0 对称,则圆C中以,-为中点的弦长为( ) A.1B.2C.3D.4 7 7.直线y=-x+m与圆x2
3、+y2=1 在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是( ) A.(,2)B.(,3) C.D.1, 8 8.(2018 安徽淮南一模,16)过动点P作圆:(x-3)2+(y-4)2=1 的切线PQ,其中Q为切点,若 |PQ|=|PO|(O为坐标原点),则|PQ|的最小值是 . 9 9.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0 相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为 . 1010.(2018 湖南长郡中学一模,14)若过点(1,1)的直线与圆x2+y2-6x-4y+4=0 相交于A,B两点,则|AB| 的最小值为 . 综合提升组综合提升组 1111.(2018 辽宁丹
4、东模拟)圆心为(2,0)的圆C与圆x2+y2+4x-6y+4=0 相外切,则圆C的方程为( ) A.x2+y2+4x+2=0B.x2+y2-4x+2=0 C.x2+y2+4x=0D.x2+y2-4x=0 1212.(2018 湖南衡阳一模,12)若对圆x2+y2=1 上任意一点P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与 x,y无关,则实数a的取值范围是( ) A.a-5B.-5a5 C.a-5 或a5D.a5 1313.已知圆C:x2+y2=4,过点A(2,3)作圆C的切线,切点分别为P,Q,则直线PQ的方程为 . 1414.(2018 云南昆明应性检测,20)已知圆O:x2
5、+y2=4 上一动点A,过点A作ABx轴,垂足为B点,AB 中点为P. (1)当A在圆O上运动时,求点P的轨迹E的方程; (2)过点F(-,0)的直线l与E交于M,N两点,当|MN|=2 时,求线段MN的垂直平分线方程. 创新应用组创新应用组 1515.已知圆心为C的圆满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线 3x-4y+7=0 相切,且被y轴 截得的弦长为 2,圆C的面积小于 13. (1)求圆C的标准方程; (2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存 在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不
6、存在,请说明理由. 1616.已知圆O:x2+y2=4,点A(-,0),B(,0),以线段AP为直径的圆C1内切于圆O,记点P的轨迹为C2. (1)证明:|AP|+|BP|为定值,并求C2的方程; (2)过点O的一条直线交圆O于M,N两点,点D(-2,0),直线DM,DN与C2的另一个交点分别为S,T,记 DMN,DST的面积分别为S1,S2,求的取值范围. 参考答案 课时规范练课时规范练 47 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.A x2+y2-4x+2y-20=0 可化简为(x-2)2+(y+1)2=25,故圆心为(2,-1),半径r=5. 将(2,-1)代入y=x-中,32-4(-1)-10
7、=0,满足直线方程,故直线过圆心且与圆相交.故选 A. 2.D 设直线l的方程为y=k(x-3),代入圆的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,则=4(1- 3k2)0,解得-k,故选 D. 3.B 直线l:y=-ax+a是圆C:(x-2)2+(y-1)2=4 的一条对称轴, y=-ax+a过圆心C(2,1),1=-2a+a,解得a=-1,直线l的方程为y=x-1,A点坐标为(-4,- 1),|AC|2=36+4=40,由勾股定理可得,|AB|2=|AC|2-r2=40-4=36,|AB|=6,故选 B. 4.B 圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(
8、0,a),半径R=a. 所以圆心到直线x+y=0 的距离d=a. 所以直线x+y=0 被圆M所截弦长为 2=2=a, 由题意可得a=2,故a=2. 圆N的圆心N(1,1),半径r=1. 而|MN|=, 显然R-r0), 由题意知 解得a=1 或a=. 又S=r20, 解得k1+. x1+x2=-, y1+y2=k(x1+x2)+6=, =+=(x1+x2,y1+y2),=(1,-3), 假设,则-3(x1+x2)=y1+y2, 解得k=-,1-1+,+,假设不成立, 不存在这样的直线l. 16.解 (1)证明:设AP的中点为E,切点为F,连接OE,EF(图略),则|OE|+|EF|=|OF|=2,故 |BP|+|AP|=2(|OE|+|EF|)=4. 点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为 4 的椭圆. 其中,a=2,c=,b=1,则C2的方程是+y2=1. (2)设直线DM的方程为x=my-2(m0). MN为圆O的直径, MDN=90,直线DN的方程为x=-y-2, 由得(1+m2)y2-4my=0,yM=, 由得(4+m2)y2-4my=0, yS=, =,=. |DM|=|yM-0|, |DS|=|yS-0|, |DN|=|yN-0|, |DT|=|yT-0|, 又DMN,DST都是有同一顶点的直角三角形, =. 设s=1+m2,则s1,03, =4-1+4,.