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1、考点规范练考点规范练 11 函数的图象函数的图象 考点规范练考点规范练 A 册第册第 7 页页 一、基础巩固 1.(2018全国,文 3)函数 f(x)=的图象大致为( ) e - e- 2 答案 B 解析f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除 A,令 x=10,则 f(10)=1,排除 C,D,故选 B. e - - e 2 e10- 1 e10 100 2.为了得到函数 y=log2的图象,可将函数 y=log2x 的图象上所有的点( ) - 1 A.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 1 2 B.横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位长
2、度 1 2 C.横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再向左平移 1个单位长度 D.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 答案 A 解析 y=log2=log2(x-1log2(x-1).由 y=log2x 的图象纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变,可得 - 1 ) 1 2= 1 2 1 2 y= log2x的图象,再向右平移 1 个单位,可得 y= log2(x-1)的图象,也即 y=log2的图象. 1 2 1 2 - 1 3.已知函数 f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数 F(x)=f(x)g(x)的大致图象为( ) 答案 B 解析易知函数
3、F(x)为偶函数,故排除选项 A,D;当 x= 时,Flog2=- 0,b0,c0,c0 C.a0,c0,因此 b0.函数 f(x)的定义域为(-,-c)(-c,+),因此-c0,c0). 1 2 令 h(x)=g(x),得 ln(x+a)=e-x- ,作函数 M(x)=e-x- 的图象,显然当 a0 时,函数 y=ln(x+a)的图象与 1 2 1 2 M(x)的图象一定有交点. 当 a0时,若函数 y=ln(x+a)的图象与 M(x)的图象有交点,则 ln a , 2+ 4 + 2, 是 . 答案-1,2) 解析画出函数图象如图所示. 由图可知,当 m=-1时,直线 y=x与函数图象恰好有
4、 3 个公共点,当 m=2 时,直线 y=x 与函数图象 只有 2个公共点,故 m 的取值范围是-1,2). 二、能力提升 11.(2018福建龙岩月考)如图,矩形 ABCD 的周长为 4,设 AB=x,AC=y,则 y=f(x)的大致图象为( ) 答案 C 解析(方法 1)由已知,得 y=,x(0,2),排除 A,B;当 x0 时,y2.故选 C.2+ (2 - )2=22- 4 + 4 (方法 2)由方法 1得 y=在(0,1上是减函数,在1,2)上是增函数.故选 C.2( - 1)2+ 2 12.对于函数 f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:f(x+2)是偶函数;f(x)
5、在区间(-,2)上是减函数,在 区间(2,+)上是增函数;f(x)没有最小值.其中正确的个数为( ) A.1B.2C.3D.0 答案 B 解析因为函数 f(x)=lg(|x-2|+1), 所以函数 f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数. 由 y=lg x y=lg(x+1) y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知 f(x)在(-,2)上是减函数,在(2,+) 上是增函数. 由图象可知函数存在最小值为 0.所以正确. 13.已知函数 f(x)=函数 g(x)=b-f(2-x),其中 bR,若函数 y=f(x)-g(x)恰有 4 个零点,则 b 2 - |, 2, ( -
6、 2)2, 2, 的取值范围是( ) A.B.C.D. ( 7 4, + ) (- , 7 4) ( 0, 7 4) ( 7 4 ,2 ) 答案 D 解析由 f(x)= 2 - |, 2, ( - 2)2, 2, 得 f(x)= 2 + , 2, 故 f(2-x)= 2 + 2 - ,2 - 2 = 2, 2, 所以 f(x)+f(2-x)= 2+ + 2, 2. 因为函数 y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b 恰有 4 个零点, 所以函数 y=b 的图象与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4 个不同的交点. 画出函数 y=f(x)+f(2-x)的图象,如图. 由图可知,当
7、b时,函数 y=b 与 y=f(x)+f(2-x)的图象有 4 个不同的交点.故选 D. ( 7 4 ,2 ) 14.已知 f(x)是以 2为周期的偶函数,当 x0,1时,f(x)=x,且在区间-1,3上,关于 x 的方程 f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则 k的取值范围是 . 答案 (- 1 3 ,0 ) 解析由题意作出 f(x)在区间-1,3上的图象如图所示. 记 y=k(x+1)+1,故函数 y=k(x+1)+1 的图象过定点 A(-1,1). 记 B(2,0),由图象知,方程 f(x)=kx+k+1 有四个根, 即函数 y=f(x)的图象与 y=kx+k+1 的图象有四
8、个交点,故 kAB0,bR),若 f(x)图象上存在 A,B 两个不同的点与 g(x) 4 - 1 图象上 A,B两点关于 y 轴对称,则 b 的取值范围为( ) A.(-4-5,+)B.(4-5,+) 22 C.(-4-5,1)D.(4-5,1) 22 答案 D 解析设函数 g(x)的图象上任一点(x,x2+bx-2),其关于 y轴的对称点为(-x,x2+bx-2). 由题意可知 x2+bx-2=x2+x-, - 4 - - 1 即(b-1)x2+(b+1)x-2=0 在(0,+)上有两个不等实根,故解得 4- = ( + 1)2+ 8( - 1) 0, - 1 0, 2 5b1, 即实数 b 的取值范围是(4-5,1),故选 D. 2