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1、考点规范练考点规范练 51 用样本估计总体用样本估计总体 考点规范练考点规范练 A 册第册第 40 页页 一、基础巩固 1.(2018贵州黔东南一模改编)如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数(单位:万人次) 的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表,在下列给出的黔东南州从 2010年到 2017年的旅游总人数的四个判断中,错误的是( ) A.旅游总人数逐年增加 B.2017年旅游总人数超过 2015,2016 两年的旅游总人数的和 C.年份与旅游总人数成正相关 D.从 2014年起,旅游总人数增长加快 答案 B 解析从图表中看出,旅游总人数逐年增
2、加是正确的;年份与旅游总人数成正相关,是正确的;从 2014 年 起旅游总人数增长加快是正确的;选项 B 明显错误,故选 B. 2. 某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是( ) A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高 B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高 C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高 D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高 答案 A 3. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘 制的频率分布直方图,样本数据分 8 组,分别为 80,
3、82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在( ) A.第 3组B.第 4 组C.第 5组D.第 6 组 答案 B 解析由题图可得,前第四组的频率为(0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)2=0.55, 则其频数为 400.55=22,且第四组的频数为 400.12=8,即中位数落在第 4 组,故选 B. 4. 从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身 高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取
4、18 人参加一项活动,则从 身高在140,150内的学生中选取的人数应为( ) A.2B.3C.4D.5 答案 B 解析依题意可得 10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1, 则 a=0.03. 所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生人数比例为 321. 所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 18=3. 1 3 + 2 + 1 5.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下 表: 学 生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲 班 67787 乙 班 676
5、79 以上两组数据的方差中较小的一个为 s2,则 s2=( ) A.B.C.D.2 2 5 7 25 3 5 答案 A 解析由题意,得=7,甲= 6 + 7 + 7 + 8 + 7 5 =7,乙= 6 + 7 + 6 + 7 + 9 5 (6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2= , 2 甲= 1 5 2 5 (6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2= , 2 乙= 1 5 6 5 所以两组数据的方差中较小的一个 s2= . 2 5 6.若数据 x1,x2,xn的平均数为 ,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数和
6、方差分别为( ) A. 和 s2B.2 +3 和 4s2 C.2 +3和 s2D.2 +3 和 4s2+12s+9 答案 B 解析原数据乘以 2 加上 3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、 方差分别是 2 +3 和 4s2. 7.容量为 20的样本数据,分组后的频数如下表: 分 组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70 频 数2 34542 则样本数据落在区间10,40)的频率为 . 答案 0.45 解析样本数据落在区间10,40)的频数为 2+3+4=9,样本容量是 20,所以所求频率为=0.45. 9 20 8. 一个容量为 2
7、00 的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在5,9)内的频率和频数分别 为 . 答案 0.2,40 解析由频率=小长方形的面积=小长方形的高组距,可得样本数据落在5,9)内的频率为 0.054=0.2. 又频率=,已知样本容量为 200,所以所求频数为 2000.2=40. 频数 样本容量 9.某地有甲、乙两名航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成 绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85 (1)画出甲、乙两名航模运动员成绩的茎叶图,指出乙航模运动员成绩的中位数;
8、(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪名航模运动员参加合适? 请说明理由. 解(1)茎叶图如下. 乙航模运动员成绩的中位数为 84. (2)派甲参加比较合适,理由如下: (702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,甲= 1 8 (701+804+903+5+3+5+2+5)=85,乙= 1 8 (78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5, 2 甲= 1 8 (75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(
9、85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41. 2 乙= 1 8 因为,甲= 乙, 2 甲0,b0),则的最小值为( ) 1 + 1 A.6+2B.4+3C.9+4D.20 355 答案 D 解析数据 2,4,6,8 的中位数是 5, 方差是 (9+1+1+9)=5,m=5,n=5. 1 4 ma+nb=5a+5b=1(a0,b0). (5a+5b)=520(当且仅当 a=b时等号成立),故选 D. ( 1 + 1 ) (2 + + ) 11. 某校进行了一次创新作文大赛,共有 100 名同学参赛,经过评判,这 100 名参赛者的得分都在40,90之 间,其得分的
10、频率分布直方图如图,则下列结论错误的是( ) A.得分在40,60)之间的共有 40 人 B.从这 100名参赛者中随机抽取 1 人,其得分在60,80)的概率为 0.5 C.这 100名参赛者得分的中位数为 65 D.估计得分的众数为 55 答案 C 解析根据频率和为 1,得(a+0.035+0.030+0.020+0.010)10=1,解得 a=0.005,则得分在40,60)的频率是 0.40,得分在40,60)之间的有 1000.40=40(人),故 A 正确;得分在60,80)的频率为 0.5,用频率估计概率, 知从这 100名参赛者中随机抽取 1 人,得分在60,80)的概率为 0
11、.5,故 B 正确;根据频率分布直方图知, 最高的小矩形对应的底边中点为=55,则估计得分的众数为 55,故 D 正确. 50 + 60 2 12.样本(x1,x2,xn)的平均数为 ,样本(y1,y2,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的( 平均数 = +(1-) ,其中 0mC.n=mD.不能确定 答案 A 解析由题意知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为.又 = +(1-) ,即 = = + + = + + + ,1-=. + + 因为 0 ,所以 0,即 2nm+n, 1 2 + 1 2 所以 nm,故选 A. 13.在样本的频率分布直方图中,共有 4
12、 个小长方形,这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列an. 已知 a2=2a1,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 . 答案 160 解析小长方形的面积由小到大构成等比数列an,且 a2=2a1, 样本的频率构成一个等比数列,且公比为 2, a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a1=, 1 15 小长方形面积最大的一组的频数为 3008a1=160. 14. 某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是 50,60),60,70),70,80),80,90),90,100. (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,
13、估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示, 求数学成绩在50,90)之外的人数. 分 数 段 50,60)60,70)70,80)80,90) x y 11213445 解(1)依题意,得 10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得 a=0.005. (2)这 100 名学生语文成绩的平均分为 550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73(分). (3)数学成绩在50,60)的人数为 1000.05=5, 数学成绩在60,70)的人数为 1000.4 =20
14、, 1 2 数学成绩在70,80)的人数为 1000.3 =40, 4 3 数学成绩在80,90)的人数为 1000.2 =25, 5 4 所以数学成绩在50,90)之外的人数为 100-5-20-40-25=10. 三、高考预测 15. 某学校随机抽取 20 个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以 5 为组距 将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是( ) 答案 A 解析由组距可知选项 C,D 不对;由茎叶图可知0,5)有 1 人,5,10)有 1 人,故第一、二小组频率相同,频 率分布直方图中矩形的高应相等,可排除 B.故选 A.