《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第一章 第五节 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第一章 第五节 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018唐山二模唐山二模)函数函数 f(x)x 1，f(a)3，则，则 f(a)的值的值 1 1 x x 为为( ) A3 B1 C1 D2 解析：选解析：选 B.由题意得由题意得 f(a)f(a)a 1(a)12. 1 1 a a 1 1 a f(a)2f(a)231，故选，故选 B. 2已知函数已知函数 f(x)3x，则，则 f(x)( ) ( 1 1 3 3) x x A是奇函数，且在是奇函数，且在 R 上是增函数上是增函数 B是偶函数，且在是偶函数，且在 R 上是增函数上是增函数 C
2、是奇函数，且在是奇函数，且在 R 上是减函数上是减函数 D是偶函数，且在是偶函数，且在 R 上是减函数上是减函数 解析：选解析：选 A.易知函数易知函数 f(x)的定义域为的定义域为 R 且关于原点对称且关于原点对称 f(x)3 x 3xf(x)， ( 1 3) x ( 1 1 3 3) x x f(x)为奇函数为奇函数 又又y3x在在 R 上是增函数，上是增函数，y在在 R 上是增函数，上是增函数， ( 1 1 3 3) x x f(x)3x在在 R 上是增函数故选上是增函数故选 A. ( 1 1 3 3) x x 3(2018南京模拟南京模拟)已知函数已知函数 f(x)ln(3x)1，则，
3、则 f(lg 1 19x2 2 2)f等于等于( ) (l lg g 1 1 2 2) A1 B0 C1 D2 解析：选解析：选 D.设设 g(x)ln(3x)f(x)1，1 19x2 2 g(x)ln(3x)lng(x)1 19x2 2 1 1 1 19x2 23x g(x)是奇函数，是奇函数， f(lg 2)1f1g(lg 2)g0， (l lg g 1 1 2 2)(l lg g 1 1 2 2) 因此因此 f(lg 2)f2. (l lg g 1 1 2 2) 4 (2018荆州模拟荆州模拟)已知已知 f(x)是定义在是定义在 R 上的周期为上的周期为 2 的奇函数， 当 的奇函数，
4、当 x(0，1)时，时，f(x)3x1，则，则 f( ) ( 2 2 0 019 2 ) A.1 B13 33 3 C1 D13 33 3 解析 ： 选解析 ： 选 D.因为因为 f(x)是周期为是周期为 2 的奇函数， 所以的奇函数， 所以 f(x2)f(x) f(x)，所以，所以 fffff.又当又当 ( 2 2 0 01 19 9 2 2)(1 1 0 00 08 8 3 2) ( 3 3 2 2)( 3 2) ( 1 1 2 2) x(0，1)时，时，f(x)3x1，所以，所以 f1，f1. ( 1 1 2 2) 3 3 ( 2 2 0 01 19 9 2 2) 3 5(2018乌鲁木
5、齐诊断乌鲁木齐诊断)已知偶函数已知偶函数 f(x)在区间在区间0，)上单调 递增，则满足 上单调 递增，则满足 f(2x1)f的的 x 的取值范围是的取值范围是( ) ( 1 1 3 3) A. B ( 1 1 3 3， ，2 2 3 3) 1 1 3 3， ，2 2 3 3) C. D ( 1 2， ，2 2 3 3) 1 1 2 2， ，2 2 3 3) 解析：选解析：选 A.f(x)是偶函数，是偶函数，f(x)f(|x|)， f(|2x1|)f， 又， 又f(x)在在0， ， )上单调递增， 上单调递增， |2x1| ， ， ( 1 1 3 3) 1 1 3 3 2x1 ，解得 ，解得
6、x ，故选 ，故选 A. 1 3 1 3 1 1 3 3 2 2 3 3 6已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为 R.当当 x0 时，时，f(x)x31；当；当 1x1 时，时，f(x)f(x)；当；当 x 时， 时，ff，则，则 f(6) 1 1 2 2(x x 1 2) (x x 1 2) ( ) A2 B1 C0 D2 解析：选解析：选 D.当当 x 时，由 时，由 ff可得可得 f(x)f(x1)， 1 1 2 2(x x 1 2) (x x 1 2) 所以所以 f(6)f(1)，又由题意知，又由题意知 f(1)f(1)，f(1)(1)312， 所以 ， 所以 f(6)2，故
7、选，故选 D. 7(2018青岛模拟青岛模拟)定义在定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 f(x2) f(x)，且在，且在0，2)上单调递减，则下列结论正确的是上单调递减，则下列结论正确的是( ) A0f(1)f(3) Bf(3)0f(1) Cf(1)0f(3) Df(3)f(1)0 解析 ： 选解析 ： 选C.由函数由函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数， 得上的奇函数， 得f(0)0.由由f(x 2)f(x)，得，得 f(x4)f(x2)f(x)，故函数，故函数 f(x)是以是以 4 为周期的 周期函数， 为周期的 周期函数， 所以所以 f(3)f(1) 又又 f(x)在
8、在0， 2)上单调递减， 所以函数上单调递减， 所以函数 f(x)在在(2， 2)上单调递减， 所以 上单调递减， 所以 f(1)f(0)f(1)， 即即 f(1)0f(3)，故选，故选 C. 8 已知函数 已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的周期为上的周期为 2 的奇函数， 当的奇函数， 当 0x1 时，时，f(x)4x，则，则 ff(1)_ ( 5 2) 解析：解析：f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，上的奇函数， f(x)f(x)， 又又f(x)的周期为的周期为 2， f(x2)f(x)，f(x2)f(x)， 即即 f(x2)f(x)0， 令令 x1，得，得 f(1)f(1
9、)0，f(1)0. 又又fff4 2. ( 5 2) ( 1 2) ( 1 1 2 2) 1 1 2 2 ff(1)2. ( 5 2) 答案：答案：2 9已知已知 f(x)是奇函数，是奇函数，g(x).若若 g(2)3，则，则 g(2) 2 2f（ （x） ） f（ （x） ） _ 解析：由题意可得解析：由题意可得 g(2)3，则，则 f(2)1，又，又 f(x)是奇函是奇函 2 2f（ （2） ） f（ （2） ） 数，则数，则 f(2)1，所以，所以 g(2)1. 2 2f（ （2） ） f（ （2） ） 2 2 1 1 答案：答案：1 10 (2018武汉模拟武汉模拟)设定义在设定义在
10、R 上的函数上的函数 f(x)同时满足以下条件 ：同时满足以下条件 ： f(x)f(x)0； ； f(x)f(x2)； 当； 当 0x1 时，时， f(x)2x 1，则，则 ff(1)ff(2)f_ ( 1 1 2 2)( 3 3 2 2)( 5 5 2 2) 解析：依题意知，函数解析：依题意知，函数 f(x)为奇函数且周期为为奇函数且周期为 2， 所以所以 ff(1)ff(2)f ( 1 2) ( 3 3 2 2)( 5 5 2 2) ff(1)ff(0)f ( 1 1 2 2)( 1 2) ( 1 1 2 2) ff(1)ff(0)f ( 1 1 2 2)( 1 1 2 2)( 1 1 2
11、 2) ff(1)f(0) ( 1 1 2 2) 2 1211201. 1 1 2 2 2 2 答案：答案： 2 2 B 级 能力提升练级 能力提升练 11 (2018莆田模拟莆田模拟)对于函数对于函数 f(x)asin xbx3cx1(a， b， c R)，选取，选取 a，b，c 的一组值计算的一组值计算 f(1)，f(1)，所得出的正确结果可 能是 ，所得出的正确结果可 能是( ) A2 和和 1 B2 和和 0 C2 和和1 D2 和和2 解析：选解析：选 B.设设 g(x)asin xbx3cx，显然，显然 g(x)为定义域上的奇 函数， 所以 为定义域上的奇 函数， 所以 g(1)g
12、(1)0， 所以， 所以 f(1)f(1)g(1)g(1)22， 只有 ， 只有 B 选项中两个值的和为选项中两个值的和为 2. 12 (2018佛山模拟佛山模拟)已知已知 yf(x)是偶函数， 且当是偶函数， 且当 0x1 时，时， f(x) sin x，而，而 yf(x1)是奇函数，则是奇函数，则 af(3.5)，bf(7)，cf(12) 的大小关系是的大小关系是( ) Acba Bcab Cacb Dabc 解析：选解析：选 B.因为因为 yf(x)是偶函数，所以是偶函数，所以 f(x)f(x)， 因为因为 yf(x1)是奇函数，所以是奇函数，所以 f(x)f(2x)， 所以所以 f(x
13、)f(2x)，即，即 f(x)f(x4) 所以函数所以函数 f(x)的周期为的周期为 4， 又因为当又因为当 0x1 时，时， f(x)sin x， 所以函数在， 所以函数在0， 1上单调递增，上单调递增， 因为因为 af(3.5)f(3.54)f(0.5)； bf(7)f(78)f(1)f(1)， cf(12)f(1212)f(0)， 又因为又因为 f(x)在在0，1上为增函数，上为增函数， 所以所以 f(0)f(0.5)f(1)，即，即 cab. 13 (2018西安模拟西安模拟)已知已知f(x)是定义在是定义在R上的奇函数， 当上的奇函数， 当x0时，时， f(x)x22x，若，若 f(
14、2a2)f(a)，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，1)(2，) B(1，2) C(2，1) D(，2)(1，) 解析 ： 选解析 ： 选 C.f(x)是奇函数， 当是奇函数， 当 x0 时， 时， x0， ， f(x)( x)22x，f(x)x22x，f(x)x22x.作出函数作出函数 f(x)的大致图 象如图中实线所示， 结合图象可知 的大致图 象如图中实线所示， 结合图象可知 f(x)是是 R 上的增函数， 由上的增函数， 由 f(2a2) f(a)，得，得 2a2a，解得，解得2a1. 14(2018河北衡水中学一模河北衡水中学一模)对任意的实数对任意的实数 x
15、 都有都有 f(x2)f(x) 2f(1)，若，若 yf(x1)的图象关于的图象关于 x1 对称，且对称，且 f(0)2，则，则 f(2 019)f(2 020)( ) A0 B2 C3 D4 解析：选解析：选 B.yf(x1)的图象关于的图象关于 x1 对称，则函数对称，则函数 yf(x) 的图象关于的图象关于 x0 对称，即函数对称，即函数 f(x)是偶函数是偶函数 令令 x1，则，则 f(12)f(1)2f(1)， 即即 f(1)f(1)2f(1)0，即，即 f(1)0. 则则 f(x2)f(x)2f(1)0，即，即 f(x2)f(x)， 即函数的周期是即函数的周期是 2， 又， 又 f
16、(0)2， 则， 则 f(2 019)f(2 020)f(1)f(0) 022，故选，故选 B. 15 (2018内蒙古包头模拟内蒙古包头模拟)定义在定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 f(x4) f(x)， 且在， 且在0， 2上为增函数， 若方程上为增函数， 若方程 f(x)m(m0)在区间在区间8， 8 上有四个不同的根上有四个不同的根 x1， x2， x3， x4， 则， 则 x1x2x3x4的值为的值为_ 解析：因为解析：因为 f(x4)f(x)，所以，所以 f(x8)f(x)，所以函数，所以函数 f(x) 是以是以 8 为周期的周期函数， 由为周期的周期函数， 由
17、f(x4)f(x)可得可得 f(x2)f(x6) f(x2)，因为，因为 f(x)是奇函数，所以是奇函数，所以 f(x2)f(x2)f(2x)， 所以 ， 所以 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x2 对称，结合对称，结合 f(x)在在0，2上为增函数， 可得函数 上为增函数， 可得函数 f(x)的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交 点的横坐标之和为 的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交 点的横坐标之和为 2(6)，另两个交点的横坐标之和为，另两个交点的横坐标之和为 22，所 以 ，所 以 x1x2x3x48. 答案：答案：8 16已知定义在已知定义在 R 上的函数
18、上的函数 f(x)满足满足 f(x3)f(x)，在区间 上是增函数，且函数 ，在区间 上是增函数，且函数 yf(x3)为奇函数，则为奇函数，则( ) 0， ，3 3 2 2 Af(31)f(84)f(13) Bf(84)f(13)f(31) Cf(13)f(84)f(31) Df(31)f(13)f(84) 解析 ： 选解析 ： 选 A.根据题意， 函数根据题意， 函数 f(x)满足满足 f(x3)f(x)， 则有， 则有 f(x6) f(x3)f(x)， 则函数， 则函数 f(x)为周期为为周期为 6 的周期函数 若函数的周期函数 若函数 yf(x 3)为奇函数，则为奇函数，则 f(x)的图
19、象关于点的图象关于点(3，0)成中心对称，则有成中心对称，则有 f(x)f(6 x)，又由函数的周期为，又由函数的周期为 6，则有，则有 f(x)f(x)，函数，函数 f(x)为奇函 数又由函数在区间上是增函数，则函数 为奇函 数又由函数在区间上是增函数，则函数 f(x)在上为在上为 0 0， ，3 3 2 2 3 2， ，3 3 2 2 增函数，增函数，f(84)f(1460)f(0)，f(31)f(156)f(1)， f(13)f(126)f(1)，则有，则有 f(1)f(0)f(1)，即，即 f(31)f(84) f(13)，故选，故选 A. C 级 素养加强练级 素养加强练 17(20
20、18泰安模拟泰安模拟)定义在定义在 R 上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(xy)f(x) f(y)， f(x2)f(x)且且 f(x)在在1， 0上是增函数， 给出下列几个命题 ： 上是增函数， 给出下列几个命题 ： f(x)是周期函数；是周期函数；f(x)的图象关于的图象关于 x1 对称；对称；f(x)在在1，2上是 减函数； 上是 减函数；f(2)f(0)，其中正确命题的序号是，其中正确命题的序号是_(请把正确命 题的序号全部写出来 请把正确命 题的序号全部写出来) 解析：解析：f(xy)f(x)f(y)对任意对任意 x，yR 恒成立恒成立 令令 xy0， 所以所以 f(0)0.令令
21、 xy0，所以，所以 yx， 所以所以 f(0)f(x)f(x) 所以所以 f(x)f(x)，所以，所以 f(x)为奇函数为奇函数 因为因为 f(x)在在 x1，0上为增函数，又上为增函数，又 f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以 f(x) 在在0，1上为增函数上为增函数 由由 f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)， 所以周期所以周期 T4， 即即 f(x)为周期函数为周期函数 f(x2)f(x)f(x2)f(x) 又因为又因为 f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以 f(2x)f(x)， 所以函数关于所以函数关于 x1 对称对称 由由 f(x)在在0，1上为增函数，又关于上为增函数，又关于 x1 对称，对称， 所以所以 f(x)在在1，2上为减函数上为减函数 由由 f(x2)f(x)，令，令 x0 得得 f(2)f(0)f(0) 答案：答案：