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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1 从集合 从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数中任取两个互不相等的数 a， b 组成复数组成复数 a bi，其中虚数的个数是，其中虚数的个数是( ) A30 B42 C36 D35 解析 ： 选解析 ： 选 C.因为因为 abi 为虚数，所以为虚数，所以 b0，即，即 b 有有 6 种取法，种取法，a 有有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6636 个虚数个虚数 2 某市委从组织机关 某市委从组织机关 10 名科员中选名科员中选
2、3 人担任驻村第一书记， 则 甲、乙至少有 人担任驻村第一书记， 则 甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A85 B56 C49 D28 解析：选解析：选 C.由于丙不入选，相当于从由于丙不入选，相当于从 9 人中选派人中选派 3 人甲、乙 两人均入选，有 人甲、乙 两人均入选，有 C C 种选法，甲、乙两人只有种选法，甲、乙两人只有 1 人入选，有人入选，有 C C 2 21 71 22 7 种选法所以由分类加法计数原理知，共有种选法所以由分类加法计数原理知，共有 C C C C 49 种不同种不同 2 21 71 22 7
3、选法选法 3从从 1,3,5 中取两个数，从中取两个数，从 2,4 中取一个数，可以组成没有重复 数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为 中取一个数，可以组成没有重复 数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为( ) A12 B18 C24 D36 解析 ： 选解析 ： 选 C.从从 1,3,5 中取两个数有中取两个数有 C 种方法，从种方法，从 2,4 中取一个数中取一个数 2 3 有有 C 种方法， 而奇数只能从种方法， 而奇数只能从 1,3,5 取出的两个数之一作为个位数， 故取出的两个数之一作为个位数， 故 1 2 奇数的个数为奇数的个数为 C C A A 3222124(个个
4、) 2 31 21 22 2 4六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不 能排甲，则不同的排法共有 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不 能排甲，则不同的排法共有( ) A192 种种 B216 种种 C240 种种 D288 种种 解析：选解析：选 B.第一类：甲在最左端，有第一类：甲在最左端，有 A 54321 5 5 120(种种)方法；方法； 第二类：乙在最左端，有第二类：乙在最左端，有 4A 4432196(种种)方法方法 4 4 所以共有所以共有 12096216(种种)方法方法 5某班组织文艺晚会，准备从某班组织文艺晚会，准备从 A，B 等等 8 个节
5、目中选出个节目中选出 4 个节 目演出，要求 个节 目演出，要求 A，B 两个节目至少有一个选中，且两个节目至少有一个选中，且 A，B 同时选中时， 它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为 同时选中时， 它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为( ) A1 860 B1 320 C1 140 D1 020 解析：选解析：选 C.当当 A，B 节目中只选其中一个时，共有节目中只选其中一个时，共有 C C A 1 23 64 4 960(种种)演出顺序 ； 当演出顺序 ； 当 A，B 节目都被选中时，由插空法得共有节目都被选中时，由插空法得共有 C A A 2 62 2 180(
6、种种)演出顺序，所以一共有演出顺序，所以一共有 1 140 种演出顺序种演出顺序 2 3 6(2018河南天一大联考河南天一大联考)如图，图案共分如图，图案共分 9 个区 域，有 个区 域，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一 种颜色的涂料，其中 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一 种颜色的涂料，其中 2 和和 9 同色、同色、3 和和 6 同色、同色、4 和和 7 同 色、 同 色、5 和和 8 同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有( ) A360 种种 B720 种种 C780 种种 D840 种种 解析：选解析：选
7、 B.由题意知由题意知 2,3,4,5 的颜色都不相同，先涂的颜色都不相同，先涂 1：有：有 6 种 方法，再涂 种 方法，再涂 2,3,4,5，有，有 A 种方法，故一共有种方法，故一共有 6A 720(种种) 4 54 5 7某县委将某县委将 7 位大学生志愿者位大学生志愿者(4 男男 3 女女)分成两组，分配到两所 小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多 分成两组，分配到两所 小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多 5 人，则不同的分 配方案共有 人，则不同的分 配方案共有( ) A36 种种 B68 种种 C104 种种 D110 种种 解析 ： 选解析 ： 选 C.分组的
8、方案有分组的方案有 3、4 和和 2、5 两类，第一类有两类，第一类有(C 1)A 3 7 68(种种)；第二类有；第二类有(C C )A 36(种种)，所以共有，所以共有 N6836 2 22 72 32 2 104(种种) 8从班委会从班委会 5 名成员中选出名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文 娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选 法共有 名，分别担任班级学习委员、文 娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选 法共有_种种(用数字作答用数字作答) 解析 ： 第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从 剩下的 解析 ： 第一步，
9、先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从 剩下的 3 人中选人中选 1 人当文娱委员，有人当文娱委员，有 3 种选法种选法 第二步， 从剩下的第二步， 从剩下的 4 人中选学习委员和体育委员， 又可分两步进 行 ： 先选学习委员有 人中选学习委员和体育委员， 又可分两步进 行 ： 先选学习委员有 4 种选法，再选体育委员有种选法，再选体育委员有 3 种选法由分步乘 法计数原理可得，不同的选法共有 种选法由分步乘 法计数原理可得，不同的选法共有 34336(种种) 答案：答案：36 9乘积乘积(abc)(defh)(ijklm)展开后共有展开后共有 _项项 解析：由解析：由(abc)(defh
10、)(ijklm)展开式各项都是 从每个因式中选一个字母的乘积， 由分步乘法计数原理可得其展开式 共有 展开式各项都是 从每个因式中选一个字母的乘积， 由分步乘法计数原理可得其展开式 共有 34560(项项) 答案：答案：60 10若把英语单词若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误 写法共有 的字母顺序写错了，则可能出现的错误 写法共有_种种 解析：把解析：把 g、o、o、d 4 个字母排一列，可分两步进行，第一步： 排 个字母排一列，可分两步进行，第一步： 排 g 和和 d，共有，共有 A 种排法；第二步：排两个种排法；第二步：排两个 o，共一种排法，所以，共一种排法，所以
11、 2 4 总的排法种数为总的排法种数为A 12(种种) 其中正确的有一种， 所以错误的共 其中正确的有一种， 所以错误的共A 1 2 42 4 12111(种种) 答案：答案：11 B 级 能力提升练级 能力提升练 11 (2018福建漳州八校第二次联考福建漳州八校第二次联考)若无重复数字的三位数满足 条件 ： 个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为 偶数，则这样的三位数的个数是 若无重复数字的三位数满足 条件 ： 个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为 偶数，则这样的三位数的个数是( ) A540 B480 C360 D200 解析：选解析：选 D.由个位数字与十位数
12、字之和为奇数知个位数字、十 位数字 由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十 位数字 1 奇奇 1 偶，有偶，有 C C A 50(种种)排法 ； 所有数位上的数字和为偶排法 ； 所有数位上的数字和为偶 1 51 52 2 数，则百位数字是奇数，有数，则百位数字是奇数，有 C 4(种种)满足题意的选法，故满足题意满足题意的选法，故满足题意 1 4 的三位数共有的三位数共有 504200(个个) 12(2018浙江温州高三模拟浙江温州高三模拟)身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、 戊 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、 戊 5 人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有人排成高矮相间的一个
13、队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有 ( ) A12 B14 C16 D18 解析：选解析：选 B.从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人的身高可记为人的身高可记为 1,2,3,4,5.要求要求1,4不相邻 分四类 ： 先排不相邻 分四类 ： 先排4,5时， 则时， 则1只有只有1种排法，种排法， 2, 3 在剩余的两个位上，这样有在剩余的两个位上，这样有 A A 4(种种)排法；先排排法；先排 3,5 时，则时，则 4 2 22 2 只有只有 1 种排法，种排法，2,1 在剩余的两个位上，这样有在剩余的两个位上，这样有 A A 4 种排法；种排法； 2 22 2 先排
14、先排 1,2 时， 则时， 则 4 只有只有 1 种排法，种排法， 3,5 在剩余的两个位上， 这样有在剩余的两个位上， 这样有 A A 2 2 4(种种)排法 ； 先排排法 ； 先排 1,3 时，则这样的数只有两个，即时，则这样的数只有两个，即 21534,43512， 2 2 只有两种排法综上共有只有两种排法综上共有 444214(种种)排法，故选排法，故选 B. 13将甲、乙等将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路 口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路 口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A18 种种 B
15、24 种种 C36 种种 D72 种种 解析：选解析：选 C.不同的分配方案可分为以下两种情况：甲、乙两 人在一个路口， 其余三人分配在另外的两个路口， 其不同的分配方案 有 不同的分配方案可分为以下两种情况：甲、乙两 人在一个路口， 其余三人分配在另外的两个路口， 其不同的分配方案 有 C A 18(种种)； 甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配； 甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配 2 33 3 一个人， 其不同的分配方案有一个人， 其不同的分配方案有 C A 18(种种) 由分类加法计数原理可 由分类加法计数原理可 1 33 3 知不同的分配方案共有知不同的分配方案共有 1
16、81836(种种) 14 (2018黑龙江哈尔滨第六中学期末黑龙江哈尔滨第六中学期末)某中学高一学习雷锋志愿 小组共有 某中学高一学习雷锋志愿 小组共有 16 人，其中一班、二班、三班、四班各人，其中一班、二班、三班、四班各 4 人，现从中任选人，现从中任选 3 人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选 1 人，则 不同选法的种数为 人，则 不同选法的种数为( ) A484 B472 C252 D232 解析：选解析：选 B.若三班有若三班有 1 人入选，则另两人从三班以外的人入选，则另两人从三班以外的 12 人中 选取，共有 人
17、中 选取，共有 C C 264(种种)选法若三班没有人入选，则要从三班以选法若三班没有人入选，则要从三班以 1 42 12 外的外的 12 人中选人中选 3 人， 又这人， 又这 3 人不能全来自同一个班， 故有人不能全来自同一个班， 故有 C 3C 3 123 4 208(种种)选法故总共有选法故总共有 264208472(种种)不同的选法不同的选法 15 用数字 用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字， 且至多有一个数 字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 组成没有重复数字， 且至多有一个数 字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个个(用数字作答用数字作答) 解析：分
18、两种情况：第一种：四位数都不是偶数的个数为：解析：分两种情况：第一种：四位数都不是偶数的个数为：A 4 5 120(个个)，第二种 ： 四位数中有一位为偶数的个数为，第二种 ： 四位数中有一位为偶数的个数为 C C A 960(个个)， 1 41 43 5 则共有则共有 1 080 个个 答案：答案：1 080 16设设 a，b，c1,2,3,4,5,6，若以，若以 a，b，c 为三条边的长可以 构成一个等腰 为三条边的长可以 构成一个等腰(含等边含等边)三角形，则这样的三角形有三角形，则这样的三角形有_个个 解析：由题意知以解析：由题意知以 a，b，c 为三条边的长可以构成一个等腰为三条边的
19、长可以构成一个等腰(含 等边 含 等边)三角形，三角形， (1)先考虑等边三角形情况先考虑等边三角形情况 则则 abc1,2,3,4,5,6，此时有，此时有 6 个个 (2)再考虑等腰三角形情况，若再考虑等腰三角形情况，若 a，b 是腰，则是腰，则 ab， 当当 ab1 时，时，cab2，则，则 c1，与等边三角形情况重复；，与等边三角形情况重复； 当当 ab2 时，时，c4，则，则 c1,3(c2 的情况等边三角形已经讨 论了 的情况等边三角形已经讨 论了)，此时有，此时有 2 个；个； 当当 ab3 时，时，c6，则，则 c1,2,4,5，此时有，此时有 4 个；个； 当当 ab4 时，时，c8，则，则 c1,2,3,5,6，此时有，此时有 5 个；个； 当当 ab5 时，时，c10，有，有 c1,2,3,4,6，此时有，此时有 5 个；个； 当当 ab6 时，时，c12，有，有 c1,2,3,4,5，此时有，此时有 5 个；个； 由分类加法计数原理知有由分类加法计数原理知有 24555627(个个) 答案：答案：27