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1、课时作业(五) 第 5 讲 函数的单调性与最值课时作业(五) 第 5 讲 函数的单调性与最值 时间 / 45 分钟 分值 / 100 分 基础热身 1.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( ) A.y=x + 1 B.y=sin x C.y=2-x D.y=lo (x+1)g1 2 2.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3 在区间(-,3)上是减函数,则a的取值范围是( ) A.0, 3 4) B.(0, 3 4 C.(0, 3 4) D.0, 3 4 3.函数y=( ) 2x x - 1 A.在区间(1,+)上单调递增 B.在区间(1,+)上单调递减 C.在区间(-,1)上单
2、调递增 D.在定义域内单调递减 4. 2018贵州凯里一中月考 已知函数f(x)=,则满足f(log4a)的实数a的2 - x + 1 3 取值范围是( ) A.B.( 1 3,1) (0, 1 4) C.D.( 1 4, 1 3) ( 1 2,2) 5.若函数y=|2x+c|是区间(-,1)上的单调函数,则实数c的取值范围是 . 能力提升 6. 2018晋城二模 若f(x)=+的最小值与g(x)=-x - 2x2- 2x + 4x + ax - a (a0)的最大值相等,则a的值为( ) A.1 B.2 C.2 D.22 7.函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),且xR,若当x0,2时,
3、f(x)=x2-2x+2,则当x-4,-2 时,f(x)的最小值为( ) A.B. 1 9 1 3 C.-D.- 1 3 1 9 8.能推断出函数y=f(x)在 R 上为增函数的是 ( ) A.若m,nR 且m 1, x2),恒有(x1-x2)f(x1)-f(x2)bc B.bac C.cab D.cba 11.若函数f(x)=在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是 . ( 1 3) 2x2+ mx - 3 12.已知函数f(x)=若f(x)在区间上既有最大值又有最小值,则 (x - 1) 2,x 0, 2x,x 0)是区间(0,+)上的增函数,则t的取值范围是 . x2,x t,
4、 x,0 0 时,01; (2)判断函数f(x)在 R 上的单调性并加以证明; (3)若不等式f(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+24 对任意x1,3恒成立,求实数a的取值范围. 难点突破 16.(5 分) 2018永州三模 已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为 8,则( ) A.a(5,6)B.a(7,8) C.a(8,9)D.a(9,10) 17.(5 分)函数f(x)的定义域为D,若满足:f(x)在D内是单调函数;存在a,bD,使得 f(x)在a,b上的值域为.则称函数f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=logm(mx+2t)(其 a 2, b 2 中m
5、0,且m1)是“成功函数”,则实数t的取值范围为( ) A.(0,+)B.(- , 1 8) C.D.( 1 8, 1 4) (0, 1 8) 课时作业(五) 1.A 解析 y=在区间(0,+)上为增函数;y=sin x在区间(0,+)上不单调;y=2-xx + 1 在区间(0,+)上为减函数;y=lo (x+1)在区间(0,+)上为减函数.故选 A.g1 2 2.D 解析 当a=0 时,f(x)=-6x+3,在(-,3)上是减函数,符合题意;若函数f(x)是二次函 数,由题意有a0,对称轴为直线x=-,则-3,又a0,所以 0,f(-3 1)=,则由f(log4a)f(-1),得 log4a
6、0,不能得到函数y=f(x)在 R 上为增函数,故 B 错误;( 1 2) m ( 1 2) n 若m,nR且mn20,m1 时,f(x)单调递减,即a0, 且(a-3)1+5. 2a 1 联立,解得 02, 10 3 00 时,f(x)=e-|x|=是减函数,( 1 e) x f(e-0.3)f(ln 0.3)f(log310). 故abc. 11.4,+) 解析 由复合函数的单调性知,本题等价于y=2x2+mx-3 在(-1,1)上单调递增, 所以-1,得m4,即实数m的取值范围是4,+). m 4 12. 解析 f(x)的图像如图所示.(- 1 2,0) f(x)在上既有最大值又有最小值
7、,(a,a + 3 2) 解得- 1, 1 2 (- 1 2,0) 13.t1 解析 若函数f(x)=(t0)是区间(0,+)上的增函数,则需满足t2 x2,x t, x,0 0-11,可得真数t=ax2+2x+31 恒成立, 且真数t的最小值恰好是 1, 则a为正数,且当x=- =-时,t的值为 1, 2 2a 1 a a=, a 0, a(- 1 a) 2 + 2(- 1 a) + 3 = 1 a 0, - 1 a + 2 = 0 1 2 因此存在实数a=,使得f(x)的最小值为 0. 1 2 15.解:(1)令x=1,y=0,可得f(1)=f(1)f(0), 因为当x0 时,00,所以
8、01. (2)函数f(x)在 R 上为减函数.证明如下: 设x10,f(x1-x2)1,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 所以函数f(x)在 R 上为减函数. (3)由f=2 得f(-1)=4,(- 1 2) 所以f(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+24=f(-1), 即(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2=2+对任意x1,3恒成立. 2x2+ x - 3 x2- 4x 3(3x - 1) x2- 4x 设 3x-1=t2,8,则 2+=2+=2+0(当t=2 时取等号), 3(3x - 1) x2- 4x 27t t2- 10t - 11 27 t - 11 t - 10 所以a2-a0, 解得a1. 16.A 解析 因为f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以 f(x)min=f(0)=a+log2a=8. 令g(a)=a+log2a-8,则g(a)在(0,+)上单调递增, 又g(5)=5+log25-80,所以a(5,6).故选 A. 17.D 解析 无论m1 还是 00),则mx+2t=可化为 2t=-2=-+,结合图形可m 1 2x m 1 2x ( - 1 2) 2 1 4 得t.故选 D.(0, 1 8)