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1、课时作业(八) 第 8 讲 指数与指数函数课时作业(八) 第 8 讲 指数与指数函数 时间 / 30 分钟 分值 / 75 分 基础热身 1. 2018青岛二模 已知方程x2-3x+1=0 的两个根为x1,x2,则=( )2x12x2 A.3 B.6 C.8 D.2 2.已知函数f(x)=ax-1+4 的图像恒过定点P,则点P的坐标是 ( ) A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 3.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.abcB.cab C.bacD.cba 4.函数f(x)=ax与g(x)=-x+a在同一坐
2、标系中的图像可能是( ) A B C D 图 K8-1 5.不等式的解集为 . 3 - x2+ 2x ( 1 3) x + 4 能力提升 6.函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为 ,则函数y=3a2x-1在0,1上的最大值为 5 4 ( ) A.16B.15 C.12D. 3 4 7. 2018三明 5 月质检 若a=-2,b=aa,c=,则a,b,c的大小关系为( )aa a A.cbaB.bca C.bacD.abc 8.若对于任意x(-,-1,都有(3m-1)2x1时,函数 |( 1 2) x - 1| f(x)的单调递增区间是( ) A.(-,0)B.(1,2) C.(2,+)
3、D.(2,5) 10.已知实数a1,函数f(x)=若f(1-a)=f(a-1),则a的值为 . 4x,x 0, 2a - x,x 0,且a1),下面五个结论 中正确的是 .(填序号) 函数f(x)的图像关于原点对称; 函数f(x)在 R 上不具有单调性; 函数f(|x|)的图像关于y轴对称; 当 01 时,函数f(|x|)的最大值是 0. 12.(10 分)已知函数f(x)=a4x-a2x+1+1-b(a0)在区间1,2上有最大值 9 和最小值 1. (1)求a,b的值; (2)若不等式f(x)-k4x0 在x-1,1时有解,求实数k的取值范围. 难点突破 13.(5 分)已知函数f(x)=,
4、x1,x2,x3R,且x1+x20,x2+x30,x3+x10,则 ex- e - x 2 f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( ) A.一定等于零B.一定大于零 C.一定小于零D.正负都有可能 14.(5 分)已知函数f(x)=2-x,给出下列结论: 若x0,则f(x)1; 对于任意的x1,x2R,x1-x20,必有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f. f(x1) + f(x2) 2 ( x1+ x2 2 ) 其中所有正确结论的序号是 . 课时作业(八) 1.C 解析 由题得x1+x2=3,=23=8.故选 C.2x12x22x1 + x2 2.A 解析 令x-1=0x=1,又f(1
5、)=5,故图像恒过定点P(1,5). 3.B 解析 易知b=0.80.91,所以当x=0 时,g(0)=a1=f(0),所以排除选项 B,故选 A. 5.(-1,4) 解析 由可得3-x-4,3 - x2+ 2x ( 1 3) x + 4 3 - x2+ 2x -x2+2x-x-4,即x2-3x-4的解集为(-1,4).3 - x2+ 2x ( 1 3) x + 4 6.C 解析 函数y=ax在定义域上是单调函数,且y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为 ,1+a=,解得a=,函数y=3a2x-1=3=12.函数y=12在定义域 5 4 5 4 1 4 ( 1 4) 2x - 1 ( 1 1
6、6) x ( 1 16) x 上为减函数,当x=0 时,函数y=3a2x-1在0,1上取得最大值,且最大值是 12,故选 C. 7.B 解析 由题意可知a=-2=(0,1),即aa1,即aaa. 由于aaa,所以结合函数的单调性可得c,aa a 由于 0a1,即ca.aa a 综上可得,a,b,c的大小关系为bca. 8.C 解析 2x0, 不等式(3m-1)2x1 时,函数f(x)的单调递增区间为 (2,+),故选 C. 10. 解析 当a1 时,22a-1=4a-1,无解. 所以a的值为. 1 2 11. 解析 f(-x)=-f(x),xR,f(x)为奇函数,f(x)的图像关于原点对称,
7、正确; 当a1 时,f(x)在 R 上为增函数,当 01时,y=f(|x|)在(-,0)上为减函数,在0,+)上为增函数,当x=0时,y=f(|x|)取得 最小值,为 0,错误. 综上,正确结论是. 12.解:(1)令n=2x2,4,则y=an2-2an+1-b(a0),n2,4有最大值 9 和最小值 1, 易知函数y=an2-2an+1-b的图像的对称轴为直线n=1, 当n=2 时,ymin=4a-4a+1-b=1,当n=4 时,ymax=16a-8a+1-b=9,a=1,b=0. (2)由(1)知,4x-22x+1-k4x0 在x-1,1时有解. 设 2x=t, x-1,1,t, 1 2,
8、2 t2-2t+1-kt20 在t时有解, 1 2,2 k=1- +,t. t2- 2t + 1 t2 2 t 1 t2 1 2,2 再令=m,则m, 1 t 1 2,2 km2-2m+1=(m-1)21,即k1, 故实数k的取值范围是(-,1. 13.B 解析 由已知可得f(x)为奇函数,且f(x)在 R 上是增函数.由x1+x20x1- x2f(x1)f(-x2)=-f(x2),同理可得f(x2)-f(x3),f(x3)-f(x1),故f(x1)+f(x2)+f(x3)- f(x2)+f(x3)+f(x1)f(x1)+f(x2)+f(x3)0. 14. 解析 f(x)=2-x=.( 1 2) x 对于,当x0 时,(0,1),故错误.( 1 2) x 对于,f(x)=在 R 上单调递减,所以(x1-x2)f(x1)-f(x2),即x2f(x1)x1f(x2),故错误. f(x1) x1 f(x2) x2 对于,由f(x)的图像可知,f,故正确. f(x1) + f(x2) 2 ( x1+ x2 2 ) 综上所述,所有正确结论的序号是.