《2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习：2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对数的运算 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习：2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对数的运算 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二课时 对数的运算 【选题明细表】 知识点、方法题号 对数的运算性质1,2,6,10,12 换底公式3,7 附加条件的对数式求值4,5 与对数有关的方程问题8,9,11,13 1.已知 log545=a,则 log53 等于( D ) (A)(B) (C)(D) 解析:因为 log545=log5(59)=log55+log59=1+log532=1+2log53=a,所 以 log53=.故选 D. 2.化简+log2,得( B ) (A)2(B)2-2log23 (C)-2 (D)2log23-2 解析:=2-log23,所以原式=2- log23+log23-1=2-2log23. 3
2、.已知 lg 2=a,lg 3=b,则 log36 等于( B ) (A)(B)(C)(D) 解析:log36=,故选 B. 4.(2018曲阜市高一期中)如果 lg 2=m,lg 3=n,则等于( C ) (A)(B) (C)(D) 解析:因为 lg 2=m,lg 3=n, 所以=.故选 C. 5.若 lg x=m,lg y=n,则 lg -lg()2的值为( D ) (A) m-2n-2(B) m-2n-1 (C) m-2n+1(D) m-2n+2 解析:因为 lg x=m,lg y=n, 所以 lg -lg()2= lg x-2lg y+2= m-2n+2.故选 D. 6.已知 3a=5
3、b=A,若 + =2,则 A= . 解析:因为 3a=5b=A0,所以 a=log3A,b=log5A. 由 + =logA3+logA5=logA15=2, 得 A2=15,A=. 答案: 7.已知 log23=t,则 log4854= (用 t 表示). 解析:log23=t,则 log4854=. 答案: 8.解下列关于 x 的方程: (1)lg=lg(x-1); (2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+ log0.25(2x+1). 解:(1)原方程等价于 解之得 x=2. 经检验 x=2 是原方程的解, 所以原方程的解为 x=2. (2)原方程可化为
4、log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1). 即 log4=log4. 整理得=, 解之得 x=7 或 x=0. 当 x=7 时,3-x0,不满足真数大于 0 的条件,故舍去. x=0 满足,所以原方程的解为 x=0. 9.(2018金华高一期末)如果 lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么( C ) (A)x=a+3b-c (B)x= (C)x= (D)x=a+b3-c3 解析:因为 lg x=lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5= lg,所以 x=.故选 C. 10.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R= (
5、lg E-11.4).A地 地震级别为 9.0 级,B 地地震级别为 8.0 级,那么 A 地地震的能量是 B 地地震能量的 倍. 解析:由 R= (lg E-11.4),得 R+11.4=lg E, 故 E=1. 设 A 地和 B 地地震能量分别为 E1,E2, 则=1 =10. 即 A 地地震的能量是 B 地地震能量的 10倍. 答案:10 11.已知 a,b,c 是ABC 的三边,并且关于 x 的二次方程 x2-2x+lg(c2- b2)-2lg a+1=0 有等根,试判断ABC 的形状. 解:由题意知=0, 即(-2)2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=0, 2lg a-lg(c
6、2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2, 故ABC 是直角三角形. 12.求值: (1)2log2-lg 2-lg 5+; (2)lg 14-2lg +lg 7-lg 18; (3)计算:. 解:(1)2log2-lg 2-lg 5+ =2 -lg 10+( ) =1-1+ = . (2)lg 14-2lg +lg 7-lg 18 =lg14( )2718 =lg 1=0. (3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+ lg 2)=3, 分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3, 所以原式=1. 13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现, 两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2(单位:m/s),其中Q表 示燕子的耗氧量. (1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时,它的飞行速度是多少? 解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度 v=0, 代入题中所给公式可得 0=5log2,解得 Q=10. 故燕子静止时的耗氧量是 10 个单位. (2)将耗氧量 Q=80 代入题中所给公式,得 v=5log2=5log28=15(m/s). 故当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时,它的飞行速度为 15 m/s.