《2018-2019学年高中数学必修二人教A版练习：2.1.1 平面 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学必修二人教A版练习：2.1.1 平面 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平 面 【选题明细表】 知识点、方法题号 三种语言的转换1,6 公理的基本应用2,3,4,5,9 共点、共线、共面问题7,8,10,11,12,13 1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个 平面内”改成符号语言是( B ) (A)a,AaA (B)a,AaA (C)a,AaA (D)a,AaA 解析:直线在平面内用“”,点在直线上和点在平面内用“”,故 选 B. 2.给出下列说法:(设,表示平面,l 表示直线,A,B,C 表示点) 若 Al,A,B,Bl,则 l; 若 A,A,B,B,则=AB; 若 l,Al,则 A
2、,则正确的个数是( B ) (A)1(B)2(C)3(D)4 解析:中点 A 可以是直线与平面的交点,所以错误.,正确.故 选 B. 3.下列图形中不一定是平面图形的是( D ) (A)三角形(B)平行四边形 (C)梯形 (D)四边相等的四边形 解析:利用公理 2 可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形, 而四边相等的四边形不一定是平面图形, 故选 D. 4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间 分成( C ) (A)5 部分 (B)6 部分 (C)7 部分 (D)8 部分 解析:如图所示,三个平面,两两相交, 交线分别是 a,b,c 且 abc, 观察图形, 得,
3、把空间分成 7 部分. 故选 C. 5.(2018昆明一中高一测试)如图平面平面=直线l,点A,B, 点C,Cl,直线ABl=D,过A,B,C三点确定平面,则与的交 线必过( D ) (A)点 A (B)点 B (C)点 C 但不过点 D (D)点 C 和点 D 解析:因为 C,D,且 C,D, 所以与的交线必过点 C 和 D. 6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. (1)A,a ; (2)=a,P且 P ; (3)a,a=A ; (4)=a,=c,=b,abc=O . 解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意 点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,
4、小写字母表示线,希腊字 母表示平面. 答案:(1)C (2)D (3)A (4)B 7.给出以下命题:和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;三 条两两相交的直线在同一平面内;有三个不同公共点的两个平面重 合;两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数 是 . 解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内,故 错;若三条直线相交于一点时,不一定在同一平面内,如长方体一角 的三条线,故错;若两平面相交时,也可有三个不同的公共点,故 错;若三条直线两两平行且在同一平面内,则只有一个平面,故错. 答案:0 8.如图,已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 8 cm,M,N
5、,P 分别是 AB, A1D1,BB1的中点. (1)画出过 M,N,P 三点的平面与平面 A1B1C1D1的交线以及与平面 BB1C1C 的交线; (2)设过 M,N,P 三点的平面与 B1C1交于点 Q,求 PQ 的长. 解:(1)如图,设 M,N,P 三点确定的平面为, 则与平面 ABB1A1交于 MP. 设 MPA1B1=R, 则 RN 是与平面 A1B1C1D1的交线. 设 RNB1C1=Q, 则 PQ 是与平面 BB1C1C 的交线. (2)因为正方体的棱长为 8 cm,M,P 分别为 AB,BB1的中点, 所以 B1R=BM=4 cm. 在RA1N 中,=, 所以 B1Q=4=
6、(cm). 在 RtPB1Q 中, PB1=4 cm,B1Q= cm, 所以 PQ=(cm). 9.(2018保定九校联考)长方体的 12 条棱所能确定的平面个数为( C ) (A)8(B)10 (C)12 (D)14 解析:在长方体中由 12 条棱可构成长方体的 6 个面和 6 个对角面,共 12 个面. 10.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点 不共面的一个图是( D ) 解析:在 A 图中分别连接 PS,QR,易证 PSQR, 所以 P,Q,R,S 共面; 在 C 图中分别连接 PQ,RS,易证 PQRS,所以 P,Q,R,S 共面; 在 B 图中过 P,
7、Q,R,S 可作一正六边形,故四点共面;D 图中 PS 与 QR 为 异面直线, 所以四点不共面,故选 D. 11.求证:两两相交且不共点的四条直线 a,b,c,d 共面. 证明:(1)无三线共点情况,如图(1). 设 ad=M,bd=N,cd=P,ab=Q,ac=R,bc=S. 因为 ad=M,所以 a,d 可确定一个平面. 因为 Nd,Qa,所以 N,Q, 所以 NQ,即 b. 同理 c,所以 a,b,c,d 共面. (2)有三线共点的情况,如图(2). 设 b,c,d 三线相交于点 K,与 a 分别交于 N,P,M 且 Ka, 因为 Ka,所以 K 和 a 确定一个平面,设为. 因为 N
8、a,a,所以 N. 所以 NK,即 b. 同理 c,d. 所以 a,b,c,d 共面. 由(1),(2)知 a,b,c,d 共面. 12.如图,空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是 AB,AD 中点,F,G 分别是 BC,CD 上的点,且= . 求证:三条直线 EF,GH,AC 交于一点. 证明:因为 E,H 分别是 AB,AD 中点, 所以 EHBD, 因为= , 所以 GFBD,GF= BD, 所以 EHGF 且 EHGF, 所以四边形 EFGH 为梯形, 所以两腰 EF,GH 交于一点,记为 P. 因为 EF平面 ABC, 所以 P平面 ABC, 同理 P平面 ADC, 所以 P 在
9、平面 ADC 和平面 ABC 的交线 AC 上, 所以三条直线 EF,GH,AC 交于一点. 13.如图,已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 3,M,N 分别是棱 AA1,AB 上的点,且 AM=AN=1. (1)证明:M,N,C,D1四点共面; (2)平面 MNCD1将此正方体分为两部分,求这两部分的体积之比. (1)证明:连接 A1B, 在四边形 A1BCD1中,A1D1BC 且 A1D1=BC, 所以四边形 A1BCD1是平行四边形, 所以 A1BD1C, 在ABA1中,AM=AN=1, AA1=AB=3, 所以=, 所以 MNA1B, 所以 MND1C, 所以 M,N,C,D1四点共面. (2)解:记平面 MNCD1将正方体分成两部分的下面部分体积为 V1,上面 部分体积为 V2,连接 D1A,D1N,DN,则几何体 D1AMN,D1ADN,D1CDN 均为 三棱锥, 所以 V1=+ = SAMND1A1+ SADND1D+ SCDND1D = 3+ 3+ 3 =. 从而 V2=-=27-=, 所以=, 所以平面 MNCD1分此正方体的两部分体积的比为.