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1、2.2.3 直线与平面平行的性质 【选题明细表】 知识点、方法题号 线面平行性质定理的理解1,2 线面平行性质定理的应用3,4,5,8 判定、性质综合应用6,7,9,10,11 1.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等, 那 么这两条线段所在直线的位置关系是( D ) (A)平行(B)相交 (C)异面(D)平行、相交或异面 2.已知两条相交直线 a,b,a平面,则 b 与的位置关系是( D ) (A)b平面 (B)b或 b (C)b平面 (D)b 与平面相交或 b平面 解析:b 与 a 相交,可确定一个平面,记为,若与平行,则 b; 若与不平行,则 b 与相交. 3.(20
2、18北京西城期末)设,是两个不同的平面,l 是一条直线, 若 l,l,=m,则( A ) (A)l 与 m 平行(B)l 与 m 相交 (C)l 与 m 异面(D)l 与 m 垂直 解析:如图所示,是两个不同的平面,l 是一条直线, 当 l,l,且=m 时,lm.故选 A. 4.如图,四棱锥 P ABCD 中,M,N 分别为 AC,PC 上的点,且 MN平面 PAD, 则( B ) (A)MNPD (B)MNPA (C)MNAD (D)以上均有可能 解析:因为MN平面PAD,平面PAC平面PAD=PA,MN平面PAC,所以MN PA. 5.如图所示,四边形ABCD是矩形,P平面ABCD,过BC
3、作平面BCFE交AP 于 E,交 DP 于 F.则四边形 BCFE 的形状为 . 解析:因为 BC平面 PAD,平面 BCFE平面 PAD=EF, 所以 EFBC,又 EFAD,AD=BC, 所以四边形 BCFE 为梯形. 答案:梯形 6.证明:如果一条直线和两个相交的平面都平行,那么这条直线与这 两个平面的交线平行. 证明:已知:直线 a平面, 直线 a平面,且=b.求证:ab. 如图,经过直线 a 作平面,使=c,=d. 由题意可知 a,a,=c,所以 ac, 同理 ad,所以 cd,又因为 d,a, 所以 c,因此 c. 又 c,=b, 所以 cb. 因为 ac, 由基本性质 4 知 a
4、b. 7.(2018合肥二模)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该 三棱锥与平面平行的棱有( C ) (A)0 条(B)1 条(C)2 条(D)1 条或 2 条 解析:如图所示,四边形 EFGH 为平行四边形,则 EFGH. 因为 EF平面 BCD,GH平面 BCD,所以 EF平面 BCD. 因为 EF平面 ACD,平面 BCD平面 ACD=CD, 所以 EFCD,所以 CD平面 EFGH. 同理 AB平面 EFGH.故选 C. 8.在三棱锥 S ABC 中,ABC 是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,平 面 DEFH 分别与 AB,BC,SC,SA 交于 D,E,F,H,点
5、 D,E 分别是 AB,BC 的中 点,如果直线 SB平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的面积为( A ) (A)(B)(C)45 (D)45 解析:取 AC 的中点 G,连接 SG,BG. 易知 SGAC,BGAC,故 AC平面 SGB,所以 ACSB. 因为 SB平面 DEFH,SB平面 SAB,平面 SAB平面 DEFH=HD, 则 SBHD. 同理 SBFE. 又 D,E 分别为 AB,BC 的中点,则 H,F 也为 AS,SC 的中点, 从而得 HFDE,HF=DE,所以四边形 DEFH 为平行四边形. 又 ACSB,SBHD,DEAC,所以 DEHD,所以四边形 DEFH 为矩
6、形, 其面积 S=HFHD=( AC)( SB)=. 9.如图,四边形 ABCD 是空间四边形,E,F,G,H 分别是四边上的点,它们 共面,并且 AC平面 EFGH,BD平面 EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形 EFGH 是菱形时,AEEB= . 解析:因为 AC平面 EFGH, 所以 EFAC,HGAC. 所以 EF=HG=m. 同理,EH=FG=n. 因为四边形 EFGH 是菱形, 所以m=n,所以 AEEB=mn. 答案:mn 10.如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,点PBB1(P不与B,B1重合).PA A1B=M,PCBC1=N. 求证:MN平面 ABCD. 证明:
7、如图,连接 AC,A1C1, 在长方体 ABCD A1B1C1D1中, AA1CC1,且 AA1=CC1, 所以四边形 ACC1A1是平行四边形. 所以 ACA1C1. 因为 AC平面 A1BC1,A1C1平面 A1BC1, 所以 AC平面 A1BC1. 因为 AC平面 PAC,平面 A1BC1平面 PAC=MN, 所以 ACMN. 因为 MN平面 ABCD,AC平面 ABCD, 所以 MN平面 ABCD. 11.在 空 间 四 边 形 ABCD 中 ,AC,BD 为 其 对 角 线 ,E,F,G,H 分 别 为 AC,BC,BD,AD 上的点,若四边形 EFGH 为平行四边形,求证:AB平面 EFGH. 证明:因为四边形 EFGH 为平行四边形,所以 EFGH. 因为 GH平面 ABD,EF平面 ABD, 所以 EF平面 ABD. 因为 EF平面 ABC,平面 ABC平面 ABD=AB, 所以 EFAB. 因为 AB平面 EFGH,EF平面 EFGH, 所以 AB平面 EFGH.