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1、大题规范练(三) 大题规范练(三) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1(本题满分 12 分)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域 ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不 考虑宽度)BCDCDE，BAE，DE3BC3CDkm. 2 3 3 9 10 (1)求道路BE的长度； (2)求生活区ABE面积的最大值 解：(1)如图，连接BD，在BCD中，BD2BC2CD22BCCD cosBCD，BD km. 27 100 3 3 10 BCCD，CDBCBD， 2 3 2 6 又CDE，BDE. 2
2、3 2 在 RtBDE中，BEBD2DE2 (km) ( 3 3 10) 2 ( 9 10) 2 3 3 5 故道路BE的长度为 km. 3 3 5 (2)设ABE，BAE，AEB. 3 2 3 在ABE中，易得 ， AB sinAEB AE sinABE BE sinBAE 3 3 5sin 3 6 5 AB sin，AE sin . 6 5( 2 3 ) 6 5 SABEABAEsinsinsin 1 2 3 9 3 25( 2 3 ) 9 3 25 1 2sin(2 6) 1 4 9 3 25( 1 2 1 4) (km2) 27 3 100 0，2. 2 3 6 6 7 6 当 2，即
3、时，SABE取得最大值，最大值为 km2， 6 2 3 27 3 100 故生活区ABE面积的最大值为km2. 27 3 100 2 (本题满分 12 分)一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情 况调查人员从年龄(单位 ： 岁)在20，60内的顾客中，随机抽取了 180 人，调查结果如下 表： 年龄20，30)30，40)40，50)50，60 使用人数45301515 未使用人数0102045 (1)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1 个环保购物袋若某日该 商场预计有 12 000 人(年龄在20，60内)购物，试根据上述数据估计该商场当天应准备多 少个
4、环保购物袋 (2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式选出 7 人进行跟踪调 查，并给其中 2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2 人的年龄都在20，30)内的概率 解：(1)由表可知，该日该商场使用移动支付的顾客人数与顾客总人数之比为 712， 若某日该商场有12 000人购物， 则估计该商场要准备环保购物袋的个数为12 000 7 12 7 000. (2)由题知，抽样比为 115，所以应从年龄在20，30)内的顾客中选出 3 人，30，40) 内的顾客中选出 2 人，40，50)内的顾客中选出 1 人，50，60内的顾客中选出 1 人 记从年龄在20， 30)内的顾客
5、中选出的 3 人分别为A，B，C， 其他 4 人分别为a，b，c，d， 从 7 个人中选出 2 人赠送额外礼品， 有以下情况 ：AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca， Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共 21 种， 其中获得额外礼品的 2 人的年龄都在20，30)内的情况有 3 种， 所以获得额外礼品的 2 人的年龄都在20，30)内的概率为 . 3 21 1 7 3(本题满分 12 分)如图所示，ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直，且 ABBC，ABBC2，BCD60，点M为BE的中点，点N在线段AC上 (1)若，且DNAC，
6、求的值； AN NC (2)在(1)的条件下，求三棱锥BDMN的体积 解：(1)如图，取BC的中点O，连接ON，OD，因为四边形BCDE为菱形，BCD60， 所以DOBC， 因为ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直，所以DO平面ABC， 因为AC平面ABC，所以DOAC， 又DNAC，且DNDOD，所以AC平面DON， 因为ON平面DON，所以ONAC， OCNOBA， CN CB OC CA 1 2 2 由O为BC的中点，ABBC，可得NCAC， 1 4 所以3，即3. AN NC (2)由平面ABC平面BCDE，ABBC，可得AB平面BCDE， 由AB2，3，可得点N到平面BCDE
7、的距离hAB ， AN NC 1 4 1 2 由BCD60，点M为BE的中点，可得DMBE， 且DM，DE2EM222123 所以BDM的面积S DMBM， 1 2 3 2 所以三棱锥BDMN的体积VBDMNVNBDMSh . 1 3 1 3 3 2 1 2 3 12 选考题 ： 共 10 分请考生在第 4、5 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分 4(本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为(t为参数) 以原点O为极点，x x2t， y4t) 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos .直线l交曲 线
8、C于A，B两点 (1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； (2)设点P的直角坐标为(2，4)，求点P到A，B两点的距离之积 解 ： (1)由直线l的参数方程为(t为参数)， 得直线l的普通方程为xy2 x2t， y4t) 0. 直线l的极坐标方程为cos sin 20. 易得曲线C的直角坐标方程为y22x. (2)直线l：xy20 经过点P(2，4)， 直线l的参数方程为(T为参数) x2 2 2 T， y4 2 2 T) 将直线l的参数方程代入y22x，化简得 x2 2 2 T， y4 2 2 T，) T210T400，|PA|PB|T1T2|40.2 5(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x1|a. (1)当a0 时 ，解不等式f(x)g(x)； (2)若对任意的xR R，都有f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围 解：(1)当a0 时，由f(x)g(x)得|2x1|x1|， 两边平方，整理得x22x0，解得x0 或x2， 所以原不等式的解集为(，20，) (2)由f(x)g(x)得a|2x1|x1|， 令h(x)|2x1|x1|， 则h(x) x2，x 1 2， 3x，1 2x1， x2，x 1， ) 所以h(x)minh . ( 1 2) 3 2 故所求实数a的范围为. (， 3 2