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1、大题规范练(二) 大题规范练(二) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 (本题满分 12 分)设公差不为零的等差数列an的前 5 项和为 55， 且a2，a49a6a7 成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)设bn，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn . 1 （an6）（an4） 1 2 解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d， 则 5a15 4 2 d55， （a15da16d）2（a1d）（a13d9）) 或(舍去) a17， d2) a111， d0) 故数列an的通项公式为an72(n1)，即an2n5. (2)证明：由an2n5，得 bn 1 （a
2、n6）（an4） 1 （2n1）（2n1） . 1 2( 1 2n1 1 2n1) 所以Snb1b2bnError! 1 2(1 1 3) . 1 2(1 1 2n1) 1 2 2 (本题满分 12 分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业， 在一个开学季 内，每售出 1 盒该产品获得利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元根据历史资料，得 到开学季市场需求量的频率分布直方图， 如图所示 该同学为这个开学季购进了 160 盒该产 品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个 开学季内经销该产品的利润 (1)根据直方图估计这个开学季内市
3、场需求量x的众数和平均数； (2)将y表示为x的函数； (3)根据直方图估计利润y不少于 4 000 元的概率 解：(1)由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是 150 盒， 需求量在100，120)内的频率为 0.005 0200.1， 需求量在120，140)内的频率为 0.010 0200.2， 需求量在140，160)内的频率为 0.015 0200.3， 需求量在160，180)内的频率为 0.012 5200.25， 需求量在180，200内的频率为 0.007 5200.15. 则平均数x1100.11300.21500.31700.251900.15153(盒)
4、(2)因为每售出 1 盒该产品获得利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元， 所以当 100x160 时，y30x10(160x)40x1 600， 当 160x200 时，y160304 800， 所以y40x1 600，100 x160， 4 800，160 x 200.) (3)因为利润y不少于4 000元， 所以当100x160时， 由40x1 6004 000， 解得160 x140. 当 160x200 时，y4 8004 000 恒成立，所以 200x140 时，利润y不少于 4 000 元 所以由(1)知利润y不少于 4 000 元的概率P10.10.20.7. 3(本
5、题满分 12 分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD 的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点，连接MN. (1)证明：直线MN平面PCD； (2)若点Q为PC中点，BAD120，PA，AB1，求三棱锥AQCD的体积3 解 ： (1)取PD中点R， 连接MR，RC(图略)， MRAD，NCAD，MRAD，NCAD， MRNC， 1 2 1 2 MRNC， 四边形MNCR为平行四边形， MNRC，又RC平面PCD，MN平面PCD， 直线MN平面PCD. (2)由已知条件得ACADCD1，SACD， 3 4 VAQCDVQACD SACDPA . 1 3
6、 1 2 1 8 选考题 ： 共 10 分请考生在第 4、5 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分 4(本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极 x23 5t， y24 5t) 点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos tan . (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为，求的值 (2 2， 4) 1 |PA| 1 |PB| 解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数t可得，曲线C1的普通方程为 4x3y20； 由xcos
7、，ysin 可得，曲线C2的直角坐标方程为yx2. (2)由点P的极坐标为可得点P的直角坐标为(2，2)曲线C1的参数方程 (2 2， 4) 为(t为参数)，代入yx2得 9t280t1500， x23 5t， y24 5t) 设t1，t2是点A，B对应的参数，则t1t2，t1t20. 80 9 50 3 . 1 |PA| 1 |PB| |PA|PB| |PA|PB| |t1t2| |t1t2| 8 15 5(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|x1|，g(x)|xa|xa|. (1)解不等式f(x)9； (2)x1R R，x2R R，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围 解：(1)f(x) 3x，x 1 2， 2x，1x1 2， 3x，x 1. ) f(x)9 等价于或或 x 1 2， 3x9 ) 1x1 2， 2x9 ) x 1， 3x9.) 综上，原不等式的解集为x|x3 或x3 (2)|xa|xa|2|a|. 由(1)知f(x)f ， ( 1 2) 3 2 所以 2|a| ， 3 2 所以实数a的取值范围是. 3 4， 3 4