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1、课时跟踪检测（二十一） 函数的图象与性质（小题练）课时跟踪检测（二十一） 函数的图象与性质（小题练） A 级124 提速练 一、选择题 1函数f(x)的定义域是( ) 3x2 1x lg3x1 A. B. ( 1 3，)( 1 3，1) C. D0,1) ( 1 3， 1 3) 解析：选 D 要使函数有意义，需Error!即 0x0 时，f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数， 且f(x)1；当x0 时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且f(x) 1,1所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)故选 D. 5 (2018贵阳模拟)已知函数
2、f(x)是定义在 R 上的奇函数， 且当x0 时，f(x)log2(x 2)1，则f(6)( ) A2 B4 C2 D4 解析：选 C 由题意，知f(6)f(6)(log281)312，故选 C. 6 (2018武汉调研)已知奇函数f(x)在 R 上单调递增， 若f(1)1， 则满足1f(x 2)1 的x的取值范围是( ) A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 解析 ： 选 D 因为f(x)为奇函数， 且f(1)1， 所以f(1)1， 故f(1)1f(x 2)1f(1)，又函数f(x)在 R 上单调递增，所以1x21，解得 1x3，故选 D. 7函数f(x)的单调递增区间为( ) ( 1 2
3、) x2x1 A. B (， 1 5 2 (， 1 2) C. D. 1 5 2 ，) ( 1 2，) 解析：选 A 由x2x10，可得函数f(x)的定义域为. x|x 1 5 2 或x 1 5 2 令t，则y t，该指数函数在定义域内为减函数根据复合函数的单调性， x2x1 ( 1 2) 要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t的单调递减区间，易 ( 1 2) x2x1x2x1 知函数t的单调递减区间为.所以函数f(x)的单调x2x1 (， 1 5 2 ( 1 2) x2x1 递增区间为，故选 A. (， 1 5 2 8(2019 届高三河北五个一名校联考)已知奇函数f(x)满足f(x1)
4、f(1x)，若 当x(1,1)时，f(x)lg，且f(2 018a)1，则实数a的值可以是( ) 1x 1x A. B 9 11 11 9 C D 9 11 11 9 解析 ： 选 A f(x1)f(1x)， f(x)f(2x)， 又函数f(x)为奇函数， f(x) f(x)，f(2x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)为周期函数，周 期为 4.当x(1， 1)时， 令f(x)lg1， 得x， 又f(2 018a)f(2a) 1x 1x 9 11 f(a)， a可以是，故选 A. 9 11 9(2018郑州模拟)已知函数f(x)Error!(aR)，若函数f(x)在 R 上有
5、两个零点， 则实数a的取值范围是( ) A(0,1 B1，) C(0,1) D(，1 解析：选A 画出函数f(x)的大致图象如图所示因为函数f(x)在R上有两个零点，所 以f(x)在(， 0和(0， )上各有一个零点 当x0 时，f(x)有一个零点， 需 01a0 时，f(x)有一个零点，需a0.综上 00， 满足f(xy) f(x)f(y)，且在区间(0，)上单调递增，若m满足f(log3m)f2f(1)，则(logm) 实数m的取值范围是( ) A1,3 B(0，1 3 C.(1,3 D.(1,3 (0， 1 3 1 3，1) 解析：选 D 由于f(xy)f(x)f(y)，f(x)0，则令
6、xy1 可得f(1)f(1)2， 即f(1)1.令xy1，则f(1)f(1)21，即f(1)1.令y1，则f(x) f(x)f(1)f(x)，即f(x)为偶函数由f(log3m)f2f(1)得 2f(log3m)2f(1)，(logm) 得f(|log3m|)f(1)由于f(x)在区间(0，)上单调递增，则|log3m|1，且 log3m0， 解得m(1,3 1 3，1) 二、填空题 13若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_. 解析 ： 函数f(x)2x2xlg a是奇函数， f(x)f(x)0， 即2x2xlg a2x 2xlg a0，(2x2x)(1lg a)0，lg a1，a.
7、 1 10 答案： 1 10 14已知a0，函数f(x)Error!若f ，则实数t的取值范围为_ (t 1 3) 1 2 解析 ： 当x1,0)时， 函数f(x)sinx单调递增， 且f(x)1,0)， 当x0， 2 )时， 函数f(x)ax2ax1， 此时函数f(x)单调递增且f(x)1， 综上， 当x1， ) 时， 函数f(x)单调递增， 由f(x)sinx 得x， 解得x ， 则不等式f 2 1 2 2 6 1 3(t 1 3) ， 等价于ff， 函数f(x)是增函数，t ， 即t0.故t的取值范围为(0， 1 2(t 1 3) ( 1 3) 1 3 1 3 ) 答案：(0，) 15(
8、2018山东潍坊模拟)已知奇函数f(x)满足对任意的xR 都有f(x6)f(x) f(3)成立，且f(1)1，f(2)2，则f(2 017)f(2 018)_. 解析 ： 因为f(x6)f(x)f(3)， 所以当x3 时， 有f(3)f(3)f(3)， 即f(3) 0，又f(x)为奇函数，所以f(3)0，所以f(x6)f(x)，函数f(x)是以 6 为周期的周 期函数，f(2 017)f(2 018)f(33661)f(33662)f(1)f(2)3. 答案：3 16(2018济宁模拟)已知函数f(x)min2，|x2|，其中 mina，bError!若x 动直线ym与函数yf(x)的图象有三
9、个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1，x2，x3， 则x1x2x3的最大值是_ 解析：因为函数f(x)min2，|x2|x Error! 作出其大致图象如图所示，若直线ym与函数f(x)的图象有三个 不同的交点，则01，所以f(x)0，排除选项 B.故选 A. | 2x2x 2x2x| | 4x1 4x1| |1 2 4x1| 2(2018洛阳模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数” ： (1)xR，都有f(x)f(x)0； (2)x1，x2R，且x1x2，都有g(x)4x2 恒成立，则实数b的取值范围是_ 解析：根据“对称函数”的定义可知，3xb，即h(x)6x2b hx 4x2 2 ，h(x)g(x)恒成立，等价于 6x2b ，即 3xb恒成立，4x24x24x24x2 设y13xb，y2， 作出两个函数对应的图象如图所示，当直线和上半4x2 圆相切时，圆心到直线的距离d2，即|b|2， |b| 132 |b| 10 10 b2或b2(舍去)，若要使h(x)g(x)恒成立，则b2，即实数b的取101010 值范围是(2，)10 答案：(2，)10