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1、微型专题 1 库仑力作用下的平衡微型专题 1 库仑力作用下的平衡 学科素养与目标要求 物理观念：进一步掌握库仑力的计算公式及库仑力的方向判定 科学思维 ： 1.会进行库仑力作用下带电体的受力分析.2.会运用合成法、分解法处理共点力作 用下的平衡 一、库仑力作用下带电体的平衡 例 1 (多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电 荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度1、2，如图 1 所示，此时两个小 球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( ) 图 1 A若m1m2，则12 B若m1m2，则12 C若m1m2，则12 D若q1q2，则12 答案
2、 BC 解析 以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示 由共点力平衡得 FTsin1F库 FTcos1m1g 由得 tan1，同理 tan2，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力 F库 m1g F库 m2g 属于作用力与反作用力， 永远相等， 故从 tan知，m大， 则 tan小，也小()，m F库 mg 2 相等，也相等，故选项 B、C 正确 例 2 如图 2 所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置、高为h10cm 的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为 30的斜面上且恰与A等高， 若B的质量为 30g，3 则B带电荷量是多少？(取g10m/s2，小球A、B视为
3、点电荷，k9.0109 Nm2/C2) 图 2 答案 1.0106C 解析 因为B静止于光滑绝缘的倾角为 30的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距 离为L. 依据题意可得：tan30h L Lcm10cm h tan30 10 3 3 3 对B进行受力分析如图所示， 依据物体平衡条件，解得库仑力Fmgtan303010310N0.3N.3 3 3 依据Fk得：Fk. q1q2 r2 q2 L2 解得：qC FL2 k 0.3 9.0 109 10 3 1022 1.0106C. 二、同一直线上带电体的平衡 例 3 如图 3 所示，带电荷量分别为q和4q的两点电荷A、B，相距L，问： (1
4、)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定， 在何处放一个什么性质的点电荷， 才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 图 3 答案 见解析 解析 (1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相 距r，则 kqqC r2 k4qqC Lr2 解得：rL 3 故将C放在距A处，C才能平衡 L 3 (2)距离A为 处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷 L 3 量大小和电性对其平衡无影响 (3)若将点电荷放在A、B电荷两边，A、B对点电荷
5、同为向左(或向右)的力，点电荷都不能平 衡；若将点电荷放在A、B之间，点电荷为正电荷，则A、B都不能平衡，所以点电荷为负电 荷设放置的点电荷的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件， 对电荷A：有 k4qq L2 kQq r12 对电荷B：有 k4qq L2 kQ4q Lr12 联立可得：r1 ，Qq(负电荷) L 3 4 9 即应在AB连线上且在A、B之间，与A相距 处放置一个电荷量为q的负电荷 L 3 4 9 1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡 条件可得，电荷间的关系为：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大” 2对于三
6、个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列 平衡方程 学科素养 通过三个例题，使学生练习了库仑力作用下的受力分析，并能熟练运用“合成 法”“分解法”解决各种库仑力作用下的平衡问题，锻炼了学生对所学知识的归纳与迁移应 用能力，较好地体现了“科学思维”的学科素养 1(库仑力作用下的平衡)(多选)A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的 细线如图 4 悬挂， 静止时A、B两球处于相同高度 若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB， 重力加速度为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) 图 4 AFA，因此m1gm2g，即m1m2， 选项 C 正确 4.
7、(多选)如图 3 所示， 可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定， 其正下方的A 球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数为( ) 图 3 A可能受到 2 个力作用B可能受到 3 个力作用 C可能受到 4 个力作用D可能受到 5 个力作用 答案 AC 5.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为4q和q，如图 4 所示，今引入第三个点电荷C， 使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( ) 图 4 Aq，在A左侧距A为L处 B2q，在A左侧距A为 处 L 2 C4q，在B右侧距B为L处 D2q，在B右侧距B为处 3L 2 答案 C 解析 A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在
8、一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中 间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电 荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧设C所在位置与B的距 离为r，则C所在位置与A的距离为Lr，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等 于B对C的电场力大小， 设C的电荷量大小为Q， 则有 ：k， 解得rL.对点电荷A， k4qQ Lr2 Qq r2 其受力也平衡，则 ：k，解得 ：Q4q，即C的电荷量为4q，在B的右侧距B 4qQ Lr2 k4qq L2 为L处 6.(2018烟台市期末)如图 5 所示，在光滑绝缘的水平面上有两个带同种电荷的金属小
9、球A 和B， 它们之间用一绝缘水平轻弹簧相连， 平衡时弹簧伸长量为x0； 如果将A所带电荷量减半， 当它们重新平衡时，弹簧伸长量为x，则x和x0的关系为( ) 图 5 Ax02xBx02xCx04x 答案 C 7.如图 6 所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也 为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上 其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间 距为l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角30.带电小球A、B均可视为点电3 荷静电力常量为k，则( ) 图 6 AA、B间库仑力大小Fkq 2 2l2 BA、B间库仑力大小F 3mg 3 C细线拉力大小FTkq 2
10、3l2 D细线拉力大小FTmg3 答案 B 解析 带电小球A受力如图所示， 由几何知识得OCl， 即C点为OB中点， 根据对称性ABl. 3 2 由库仑定律知A、B间库仑力大小F，细线拉力FTF，选项 A、C 错误；根据平衡 kq2 l2 kq2 l2 条件得Fcos30mg，得F，细线拉力FT，选项 B 正确，D 错误 1 2 3mg 3 3mg 3 8 (多选)如图 7 所示， 用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1kg 的小球A悬挂在水平 板的M、N两点，A上带有Q3.0106C 的正电荷两线夹角为 120，两线上的拉力大小 分别为F1和F2.A的正下方 0.3m 处放有一带等量异
11、种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量 为 0.2kg(重力加速度g取 10m/s2， 静电力常量k9.0109 Nm2/C2，A、B球可视为点电荷)， 则( ) 图 7 A支架对地面的压力大小为 2.0N B两线上的拉力大小F1F21.9N C将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F11.225N，F21.0N D将B移至无穷远处，两线上的拉力大小F1F20.866N 答案 BC 解析 小球A、B间的库仑力为F库k9.0109N QQ r2 3.0 106 3.0 106 0.32 0.9N，以B和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示， 地面对支架的支持力为FNm
12、gF库1.1N，由牛顿第三定律知 A 错误；以A球为研究对象， 受力分析图如图乙所示，F1F2mAgF库1.9N，B 正确；B水平向右移，当M、A、B在同 一直线上时，A、B间距为r0.6m，F库k0225N，以A球为研究对象，受力分 QQ r2 析图如图丙所示，可知F21.0N，F1F库1.0N，F11.225N，所以 C 正确；将B移到无 穷远，则F库0，可求得F1F21.0N，D 错误 二、非选择题 9如图 8 所示，把质量为 0.2g 的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为4108C 的小球B靠近它， 两小球在同一高度且相距3cm时， 小球A平衡， 丝线与竖直方向夹角为45.g 取
13、 10 m/s2，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，小球A、B可视为点电荷，则： (1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少？ (2)小球A带何种电荷？ (3)小球A所带电荷量大小是多少？ 图 8 答案 (1)2103N (2)负电荷 (3)5109C 解析 (1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示则 Fmgtan450.2103101N2103N. 小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力 大小为 2103N. (2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电 (3)小球A、B之间的库仑力大小Fk， |qA|qB r2 所以|qA|C5109C. Fr2 kqB 2 103 3 1022 9.0 109 4 108