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1、专题强化练八专题强化练八 一、选择题一、选择题 1 (2018佛山质检佛山质检)在等差数列在等差数列an中， 其前中， 其前 n 项和为项和为 Sn， 若， 若 a5， a7 是方程是方程 x210x160 的两个根，那么的两个根，那么 S11的值的值为为( ) A44 B44 C55 D55 解析：解析：依题意，依题意，a5a710， 由等差数列的性质得，由等差数列的性质得，a6 (a5a7)5. 1 2 所以所以 S1111a611(5)55. 答案：答案：D 2 (2018全国卷全国卷)记记 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和 若项和 若 3S3S2 S4，a12，则，则 a
2、5( ) A12 B10 C10 D12 解析：解析：设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d，且，且 3S3S2S4， 所以所以 3(3a13d)2a1d4a16d. 又又 a12，得，得 d3. 所以所以 a5a14d24(3)10. 答案：答案：B 3 (2018衡水中学第二次调研衡水中学第二次调研)已已知数列知数列an的前的前n项和为项和为Sn， 若， 若Sn 12an(n2)，且，且 a12，则，则 S20( ) A2191 B2212 C2191 D2212来源来源:学学|科科|网网 解析：解析：因为因为 Sn12an(n2)，且，且 a12， 所以所以n2时，时， anSnS
3、n 1 12an(12an 1)， 化为 ， 化为an2an 1， ， 所以数列所以数列an是等比数列，公比和首项都为是等比数列，公比和首项都为 2. 所以所以 S202212. 2（2201） 21 答案：答案：B 4 (2018北京燕博园能力测试北京燕博园能力测试)数列数列an的前的前n项和为项和为Sn， 且， 且3anSn 4(nN*)，设，设 bnnan，则数列，则数列bn的项的最大值为的项的最大值为( ) A. B. C. D2 81 64 27 16 3 2 解析：解析：由条件可知，由条件可知，3anSn4，3an 1 Sn 1 4(n2) 相减，得相减，得 an an 1. 3
4、4 又又 3a1S14a14，故故 a11，则，则 an，bnn. ( 3 4) n1 ( 3 4) n1 设设bn中最大的项为中最大的项为 bn，则，则b n bn 1， ， bn bn 1， ，) 即即 n(3 4) n1 （n1）(3 4) n2 ， n(3 4) n1 （n1）(3 4) n . ) 解得解得 3n4， 所以数列所以数列bn的项的最大值为的项的最大值为 b3b4. 27 16 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 5(2018北京卷北京卷)设设an是等差数列，且是等差数列，且 a13，a2a536，则，则an 的通项公式为的通项公式为_ 解解析：析：设设an的公差为的公
5、差为 d，依题设，依题设 a2a52a15d65d36， 所以所以 d6，因此，因此 an36(n1)6n3.来源来源:Zxxk.Com 答案：答案：an6n3 6数列数列an满足满足 an 1 ，a3 ，则 ，则 a1_ an 2an1 1 5 解析：解析：易知易知 an0，且，且 an 1 . an 2an1 所以所以2，则是公差为，则是公差为 2 的等差数列，的等差数列， 1 an 1 1 an 1 an 又又 a3 ，知 ，知5， 1 5 1 a3 所以所以225，则，则 a11. 1 a1 答案：答案：1 7 等差数列 等差数列an的公差的公差 d0， 且， 且 a3， a5， a1
6、5成等比数列， 若成等比数列， 若 a55， Sn 为数列为数列an的前的前 n 项和，则数列的前项和，则数列的前 n 项和取最小值时的项和取最小值时的 n 为为 Sn n _ 解析：解析：由题意知由题意知（ （a12d）（a114d） 25， a14d5，) 由由 d0，解得，解得a 1 3， d2，) 所以所以3n1n4. Sn n na1n（ （n1） 2 d n 由由 n40，得，得 n4，且，且0， S4 4 所以数列的前所以数列的前 n 项和取最小值时项和取最小值时 n 的值为的值为 3 或或 4. Sn n 答案：答案：3 或或 4 三、解答题三、解答题 8(2018北京卷北京卷
7、)设设an是等差数列，且是等差数列，且 a1ln 2，a2a35ln 2. (1)求求an的通项公式；的通项公式； (2)求求 ea1ea2ean. 解：解：(1)设设an的公差为的公差为 d. 因为因为 a2a35ln 2， 所以所以 2a13d5ln 2. 又又 a1ln 2，所以，所以 dln 2. 所以所以 ana1(n1)dnln 2. (2)因为因为 ea1eln 22，eanan 1 eln 22. ean ean 1 所以所以ean是首项为是首项为 2，公比为，公比为 2 的等比数列的等比数列 所以所以 ea1ea2ean22(2n1)2n 1 2. 12n 12 9 (201
8、7全国卷全国卷)记记 Sn为等比数列为等比数列an的前的前 n 项和 已知项和 已知 S22， S3 6. (1)求求an的通项公式；的通项公式； (2)求求 Sn，并判断，并判断 Sn 1， ，Sn，Sn 2是否成等差数列 是否成等差数列 解：解：(1)设设an的公比为的公比为 q，由题设可得，由题设可得 a1（1q）2， a1（1qq2）6，) 解得解得 q2，a12. 故故an的通项公式为的通项公式为 an(2)n. (2)由由(1)得得 Sn (2)n1， a1（1qn） 1q 21（2）n 1（2） 2 3 则则 Sn 1 (2)n 1 1，Sn 2 (2)n 2 1， 2 3 2
9、3 所以所以 Sn 1 Sn 2 (2)n 1 1 (2)n 2 1 2(2)n2 2 3 2 3 2 3 (2)n12Sn， 4 3 所以所以 Sn 1， ，Sn，Sn 2成等差数列 成等差数列 10 (2018湖南师大附中质检湖南师大附中质检)在公比为在公比为 q 的等比数列的等比数列an中， 已知中， 已知 a1 16，且，且 a1，a22，a3成等差数列成等差数列 (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；来源来源:学科网学科网 (2)若若 q1， 求满足， 求满足 a1a2a3a4a2n 1 a2n10 的的最小正 整数 最小正 整数 n 的值的值来源来源:Zxxk.Com 解：
10、解：(1)依题意，依题意，2(a22)a1a3，且，且 a116. 所以所以 2(16q2)1616q2，即，即 4q28q30. 因此因此 q 或 或 q . 1 2 3 2 当当 q 时， 时，an1625 n； ； 1 2 ( 1 2) n1 当当 q 时， 时，an16. 3 2 ( 3 2) n1 (2)由由(1)知，当知，当 q1 时，时，an25 n， ， 则则 a1a2a3a4a2n 1 a2n 来源来源:学学|科科|网网Z|X|X|K 161(1 2) 2n 1(1 2) 32 3(1 1 22n) 由由10，得，得. 32 3(1 1 22n) 1 22n 1 16 所以所以 n2，所以正整数，所以正整数 n 的最小值为的最小值为 3. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m