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1、专题强化练十一专题强化练十一 一、选择题一、选择题 1 (2018浙江卷浙江卷)已知平面已知平面 ， 直线， 直线 m， n 满足满足 m， n， 则 “， 则 “m n”是“”是“m”的”的( ) A充分不必要条件 充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：若若 m，n，mn，由线面平行的判定定理知，由线面平行的判定定理知 m. 若若 m，m，n，不一定推出，不一定推出 mn，直线，直线 m 与与 n 可能异 面故“ 可能异 面故“mn”是“”是“m”的充分不必要条件”的充分不必要条件 答案：答案：A
2、2 (2017全国卷全国卷)在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中， E 为棱为棱 CD 的中 点，则 的中 点，则( ) AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 解析：解析：如图，由题设知，如图，由题设知，A1B1平面平面 BCC1B1，从而，从而 A1B1BC1. 又又 B1CBC1，且，且 A1B1B1CB1， 所以所以 BC1平面平面 A1B1CD，又，又 A1E平面平面 A1B1CD，所以，所以 A1EBC1. 答案：答案：C 3 (2018河南开封一模河南开封一模)在空间中，在空间中， a， b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命
3、题是 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A若若 a，b，则，则 ab B若若 a，b，则，则 ab C若若 a，ab，则，则 b D若若 ，a，则，则 a 解析：解析：对于对于 A，若，若 a，b，则，则 a，b 可能平行，可能相交， 可能异面，故 可能平行，可能相交， 可能异面，故 A 是假命题；是假命题； 对于对于 B，设，设 m，a，b 均与均与 m 平行，则平行，则 ab，故，故 B 是假命题 ；是假命题 ； 对于对于 C，b 或或 b 在平面在平面 内，故内，故 C 是假命题；是假命题； 对于对于 D，若，若 ，a，则，则 a 与与 没有公共没有公共
4、点，则点，则 a，故，故 D 是真命题是真命题 答案：答案：D 4(2018全国卷全国卷)在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E 为棱为棱 CC1的 中点，则异面直线 的 中点，则异面直线 AE 与与 CD 所成角的正切值为所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 2 2 3 2 5 2 7 2 解析：解析：因为因为 CDAB，所以，所以BAE 即为异面直线即为异面直线 AE 与与 CD 所成 的角 所成 的角 设正方体的棱长为设正方体的棱长为 2，则，则 BE . 5 因为因为 AB平面平面 BB1C1C， 所以所以 ABBE. 在在 RtABE 中，中，tan BAE.
5、 BE AB 5 2 所以异面直线所以异面直线 AE 与与 CD 所成角的正切所成角的正切值为值为. 5 2 答案：答案：C 5(2018长沙雅礼中学联考长沙雅礼中学联考)对于四面体对于四面体 ABCD，有以下命题 ： 若 ，有以下命题 ： 若 ABACAD， 则， 则 AB， AC， AD 与底面所成的角相等 ； 若与底面所成的角相等 ； 若 ABCD， ACBD，则点，则点 A 在底面在底面 BCD 内的射影是内的射影是BCD 的内心；四面体的内心；四面体 ABCD 的四个面中最多有四个直角三角形；若四面的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体体 ABCD 的的 6 条棱长都为条棱长都为
6、1，则它的内切球的表面积为，则它的内切球的表面积为 .其中正确的命题序号是其中正确的命题序号是 6 ( ) A B C D 解析：解析：正确，若正确，若 ABACAD，则，则 AB，AC，AD 在底面的射 影相等，即与底面所成角相等； 在底面的射 影相等，即与底面所成角相等； 不正确， 如图不正确， 如图 1， 点， 点 A 在平面在平面 BCD 的射影为点的射影为点 O， 连接， 连接 BO， CO， 可得 ， 可得 BOCD，COBD，所以点，所以点 O 是是BCD 的垂心；的垂心； 正确， 如图正确， 如图 2， 若， 若 AB平面平面 BCD， ， BCD90， 则四面体， 则四面体
7、ABCD 的四个面均为直角三角形；的四个面均为直角三角形； 正确，设正四面体的内切球的半径为正确，设正四面体的内切球的半径为 r，棱长为，棱长为 1，高为，根，高为，根 6 3 据等体积公式 据等体积公式 S 4Sr， 解得， 解得 r， 那么内切球的表面， 那么内切球的表面 1 3 6 3 1 3 6 12 积积 S4r2 . 6 故正确的命题是故正确的命题是. 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 6.如图， 在空间四边形如图， 在空间四边形 ABCD 中， 点中， 点 MAB， 点， 点 NAD， 若， 若 AM MB ，则直线，则直线 MN 与平面与平面 BDC 的位置关系是的位置关系
8、是_ AN ND 解析：解析：由，得由，得 MNBD. AM MB AN ND 而而 BD平面平面 BDC，MN平面平面 BDC， 所以所以 MN平面平面 BDC. 答案：答案：平行平行 7正方体正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E 为线段为线段 B1D1上的一个动点，则 下列结论中 上的一个动点，则 下列结论中正确的是正确的是_(填序号填序号) ACBE； B1E平面平面 ABCD； 三棱锥三棱锥 EABC 的体积为定值；的体积为定值； 直线直线 B1E直线直线 BC1. 解析：解析：因因 AC平面平面 BDD1B1，故正确；因，故正确；因 B1D1平面平面 ABCD， 故正确 ； 记
9、正方体的体积为 ， 故正确 ； 记正方体的体积为 V， 则， 则 VEABC V， 为定值， 故正确 ；， 为定值， 故正确 ； B1E 1 6 与与 BC1不垂直，故错误不垂直，故错误 答案：答案： 8 直三棱柱 直三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长都为的侧棱长都为 1， ABBC1， 且直线， 且直线 AB 与平面与平面 BB1C1C 所成的角为所成的角为 60，则异面直线，则异面直线 A1B，AC 所成角的余弦 值为 所成角的余弦 值为_ 解析：解析：由于由于 ABCA1B1C1为直三棱柱，则为直三棱柱，则 AB 与平面与平面 BB1C1C 所成 的角即为 所成 的角即为ABC. 依题设
10、，依题设，ABBC1， ABC60，则，则ABC 为正三角形为正三角形 由由 ACA1C1，知，知BA1C1为异面直线为异面直线 A1B 与与 AC 所成的角所成的角 由于由于 A1C11，A1B，C1B.22 由余弦定理得：由余弦定理得：cos BA1C1 . BAA1CBC 2BA1A1C1 212 2 2 1 2 4 答案：答案： 2 4 三、解答题三、解答题 9 (2018湖南益阳模拟湖南益阳模拟)如图所示， 在四棱锥如图所示， 在四棱锥 PABCD 中， 平面中， 平面 PAB 平面平面 ABCD，ADBC，AD2BC，DABABP90. (1)求证：求证：AD平面平面 PAB；来源
11、来源:学学,科科,网网 Z,X,X,K (2)求证：求证：ABPC； (3)若点若点 E 在棱在棱 PD 上，且上，且 CE平面平面 PAB，求的值，求的值 PE PD (1)证明：证明：因为因为DAB90，来源来源:Zxxk.Com 所以所以 ADAB.来源来源:学学|科科|网网 Z|X|X|K 因为平因为平面面 PAB平面平面 ABCD， 且平面且平面 PAB平面平面 ABCDAB， 所以所以 AD平面平面 PAB. (2)证明：证明：由由(1)知知ADAB， 因为因为 ADBC，所以，所以 BCAB. 又因为又因为ABP90， 所以所以 PBAB. 因为因为 PBBCB， 所以所以 AB
12、平面平面 PBC， 因为因为 PC平面平面 PBC， 所以所以 ABPC. (3)解：解：过过 E 作作 EFAD 交交 PA 于于 F，连接，连接 BF.如图所示如图所示 因为因为 ADBC，所以，所以 EFBC. 所以所以 E，F，B，C 四点共面四点共面 又因为又因为 CE平面平面 PAB， 且且 CE平面平面 BCEF，平面，平面 BCEF平面平面 PABBF， 所以所以 CEBF， 所以四边形所以四边形 BCEF 为平行四边形，所以为平行四边形，所以 EFBC AD. 1 2 在在PAD 中，因为中，因为 EFAD， 所以 ，即所以 ，即 . PE PD EF AD 1 2 PE P
13、D 1 2 10(2018北京卷北京卷)如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，底面中，底面 ABCD 为矩 形， 平面 为矩 形， 平面 PAD平面平面 ABCD， PAPD， PAPD， E， F 分别为分别为 AD， PB 的中点的中点 (1)求证：求证：PEBC； (2)求证：平面求证：平面 PAB平面平面 PCD； (3)求证：求证：EF平面平面 PCD. 证明：证明：(1)因为因为 PAPD，E 为为 AD 的中点，的中点， 所以所以 PEAD. 因为底面因为底面 ABCD 为矩形，为矩形，来源来源:学科网学科网 ZXXK 所以所以 BCAD. 所以所以 PEBC.来源来源:
14、学科网学科网 (2)因为底面因为底面 ABCD 为矩形，为矩形， 所以所以 ABAD. 又因为平面又因为平面 PAD平面平面 ABCD， 平面平面 PAD平面平面 ABCDAD， 所以所以 AB平面平面 PAD. 所以所以 ABPD. 又因为又因为 PAPD，且，且 PAABA， 所以所以 PD平面平面 PAB.又又 PD平面平面 PCD， 所以平面所以平面 PAB平面平面 PCD. (3)如图，取如图，取 PC 中点中点 G，连接，连接 FG，DG. 因为因为 F，G 分别为分别为 PB，PC 的中点，的中点， 所以所以 FGBC，FG BC. 1 2 因为因为 ABCD 为矩形，且为矩形，
15、且 E 为为 AD 的中点，的中点， 所以所以 DEBC，DE BC. 1 2 所以所以 DEFG，DEFG. 所以四边形所以四边形 DEFG 为平行四边形为平行四边形 所以所以 EFDG. 又因为又因为 EF平面平面 PCD，DG平面平面 PCD， 所以所以 EF平面平面 PCD. 11 如图， 在矩形 如图， 在矩形 ABCD 中，中， AB2AD， M 为为 DC 的中点， 将的中点， 将ADM 沿沿 AM 折起使平面折起使平面 ADM平面平面 ABCM. (1)当当 AB2 时，求三棱锥时，求三棱锥 MBCD 的体积；的体积； (2)求证：求证：BMAD. (1)解：解：取取 AM 的
16、中点的中点 N，连接，连接 DN.如图所示如图所示 因为在矩形因为在矩形 ABCD 中，中，M 为为 DC 的中点，的中点，AB2AD， 所以所以 DMAD. 又又 N 为为 AM 的中点，的中点， 所以所以 DNAM. 又因为平面又因为平面 ADM平面平面 ABCM， 平面平面 ADM平面平面 ABCMAM，DN平面平面 ADM. 所以所以 DN平面平面 ABCM. 因为因为 AD1，所以，所以 DN. 2 2 又又 S BCM CMCB . 1 2 1 2 所以所以 V三棱锥 三棱锥 MBCD V三棱锥 三棱锥 DBCM S BCM DN. 1 3 2 12 (2)证明：证明：由由(1)可知，可知，DN平面平面 ABCM. 又又 BM平面平面 ABCM， 所以所以 BMDN. 在矩形在矩形 ABCD 中中，AB2AD，M 为为 DC 中点，中点， 所以所以ADM，BCM 都是等腰直角三角形，且都是等腰直角三角形，且ADM90， BCM90， 所以所以 BMAM. 又又 DN，AM平面平面 ADM，DNAMN， 所以所以 BM平面平面 ADM. 又又 AD平面平面 ADM， 所以所以 BMAD. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m