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1、四 统计概率(B)四 统计概率(B) 1.(2018合肥一模)一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况. 调查人员从年龄在20,60内的顾客中,随机抽取了 180 人,调查结果如表: 年龄(岁)类型20,30)30,40)40,50)50,60 使用45 人30 人15 人15 人 未使用0 人10 人20 人45 人 (1)为推广移动支付,商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1 个环保购物袋.若某日该商场预 计有 12 000 人购物,试根据上述数据估计,该商场当天应准备多少个环保购物袋? (2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中,按分层抽样的方式抽取 7 人做跟踪调查,
2、并给 其中 2 人赠送额外礼品,求获得额外礼品的 2 人年龄都在20,30)内的概率. 2.(2014全国卷)某市为了考核甲、 乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 3.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了 200 位市民进行了解,发现 支持开展的占 75%,在抽取的男性市民 120 人中持支持态度的为 80 人. (1
3、)完成 22 列联表,并判断是否有 99.9%的把握认为性别与支持与否有关? 支持不支持合计 男性 女性 合计 (2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的 200 位市民中对不支持的按照 分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰 好为 1 男 1 女的概率. 附:K2=. ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) P(K2 k0) 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 4.(2018梅州二模)某学校共有 1 500 名学
4、生,为调查该校学生每周使用手机上网时间的情 况,采用分层抽样的方法,收集 100 名学生每周上网时间的样本数据(单位:小时).根据这 100 个样本数据,得到学生每周上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区 间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12. (1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间(每组数据以组中值为代表); (2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过 4 个小时的概率; (3)将每周使用手机上网时间在(4,12内的定义为 “长时间使用手机上网”,每周使用手机上 网时间在(0,4内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中,有 25
5、 名学生不近视. 请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的 22 列联表,并判断是否有 95%的把握认为 “该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”. 近视不近视合计 长时间使用手机 不长时间使用手机15 合计25 附:K2=. ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) P(K2k0)0.10.050.0100.005 k02.7063.8416.6357.879 1.解:(1)由题表可知,该商场使用移动支付的顾客的比例为=, 105 180 7 12 若当天该商场有 12 000 人购物,则估计该商场要准备环保购物袋 12 000=7 000 个。 7 12 (2)按年龄
6、分层抽样时,抽样比例为=151, 45 + 30 + 15 + 15 7 所以应从20,30)内抽取 3 人,从30,40)内抽取 2 人, 从40,50)内抽取 1 人,从50,60)内抽取 1 人. 记选出年龄在20,30)的 3 人为 A,B,C,其他 4 人为 a,b,c,d, 7 个人中选取 2 人赠送额外礼品,有以下情况: AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc, bd,cd. 共有 21 种不同的情况,其中获得额外礼品的 2 人都在20,30)的情况有 3 种, 所以,获得额外礼品的 2 人年龄都在20,3
7、0)内的概率为= . 3 21 1 7 2.解:(1)由所给茎叶图知,50 位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 75,75,故样本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 66,68,故样本中位数为 =67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67. 66 + 68 2 (2)由所给茎叶图知,50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为=0.1,=0.16, 5 50 8 50 故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0
8、.16. (3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎 叶图可以大致看出对甲部分的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民 对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大. 3.解:(1)抽取的男性市民为 120 人,持支持态度的为 20075%= 150 人, 男性公民中持支持态度的为 80 人,列出 22 列联表如下: 支持不支持合计 男性8040120 女性701080 合计15050200 所以 K2=11.1110.828, 200 (80 10 - 40 70)2 120 80 150 50 100 9 所以
9、在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关. (2)抽取的 5 人中抽到的男性的人数为 5=4, 40 50 女性的人数为 5=1. 10 50 记被抽取 4 名男性市民为 A,B,C,D,1 名女性市民为 e, 从 5 人中抽取的 2 人的所有抽法有 AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有 10 种, 恰有 1 名女性的抽法有 Ae,Be,Ce,De,共有 4 种, 由于每人被抽到是等可能的, 所以由古典概型得 P= . 4 10 2 5 故选取的 2 人恰好 1 男 1 女的概率为 . 2 5 4.解:(1)根据频率分布直方图,得 =10.
10、0252+30.1002+50.1502+70.1252+90.0752+110.0252=5.8. 估计该校学生每周平均使用手机上网时间为 5.8 小时. (2)由频率分布直方图得 1-2(0.100+0.025)=0.75, 估计该校学生每周使用手机上网时间超过 4 个小时的概率为 0.75. (3)根据题意填写 22 列联表如下, 近视不近视合计 长时间使用手机651075 不长时间使用手机101525 合计7525100 由表中数据,计算 K2= ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) =100 (65 15 - 10 10) 2 75 25 75 25 21.783.841, 所以有 95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”.