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1、专题对点练 3 分类讨论思想、转化与化归思想专题对点练 3 分类讨论思想、转化与化归思想 一、选择题 1 1.设函数f(x)=若f(a)1,则实数a的取值范围是( ) 2x- 3,x 0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是( ) A.p=q B.pq D.当a1 时,pq;当 00,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b= . 1010.设f(x)是定义在 R R 上的奇函数,且当x0 时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1) 恒成立,则实数a的取值范围是 . 1111.函数y=的最小值为 . x2- 2x + 2
2、+x2- 6x + 13 1212.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是 . 三、解答题 1313.已知a3,函数F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中 minp,q=p,p q, q,p q. (1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2 成立的x的取值范围; (2)求F(x)的最小值m(a); 求F(x)在区间0,6上的最大值M(a). 专题对点练 3 3 答案 1 1.B 解析 若 2a-31,解得a2,与a1,解得a0,故a的范围是(0,+).a + 1 2 2.D 解析 设 a a=(5,1),b b=(
3、),x - 1,10 - x a ab b|a a|b b|, y=5=3.x - 1 +10 - x 52+ 12x - 1 + 10 - x26 当且仅当 5,x - 1 =10 - x 即x=时等号成立. 251 26 3 3.C 解析 当公比q=1 时,则a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求. 当公比q1 时,则a1q2=7,=21,解得q=-(q=1 舍去). a1(1 - q3) 1 - q 1 2 综上可知,q=1 或q=- . 1 2 4 4.D 解析 因为m是 2 和 8 的等比中项,所以m2=28=16,所以m=4. 当m=4 时,圆锥曲线+x2=1 是椭圆,
4、其离心率e=; y2 4 c a = 3 2 当m=-4 时,圆锥曲线x2- =1 是双曲线,其离心率e=. y2 4 c a = 5 1 =5 综上知,选项 D 正确. 5 5.C 解析 当焦点在x轴上时,此时离心率e=;当焦点在y轴上时,此时离心率e= b a = 3 4 c a = 5 4 a b = 3 4 .故选 C. c a = 5 3 6 6.C 解析 当 0loga(a2+1),即pq. 当a1 时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,则a3+1a2+1, loga(a3+1)loga(a2+1),即pq. 综上可得pq. 7 7.C 解析 f(x)=3x2-2tx
5、+3,由于f(x)在区间1,4上单调递减,则有f(x)0 在1,4上恒成立, 即 3x2-2tx+30,即t在1,4上恒成立,因为y=在1,4上单调递增,所以t 3 2(x + 1 x) 3 2(x + 1 x) 3 2 ,故选 C.(4 + 1 4) = 51 8 8 8.B 解析 方程f(x)=k化为方程 e|x|=k-|x|.令y1=e|x|,y2=k-|x|. y2=k-|x|表示斜率为 1 或-1 的平行折线系. 当折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,k=1. 由图知,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根时,实数k的取值范围是(1,+). 故选 B. 9 9.- 解析 当a
6、1 时,函数f(x)=ax+b在-1,0上为增函数,由题意得无解.当 3 2 a - 1 + b =- 1, a0+ b = 0, 00,当x1 时,(x2- 2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2 成立的x的取值范围为2,2a. (2)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)= 0,3 a 2 + 2, - a2+ 4a - 2,a 2 + 2. 当 0x2 时,F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2), 当 2x6 时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6). 所以,M(a)=34 - 8a,3 a 4, 2,a 4.