《江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣5立体几何学案2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣5立体几何学案2.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.立体几何5.立体几何 1空间几何体表面积和体积的求法 几何体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，求几何体的 体积常用公式法、割补法、等积变换法 问题 1 底面边长为 2，高为 1 的正三棱锥的表面积为_ 答案 3 3 解析 由题意作出图形如图 三棱锥PABC是正三棱锥，顶点P在底面上的射影D是底面的中心，取BC的中点F，连 结PF，DF，PD. 在PDF中，PD1，DF， 3 3 PF ，11 3 2 3 3 棱锥的侧面积S侧3 22， 1 2 2 3 3 3 底面积为，表面积为 3.33 2空间平行问题的转化关系 平行问题的核心是线线平行，证明线线平行的常用方
2、法有：三角形的中位线、平行线分线段 成比例(三角形相似)、平行四边形等 问题 2 下列命题正确的是_(填序号) 如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行； 如果直线a，b和平面满足a，b，那么ab； 如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b. 答案 3空间垂直问题的转化关系 线线垂直 线面垂直的判定 线面垂直的定义线面垂直 面面垂直的判定 面面垂直的性质面面垂直 垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用方法有： 等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等 问题 3 已知两个平面垂直，下列命题： 一个平面内已知直
3、线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是_ 答案 1 易错点 1 旋转体辨识不清 例 1 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积 易错分析 注意这里是旋转图中的阴影部分，不是旋转梯形ABCD.在旋转的时候边界形成一 个圆台，并在上面挖去了一个“半球” ，其体积应是圆台的体积减去半球的体积解本题易出 现的错误是误以为旋转的是梯形ABCD，在计算时没有减掉半球的体积 解 由题图中数据及圆
4、台和球的体积公式，得 V圆台 (222552)452(cm3)， 1 3 V半球 23 (cm3) 4 3 1 2 16 3 所以旋转体的体积为 VV圆台V半球52(cm3) 16 3 140 3 易错点 2 线面关系把握不准 例 2 设a，b为两条直线，为两个平面，且a，a，则下列结论中正确的个数 为_ 若b，ab，则a； 若a，则a； 若ab，b，则a. 易错分析 本题易出现的问题就是对空间点、线、面的位置关系把握不准，考虑问题不全面， 不能准确把握题中的前提a，a，对空间中的平行、垂直关系的判定和性质定理中 的条件把握不准导致判断失误如中忽视已知条件中的a，误以为该项错误等 解析 对于，
5、若有b，ab，且已知a，所以根据线面平行的判定定理可得a， 故正确；对于，若a，则根据空间线面位置关系可知，a或a，而 由已知可知a，所以a，故正确；对于，若ab，b，所以a或a， 而由已知可得a，所以a，故正确 答案 3 易错点 3 线面关系论证不严谨 例 3 在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点 (1)求证：EF平面ABC1D1； (2)求证：EFB1C. 易错分析 利用空间线面关系的判定或性质定理证题时，推理论证一定要严格按照定理中的 条件进行，否则出现证明过程不严谨的问题 证明 (1)连结BD1，如图所示 在DD1B中，E，F分别为DD1，D
6、B的中点，则 Error! EF平面ABC1D1. (2)ABCDA1B1C1D1为正方体AB平面BCC1B1 Error! Error! Error!EFB1C. 1已知，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 _(填上所有正确命题的序号) 若，m，则m； 若m，n，则mn； 若，n，mn，则m； 若n，n，m，则m. 答案 解析 这是面面平行的性质，正确；只能确定m，n没有公共点，有可能异面，错误； 当m时，才能保证m，错误；由m，n，得mn，又n，所以m， 正确 2已知一个圆锥的底面积为 2，侧面积为 4，则该圆锥的体积为_ 答案 2 6 3 解析 设圆锥的底面半径
7、为r，母线长为l， 则Error!解得r，l2，22 所以高h，l2r26 所以V r2h 2. 1 3 1 3 6 2 6 3 3(2018江苏扬州中学模拟)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为，D为BC3 中点，则三棱锥AB1DC1的体积为_ 答案 1 解析 111111 111 223 AB DCAB BCCB BCC VVS 21.3 1 2 1 3 33 4.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3 cm，AA11 cm，则三棱锥D1A1BD的体积为 _ cm3. 答案 3 2 解析 因为在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AB3 cm，AA11 cm，
8、 所以三棱锥D1A1BD的体积 111111 1 3 DA BDBA D DA D D VVSAB A1D1D1DAB 1 3 1 2 313 (cm3) 1 6 3 2 5设一个正方体与底面边长为 2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱310 长为_ 答案 2 解析 由题意可得正四棱锥的高为 2，体积为 (2)228，所以正方体的体积为 8，所 1 3 3 以棱长为 2. 6，是两个平面，m，n是两条直线，有下列三个命题： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等 其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号) 答案 解析 当mn
9、，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均 正确，故正确答案为. 7 将半径为 5 的圆分割成面积之比为 123 的三个扇形作为三个圆锥的侧面， 设这三个圆 锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1r2r3_. 答案 5 解析 由题意可得三个扇形的弧长分别为，5，分别等于三个圆锥底面圆的周长， 5 3 10 3 则r1 ，r2 ，r3 ，所以r1r2r3 5. 5 6 5 3 5 2 5 6 5 3 5 2 8.如图， 在三棱柱ABCA1B1C1中， 侧面ABB1A1，CBB1C1都是矩形，ABBC2，BB14， ABC 60，D为BC的中点，则四面体ADC1A1的体积为_ 答
10、案 2 3 3 解析 由侧面ABB1A1，CBB1C1都是矩形， 得BB1AB，BB1BC， 又AB，BC是底面ABC内的两条相交直线， 所以BB1平面ABC， 则三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱， 又ABBC2，ABC60， 则ABC是边长为 2 的等边三角形， 则点B到平面AA1C1的距离等于正三角形ABC的高，3 又D为BC的中点， 所以点D到平面AA1C1的距离为， 3 2 则四面体ADC1A1的体积 1 1 DAAC V 24. 1 3 1 2 3 2 2 3 3 9.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC 的中点，OPOC，PAP
11、D. 求证：(1)直线PA平面BDE； (2)平面BDE平面PCD. 证明 (1)连结OE，如图所示 因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点 又E为PC的中点， 所以OEPA. 因为OE平面BDE，PA平面BDE， 所以直线PA平面BDE. (2)因为OEPA，PAPD，所以OEPD. 因为OPOC，E为PC的中点，所以OEPC. 又PD平面PCD，PC平面PCD，PCPDP， 所以OE平面PCD. 因为OE平面BDE，所以平面BDE平面PCD. 10 如图， 在边长为4的菱形ABCD中， DAB60， 点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO， 沿EF将CEF翻折到P
12、EF，连结PA，PB，PD，得到如图的五棱锥PABFED，且PB.10 (1)求证：BDPA； (2)求四棱锥PBFED的体积 (1)证明 点E，F分别是边CD，CB的中点， BDEF. 菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC. EFAC，EFAO，EFPO. AO平面POA，PO平面POA，AOPOO， EF平面POA，BD平面POA， 又PA平面POA，BDPA. (2)解 设AOBDH，连结BO. DAB60， ABD为等边三角形， BD4，BH2，HA2，3 HOPO，3 在 RtBHO中，BO，BH2HO27 在PBO中，BO2PO210PB2， POBO. POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED， 梯形BFED的面积S (EFBD)HO3， 1 2 3 四棱锥PBFED的体积 VSPO 33. 1 3 1 3 33