《江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣6解析几何学案2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣6解析几何学案2.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、6.解析几何6.解析几何 1直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为0，) (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan (90)； 倾斜角为 90的直线没有斜率 ； 斜率公式 ： 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 的直线的斜率为k(x1x2)； 直线的方向向量a a(1，k)； 应用 ： 证明三点共线 ：kAB y1y2 x1x2 kBC. 问题 1 (1)直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法是_的(填正确或错 误) (2)直线xcos y20 的倾斜角的范围是_3 答案 (1)错误 (2) 0， 6 5 6 ，) 2直线
2、方程的五种形式 (1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0)，它不包括 垂直于x轴的直线 (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为ykxb，它不包括垂 直于x轴的直线 (3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为，它不 yy1 y2y1 xx1 x2x1 包括垂直于坐标轴的直线 (4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为 1，它不包括垂直 x a y b 于坐标轴的直线和过原点的直线 (5)一般式：任何直线均可写成AxByC0(A，B不同时为 0)的形式 问题 2 已知直
3、线过点P(1,5)， 且在两坐标轴上的截距相等， 则此直线的方程为_ 答案 5xy0 或xy60 3两条直线的位置关系 (1)若已知直线的斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则 l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21；l1与l2相交k1k2. (2)若已知直线的一般方程l1：A1xB1yC10 与l2：A2xB2yC20，则 l1l2平行A1B2A2B10，且B1C2B2C10 或A1C2A2C10； l1l2A1A2B1B20； l1与l2相交A1B2A2B10； l1与l2重合A1B2A2B10 且B1C2B2C10 且A1C2A2C10. 问题 3 设直线l1：x
4、my60 和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2； 当m_时，l1l2；当_时，l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合 答案 1 m3 且m1 3 1 2 4点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点P(x0，y0)到直线AxByC0 的距离为d. |Ax0By0C| A2B2 (2)两平行线l1：AxByC10，l2：AxByC20 间的距离为d. |C1C2| A2B2 问题 4 两平行直线 3x2y50 与 6x4y50 间的距离为_ 答案 15 13 26 5圆的方程 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圆的一般方程 ：x2y2DxEyF0(D2E24F
5、0)， 只有当D2E24F0 时， 方程x2 y2DxEyF0 才表示圆心为，半径为的圆 ( D 2， E 2) 1 2 D2E24F 问题 5 若方程a2x2(a2)y22axa0 表示圆，则a_. 答案 1 6直线与圆的位置关系的判断 (1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定 (2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据的符号来判断 问题6 已知圆C： (xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点， 直线3x4y2 0 与圆C相切，则该圆的方程为_ 答案 (x1)2y21 解析 因为抛物线y24x的焦点为(1,0)， 所以a1，b0， 又由直线
6、 3x4y20 与圆C相切，得r1， 32 5 所以该圆的方程为(x1)2y21. 7圆锥曲线的定义和性质 名称椭圆双曲线抛物线 定义PF1PF22a(2aF1F2) |PF1PF2| 2a(2ab0) x2 a2 y2 b2 1(a0，b0) x2 a2 y2 b2y22px(p0) 图形 范围|x|a，|y|b|x|ax0 顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0) 对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称 焦点(c,0) ( p 2，0) 轴长轴长 2a，短轴长 2b实轴长 2a，虚轴长 2b 离心率e (01) c a 1b 2 a2 e1 准线xa 2 c xa 2 c xp
7、2 通径AB2b 2 a AB2p 渐近线yx b a 问题 7 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1 的离心率为，则m的值为 x2 m y2 m24 5 _ 答案 2 解析 c2mm24， e25， c2 a2 mm24 m m24m40，m2. 8 (1)在用圆锥曲线与直线联立求解时， 消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零， 利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有惟一解时，在椭圆中相切， 在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断 是否相切 (2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1
8、)，P2(x2，y2)，则所得弦长 P1P2 x1x22 y1y22 或 1 k2x1x224x1x2 P1P2 . (1 1 k2) y1y224y1y2 (3)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)，D(x2，y2)， 则焦半径CFx1 ； p 2 弦长CDx1x2p；x1x2，y1y2p2. p2 4 问题 8 如图， 斜率为 1 的直线l过椭圆y21 的右焦点， 交椭圆于A，B两点， 则弦AB x2 4 的长为_ 答案 8 5 解析 设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由椭圆方程知，a24，b21，c23， 所以F(，0)，直线l
9、的方程为yx.33 将其代入x24y24， 化简整理，得 5x28x80，3 解得x1，x2， 4 32 2 5 4 32 2 5 所以x1x2，x1x2 . 8 3 5 8 5 所以AB x1x22 y1y22 |x1x2|1k2 1k2x1x224x1x2 .2 8 3 24 5 8 5 8 5 易错点 1 直线的倾斜角和斜率关系不清 例 1 直线xsin y20 的倾斜角的取值范围是_ 易错分析 本题易混淆和倾斜角的关系， 不能真正理解斜率和倾斜角的实质， 忽视倾斜角 本身的范围 解析 设直线的倾斜角为， 则有 tan sin . 因为 sin 1,1， 所以1tan 1， 又0，)，所
10、以 0或b0)的离心率为， 点(2,1) x2 a2 y2 b2 2 2 在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l与圆O：x2y22 相切，与椭圆C相交于P，Q两点 若直线l过椭圆C的右焦点F，求OPQ的面积； 求证：OPOQ. 易错分析 解答本题第(2)问时需要考虑直线的斜率是否存在，可分两类情况分别求解 (1)解 由题意，得 ，1， c a 2 2 4 a2 1 b2 解得a26，b23. 所以椭圆C的方程为1. x2 6 y2 3 (2)解 由题意得，直线l的斜率存在，椭圆C的右焦点为F(，0)3 设切线方程为yk(x)，即kxyk0，33 所以，解得k， | 3k| k21
11、22 所以切线方程为y(x)23 当k时，由方程组Error!2 解得Error!或Error! 所以点P，Q的坐标分别为，所以PQ. ( 4 33 2 5 ， 66 5) ( 4 33 2 5 ， 66 5) 6 6 5 因为O到直线PQ的距离为，2 所以OPQ的面积为. 6 3 5 根据椭圆的对称性，当切线方程为y(x)时，OPQ的面积也为.23 6 3 5 综上所述，OPQ的面积为. 6 3 5 证明 ()若直线PQ的斜率不存在，则直线PQ的方程为x或x.22 当x时，P(，)，Q(，)22222 因为0，所以OPOQ.OP OQ 当x时，同理可得OPOQ.2 ()若直线PQ的斜率存在，
12、 设直线PQ的方程为ykxm，即kxym0. 因为直线与圆相切，所以，即m22k22. |m| 1k2 2 将直线PQ的方程代入椭圆方程，得 (12k2)x24kmx2m260. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有 x1,24km 248m248k2 212k2 ， 2km62m212k2 12k2 所以x1x2，x1x2. 4km 12k2 2m26 12k2 因为x1x2y1y2OP OQ x1x2(kx1m)(kx2m) (1k2)x1x2km(x1x2)m2 (1k2)kmm2. 2m26 12k2( 4km 12k2) 将m22k22 代入上式可得0，所以OPOQ.OP OQ
13、 综上所述，OPOQ. 易错点 5 忽视0 例 5 设过点A(0，2)的动直线l与y21 相交于P，Q两点，O为坐标原点当OPQ x2 4 的面积最大时，求直线l的方程 易错分析 本题通过弦长公式、面积公式等工具将OPQ的面积表示为关于变量k的函数解 析式f(k)，再求函数最大值及相应的k值，此时需借助隐含条件直线与椭圆相交得到0 进行验证 解 当lx轴时不合题意，故设直线l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 将ykx2 代入y21 得 x2 4 (14k2)x216kx120， 当16(4k23)0， 即k2 时，x1,2. 3 4 8k 2 4k23 4k21 从而PQ x1
14、x22 y1y22 |x1x2|.k21 4k21 4k23 4k21 又点O到直线PQ的距离d， 2 k21 所以OPQ的面积SOPQdPQ. 1 2 4 4 k23 4k21 设t，则t0，SOPQ.4k23 4t t24 4 t4 t 因为t 4，当且仅当t2，k时取等号，且满足0. 4 t 7 2 所以当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2 或yx2. 7 2 7 2 1(2018江苏淮安等四市模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2(y1)2r2(r0) 上存在点P，且点P关于直线xy0 的对称点Q在圆C2： (x2)2(y1)21 上，则r的 取值范围是_ 答案 1，122
15、解析 C2关于直线xy0 的对称圆C：(x1)2(y2)21， 由题意，知圆C与圆C1有交点， 所以r1r1，2 所以r的取值范围是1，122 2已知椭圆mx23y26m0 的一个焦点为(0,2)，则m的值是_ 答案 5 解析 方程变形为1， x2 6 y2 2m 焦点在y轴上，a22m，b26， 又c2 且a2b2c2， 2m622，m5. 3设抛物线y2mx的准线与直线x1 的距离为 3，则抛物线的方程为_ 答案 y28x或y216x 解析 当m0 时，准线方程为x 2， m 4 m8，此时抛物线方程为y28x； 当mb0)的右、 下、 x2 a2 y2 b2 上顶点，F是椭圆C的右焦点若
16、B2FAB1，则椭圆C的离心率是_ 答案 51 2 解析 F(c,0)，A(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)， (c，b)，(a，b)，FB2 B1A B2FAB1，acb20，FB2 B1A a2c2ac0， 化为e2e10,0b0)的离心率为，焦点到相应 x2 a2 y2 b2 2 2 准线的距离为 1. (1)求椭圆的标准方程； (2)若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线y于点Q，求的值2 1 OP2 1 OQ2 解 (1)由题意得 ，c1，a2b2c2， c a 2 2 a2 c 解得a，c1，b1，2 所以椭圆的标准方程为y21. x2 2 (2)由题意知，OP的斜率存在， 当OP的斜率为 0 时，OP，OQ，22 所以1， 1 OP2 1 OQ2 当OP的斜率不为 0 时，设直线OP的方程为ykx， 由Error!得(2k21)x22， 解得x2，所以y2， 2 2k21 2k2 2k21 所以OP2. 2k22 2k21 因为OPOQ，所以直线OQ的方程为yx， 1 k 由Error!得xk，所以OQ22k22，2 所以1. 1 OP2 1 OQ2 2k21 2k22 1 2k22 综上可知，1. 1 OP2 1 OQ2