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1、第五章 曲线运动第五章 曲线运动 4 圆周运动 圆周运动 学习目标 1.认识匀速圆周运动的概念,理解线速度的概念,知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速 度;理解角速度和周期的概念,会用它们的公式进行计算. 2.理解线速度、角速度、周期、转速之间的关系. 3.理解匀速圆周运动是变速运动. 自主探究 1.线速度:圆周运动的线速度就是它的瞬时速度,匀速圆周运动线速度的大小等于做匀速圆 周运动的物体通过的 和 的比值,即 v= .线速度是 量,它既有 又有 ,线速度的单位: (国际单位). 2.角速度:连接运动物体和圆心的半径转过的 和 的比值,叫做圆周运动的 角速度,即 = .角速度的国际单位为 ,
2、符号为 ,匀速圆周运动的角速 度 (选填“变”或“不变”). 3.周期:做匀速圆周运动的物体 叫周期,周期用 T 表示,其国际单位为 . 4.线速度与角速度的关系用公式表示为 . 合作探究 一、圆周运动 演示 1:用细线拴住的小球,演示水平面内的圆周运动,提醒学生注意观察小球运动轨迹有什 么特点. 演示 2:教师在讲台上转动微型电风扇,让学生观察电风扇叶片的转动,注意观察用红色胶带 选定的点的运动轨迹有什么特点. 归纳总结:圆周运动: 二、线速度 小组合作做圆周运动物体上的质点,哪些运动得较慢?哪些运动得较快?我们应该如何比较 它们运动的快慢呢? 阅读教材第 1617 页,回答下列问题: 线速
3、度 1.物理意义: . 2.定义: . 3.大小: . 4.方向: . 5.单位: . 6.匀速圆周运动: 概念: . 运动特点:线速度大小 ,方向 ,它是 运动,只是 保持不变. 思考:匀速圆周运动能否说成匀速运动? 巩固训练做匀速圆周运动的物体,线速度 不变, 时刻在变,线速度是 (选填“恒量”或“变量”),匀速圆周运动的性质是 ,匀速的含义是 . 三、角速度 演示:展示正在运动的钟表 小组合作同一根指针上不同的点,其线速度大小却不一样,而它们是应该有共同点的.因此 这就需要我们去思考:描述圆周运动的快慢,除了用线速度外,还有没有其他方法? 角速度 1.定义: . 2.大小: ,单位: .
4、 3.物理意义: . 思考:有人说,匀速圆周运动是线速度不变的运动,也是角速度不变的运动,这两种说法正确 吗?为什么? 四、周期和转速 1.做圆周运动的物体 叫转速,符号: ,单位: . 2.做圆周运动的物体 叫周期,符号: ,单位: . *3.频率:单位时间内完成圆周运动的次数,称为频率,用符号 f 表示,单位赫兹(Hz). 在描述匀速圆周运动时,频率 f 在数值上等于转速 n,f=n= 1 五、线速度、角速度、周期之间的关系 一物体做半径为 r 的匀速圆周运动时,则: 1.它运动一周所用的时间叫 ,用 T 表示.它在周期 T 内转过的弧长为 ,由 此可知它的线速度为 . 2.一个周期 T
5、内转过的角度为 ,物体的角速度为 . 3.角速度 与周期 T 的关系: . 4.线速度 v 与周期 T 的关系: . 5.线速度 v 与角速度 的关系: . 6.角速度 与转速 n 的关系: . 若 n=2r/s,则 = ; 若 n=2r/min,则 = . 思考: 1.物体做匀速圆周运动时,v、T 是否改变? 2.住在北京的小明与住在广州的小华都在随地球自转.小明认为他俩转得一样快,小华认为 他比小明运动得快,你认为呢? 【例 1】地球上的物体随着地球一起绕地轴自转,地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角 速度一样吗?线速度大小一样吗? 【例 2】(1)分析下图轮上各点的角速度有什么关系? 分
6、析得到: . (2)分析下图中,A、B 两点的线速度有什么关系? 分析得到: . 课堂检测 1.静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是( ) A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度都是相同的 C.它们的线速度大小都是相同的 D.它们的角速度是不同的 2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是( ) A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小 3.如图所示是一个玩具陀螺,a、 b、 c 是陀螺外表面上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线 以角速度 稳定旋转时,下列表述正确的是( )
7、A.a、b、c 三点的线速度大小相等B.a、b、c 三点的角速度相等 C.a、b 的角速度比 c 的大D.c 的线速度比 a、b 的大 4.甲、 乙两个做匀速圆周运动的质点,它们的角速度之比为 31,线速度之比为 23,那么下列 说法中正确的是( ) A.它们的半径之比为 29B.它们的半径之比为 12 C.它们的周期之比为 23D.它们的周期之比为 13 5.如图所示为一种早期的自行车,这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计 在当时主要是为了( ) A.提高速度B.提高稳定性 C.骑行方便D.减小阻力 6.如图所示,两个小球固定在一根长为 l 的杆的两端,绕杆上的 O 点做圆周运
8、动.当小球 A 的 速度为 vA时,小球 B 的速度为 vB,则轴心 O 到小球 A 的距离是( ) A.vA(vA+vB)lB. l + C.D. ( + )l ( + )l 7.某品牌电动自行车的铭牌如下: 车型:20 英寸 (车轮直径:508mm) 电池规格:36V 12Ah(蓄电池) 整车质量:40kg额定转速:210r/min 外形尺寸:L1 800 mmW650 mmH1 100 mm充电时间:28 h 电机:后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流:36V/5 A 根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为( ) A.15km/h B.18km/h C.20km/h D.
9、25km/h 8.如图所示,一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴 OO做匀速转动,M 点和圆心的连线 与竖直轴的夹角为 60,N 点和圆心的连线与竖直轴的夹角为 30,则环上 M、 N 两点的线速度大 小之比 vMvN= ,角速度大小之比 MN= ,周期大小之比 TMTN= . 9.如果把钟表上的时针、 分针、 秒针看成匀速转动,那么它们的角速度之比为 时分秒 = ;设时针、分针、秒针的长度之比为 11.51.8,那么三个指针尖端的线速度大小之比 为 v时v分v秒= . 10.如图所示,两个摩擦传动的轮子,A 为主动轮,转动的角速度为 .已知 A、 B 轮的半径分别 是 R1和 R2,C 点离
10、圆心的距离为,求 C 点处的角速度和线速度. 2 2 11.2009 年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中,张丹、张昊再次获得亚军.张昊(男)以自己为转轴拉着 张丹(女)做匀速圆周运动,转速为 30r/min,张丹的脚到转轴的距离为 1.6m.求: (1)张丹做匀速圆周运动的角速度; (2)张丹的脚运动速度的大小. 12.观察自行车的主要传动部件,了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的,如图所 示,是链条传动的示意图,两个齿轮俗称“牙盘”,试分析并讨论: (1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同? (2)两个齿轮相比较,其边缘的线速度大小是否相同?角速度是否相同?转速是否相同? (3)两个齿轮
11、的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的转速 n1、n2与齿轮的直 径 d1、d2的关系吗? 参考答案 自主探究 1.弧长 所用时间 矢 大小 方向 米每秒 2.圆心角 所用时间 弧度每秒 rad/s 不变 3.运动一周所用的时间 秒 4.v=r 合作探究 一、圆周运动 演示 1:小球的运动轨迹是一个圆周. 演示 2:叶片上选定的点的运动轨迹是一个圆周. 圆周运动:在物理学中,把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动. 二、线速度 小组合作离转轴越近的点运动得越慢,离转轴越远的点运动得越快,用 v=表示. 1.描述质点沿圆周运动的快慢 2.质点做圆周运动通过的弧长 s 和所
12、用时间 t 的比值叫做线速度 3.v= 4.质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向 5.m/s 6.物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动 不变 时 刻变化 变速曲线 线速度大小 思考:匀速圆周运动不能说成匀速运动,它是一种变加速曲线运动. 巩固训练大小 方向 变量 变加速曲线运动 匀速率 三、角速度 小组合作可以用单位时间转过的角度来表示. 1.质点所在的半径转过圆心角 和所用时间 t 的比值叫做角速度 2.= rad/s 3.描述质点转过圆心角的快慢 思考:匀速圆周运动中,线速度大小不变、方向改变,角速度不变,所以匀速圆周运动是角速 度不变的运动.因
13、此第一种说法错误,第二种说法正确. 四、周期和转速 1.在单位时间内所转过的圈数 n r/s 或 r/min 2.运动一周所用的时间 T s 五、线速度、角速度、周期之间的关系 1.周期 2r 2 2.2 3.= 4.v= 5.v=r 6.=2n 4rad/s rad/s 2 2 2 15 思考:1.物体做匀速圆周运动时,线速度大小不变但方向变化、角速度和周期不变. 2.两人角速度相同,线速度不同,小华的线速度大. 例 1不同纬度的物体周期一样,角速度一样,线速度大小不一定一样. 例 2(1)同一圆上各点角速度相等 (2)线速度大小相等,皮带传动和齿轮传动中两个轮缘上的点的线速度大小相同 课堂检测 1.A 2.D 3.B 4.AD 5.A 6.B 7.C 8.1 11 11 3 9.112720 1181296 10.C 点处的角速度为,线速度为 1 2 1 2 11.(1)3.14rad/s (2)5.0 m/s 12.(1)线速度不同 角速度相同 (2)线速度大小相同 角速度不同 转速不同 (3)成反 比 n1d1=n2d2