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1、专题 03 万有引力与航天单元测试基础篇专题 03 万有引力与航天单元测试基础篇 一、单选题一、单选题 1关于万有引力定律和引力常量，下列说法正确的是( ) A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的 D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 【答案】D.卡文迪许扭秤实验测出万有引力常量，卡文迪许测定的，不是伽利略、牛顿测定的。 2宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。 若飞船质量为m，
2、距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大 小为( ) A0 B. GM Rh2 C. D. GMm Rh2 GM h2 【答案】B.重力与万有引力相等，即： ，推导得出 3已知某星球的质量是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙 速度为( ) A.v Bkv n k n Cnkv D.vknk 【答案】A.对于地球：，对于星球： 以上两式解得： k n vv1 4若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为 t 和 r，则太阳质量和地球质量之比为( ) A. B. R3t
3、2 r3T2 R3T2 r3t2 C. D. R3t2 r2T3 R2T3 r2t3 【答案】A.太阳、地球、月亮的质量分别为 M1、M2、m 地球绕太阳：月球绕地球： 解得： 32 23 2 1 r t T R M M 6设月球绕地球运动的周期为 27 天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距 离R之比为（ ） A 1 3 B 1 9 C 1 27 D 1 18 【答案】B. 解析：月球绕地球： 同步卫星绕地球： 解得： 9 1r R 7有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的 4 倍，则该星球的 质量将是地球质量的( ) A. B4
4、倍 1 4 C16 倍 D64 倍 【答案】D. 解析：由黄金代换得:在星球上 3 11 3 4 RM 在地球上： 3 22 3 4 RM 求出： 64 1 2 1 M M 8科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直 未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟” 。由以上信息我们可能推知( ) A这颗行星的公转周期与地球相等 B这颗行星的自转周期与地球相等 C这颗行星质量等于地球的质量 D这颗行星的密度等于地球的密度 【答案】A. 它永远在太阳的背面，故与地球的公转周期相同。 9若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相
5、同的速率平抛一物体，它们在水平 方向运动的距离之比为 2。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半7 径约为( ) A.R B.R 1 2 7 2 C2R D.R 7 2 【答案】C.在地球上平抛： 得出： 101 tvx 2 11t g 2 1 h 在行星上同理： 又知 对于地球： ，对于行星： 以上各式得：RR2 2 二、多选题二、多选题 10同步地球卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的 是（ ） A同步卫星处于平衡状态 B同步卫星的速率是唯一的 C各国的同步卫星都在同一圆周上运行 D同步卫星加速度大小是唯一的 【答案】BCD,同步卫星的周期与
6、地球的自传周期相同，可以推导出各个同步卫星的轨道半径相同。因此， 同步卫星的速率是唯一的，各国的同步卫星都在同一圆周上运行，同步卫星加速度大小是唯一的。 11当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是( ) A卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用 B卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，但不可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小 C如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行 D如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动 【答案】BC.人造卫星里的物体处于完全失重状态，不可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小。 12.如图所示，
7、a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和 2R(R为地球 半径)下列说法中正确的是( ) Aa、b的线速度大小之比是12 Ba、b的周期之比是 12 2 Ca、b的角速度大小之比是 3 46 Da、b的向心加速度大小之比是 94 【答案】CD.对于卫星：得出： r v GM 得出： 2 r a M G 得出： 得出： 3 r GM 注意：在几个运动量中，只有周期与轨道半径是正相关 13关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是( ) A轨道半径越大，速度越小，周期越长 B轨道半径越大，角速度速度越大，周期越短 C周期越短，轨道半径越大，速度越大， D周期越
8、短，轨道半径越小，加速度越大。 【答案】AD.在几个运动量中，只有周期与轨道半径是正相关，其余都是负相关。 14同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加 速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( ) A. B. 2 a1 a2 r R a1 a2( r R) C. D. v1 v2 r R v1 v2 R r 【答案】AD.a1、a2的角速度相同，他们与半径成正比，故选 A; v1、v2是人造卫星故选 D r v GM 15地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，
9、 且运行方向与地球自转方向一致关于该“空间站”的说法正确的有( ) A运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度 B运行的速度等于同步卫星运行速度的倍10 C站在地球赤道上的人观察到它向东运动 D在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止 【答案】AC.对于 B,地球半径不能忽略，对于 C,它比同步卫星的角速度大，对于 D ,YW 宇航员作圆周运动。 处于非平衡状态。 三、计算题三、计算题 15地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平 均密度 【答案】 3g 4RG 解析：地球表面： 2 3 4 RV V M 解得： GR 4 g3
10、 17.若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间 t 小球落 回抛出点已知月球半径为 r，引力常量为 ，试求出 （1）月球的质量 M (2)在月球发射卫星的最小发射速度。 解：（1）对于小球： 2 t gv0 在月球表面： 解得： t rv2 2 0 G M (2) r v mmg 2 得 t rv2 v 0 17如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的 圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，求： 甲星所受合外力 甲星的线速度 甲星和丙星的周期 解： R MF 2 v 甲 得： R GM 4 5 v 甲星和丙星的周期相同， v 2 R T 得： 点评：甲星丙星与乙星共线，甲星丙星绕乙星作匀速圆周运动，故有相同的周期。