《2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型提高篇含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型提高篇含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇）专题 4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇） 一选择题 1 （2019 沈阳三模）如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为 r 的光滑圆轨道相连，且固定在同 一个竖直面内。将一只质量为 m 的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时 始终不脱离轨道，这个高度 h 的取值可为（ ） A2.2r B1.2r C1.6r D0.8r 【参考答案】D 【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点。 【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆
2、心等高 的位置；一种是能够通过光滑圆轨道的最高点。若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置，设其无 初速释放小球的最大高度为 h1，由机械能守恒定律，mgh1=mgr，解得 h1=r，即高度 h 的取值不大于 r。若小 球能够通过光滑圆轨道的最高点，设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为 v，在最高点，由牛顿第二定 律，mg=m，设小球能够通过光滑圆轨道的最高点，无初速释放小球的最小高度为 h2，由机械能守恒定律， 2 v r mgh2=2mgr+mv2，解得 h2=2.5r，即高度 h 的取值必须不小于 2.5r。综合上述分析可知选项 D 正确。 1 2 2如图所示，一质量为M的人站在台秤
3、上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一 端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的 是( ) A小球运动到最高点时，小球的速度为零 B当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为Mg C小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同 D小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 【参考答案】 C 【名师解析】 小球恰好能通过圆轨道最高点，由mgm，得v，A 项错误；当小球恰通过圆轨道 v2 R gR 最高点b时，悬线拉力为 0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力FMg，在a、c两处时小球受重 力和水平指向圆
4、心的拉力，台秤对人的支持力也为FMg，即台秤的示数也为Mg，故 C 项正确 ； 小球在a、c 连线以上(不包括b点)时，人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg，在a、c连线以下时，人受 到悬线斜向下的拉力，人对台秤的压力大于Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象，B、D 两项错误。 3如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距 的地方 L 2 有一枚与竖直平面垂直的钉子， 把球拉起使细绳在水平方向伸直， 由静止开始释放， 当细绳碰到钉子的瞬间， 下列说法正确的是( ) A小球的角速度突然增大 B小球的线速度突然增大 C小球的向心加速度突然增大 D小
5、球受悬线的拉力突然增大 【参考答案】 ACD 【名师解析】 细绳碰到钉子，半径减半，圆周运动的圆心变为P点，由于只是细绳碰钉子，小球并未受 到其他外力作用而改变速度大小，即小球的线速度不变，B 错误；由 可知变大，A 正确；由a v r v2 r 可知a增大，C 正确；在经过最低点时，Fmgm，得Fmgm，可以判断F增大，D 正确。 v2 r v2 r 二计算题 1 （2019 合肥三模） 如图所示，一对杂技演员荡秋千（均视为质点），女演员由与悬点O1等高的A位置 静止摆下，男演员从平台上D点静止摆下，某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千，到达C点（男演员下 摆的最低点） 刚好被男演员接住， 最
6、后二者恰好摆回到平台D点。 已知男、 女演员均在同一竖直平面内运动， 其质量分别为 2m和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为l和 2l，O1与O2等高，空气阻力不计，重力 加速度为g。求： （l）女演员摆到最低点B的速度； （2）秋千绳O2D与竖直方向的夹角； （3）若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平均作用力。 【命题意图】本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律、动量定理及其相关知识点。 【解题思路】 （1）对于女演员，从A运动到B，设其速度大小为v，由机械能守恒定律得： mgl= 代入数据得：v= （2）设秋千绳O2D和竖直方向的夹角为 ，男演员从平台上D点静止摆下至C点时
7、，速度大小为vc， 由机械能守恒定律有：2mg2l（1-cos）= （2m）。 当女演员到达C点时刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点， 可见男女演员的共同速度大小也应该为vc。 男演员接住女演员的过程水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，有： mv+2mvc=3mvc 代入数据得：cos= ，=60 若男演员接住女演员时两者速度方向相反，有：mv-2mvc=3mvc 代入数值得：cos=（不符合实际，舍去） （3）女演员从从B点离开秋千做平抛运动，到达C点的竖直速度大小为vy vy2=2g（2l-l）=2gl 设男演员对女演员的平均作用力大小为F，取竖直向上方向为正方向，对女演员，由
8、动量定理： 解得：F=mg+ 根据牛顿第三定律，女演员对男演员的平均作用力大小为mg+，方向竖直向下。 答：（l）女演员摆到最低点B的速度为； （2）秋千绳O2D与竖直方向的夹角为 60； （3）若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平均作用力为mg+。 2.（12 分） （2018 北京西城期末） 游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为如 图乙所示的模型：弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。使小球（可视为质点） 从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。 （1）小球
9、沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，经过另一位置B时动 能为Ek2，重力势能为EP2。请根据动能定理和重力做功的特点，证明：小球由A运动到B的过程中，总的机 械能保持不变，即Ek1+EP1=Ek2+EP2； （2）已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m1的小球，从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放。 a请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P； b 如果在弧形轨道的下端N处静置另一个质量为m2的小球。 仍将质量为m1的小球， 从弧形轨道距地面高h = 2.5R处由静止释放，两小球将发生弹性正撞。若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P，那么被碰
10、小球 的质量m2需要满足什么条件？请通过分析、计算，说明你的理由。 【名师解析】 （12 分） 解：（1）根据动能定理 W总= WG = Ek2 Ek1 （1 分） 根据重力做功的特点可知 WG = Ep1 Ep2 （1 分） 联立以上两式 Ek2 Ek1 = Ep1 Ep2 整理得到 Ek2 + Ep2 = Ep1 + Ek1 （1 分） （2）a. 假设小球刚好能过最高点，在最高点时小球只受重力作用 此时重力提供向心力 R v mgm 2 11 （1 分） 解得小球能过最高点的最小速度为 gRv min （1 分） 小球从M到P，设小球运动到最高点P时的速度为 vP 根据机械能守恒定律 R
11、gmvmghm2 2 1 1 2 P11 （1 分） 解得 minP vgRv，即小球刚好能过最高点。 （1 分） b. 以小球m1为研究对象，设小球运动到N点时的速度为v1 从M到N，根据机械能守恒定律 2 111 2 1 vmghm （1 分） 以两个小球为研究对象，碰后两小球的速度分别为v1、v2 根据动量守恒定律 m1v1= m1v1+ m2v2 （1 分） 根据能量守恒定律 222 1 11 122 111 222 mvmvm v （1 分） 联立解得小球m2碰后的速度 1 21 12 2m vv mm （1 分） 因为小球m1从h =2.5R处滚下时恰好能过最高点，所以只要m2在N
12、点被碰后的速度 21 vv ，它就能过最高点。 从上式中分析可以得到，当m2m1时，可得 21 vv 。所以当满足m2m1时，小球m2被碰后能通过圆轨道的最 高点P。 （1 分） 3. （2019 山东潍坊教科院模拟）如图是过山车的部分模型图模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.1m，该光 滑圆形轨道固定在倾角为 =37斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道 之间圆滑连接现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的 动摩擦因数为 =10/81，不计空气阻力，过山车质量为 20kg，取g=10m/s2，sin37=0.6， cos37=0.
13、8若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，求： （1）小车在A点的速度为多大； （2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍； （3）小车在P点的动能 【名师解析】（1）设小车经过A点时的临界速度为vA， 由，mg=m 2 A v R 解得vA=9m/s。 （2）从B到A，根据动能定理有： -mg2R=mvA2-mvB2 1 2 1 2 在B点，FN-mg=m， 2 B v R 解得FN=6mg， 由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力等于 6mg （3）对P到A，根据动能定理得， -mgcosxPQ=mvA2-Ekp 1 2 其中xPQsin=R+Rcos， 解得小车在P点的动能E
14、kp=1290J. 答：（1）小车在A点的速度为 9m/s； （2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的 6 倍； （3）小车在P点的动能为 1290J 4. 为了研究过山车的原理， 某物理小组提出了下列的设想 ： 取一个与水平方向夹角为60， 长为L12 m 的倾斜轨道AB， 通过微小圆弧与长为L2m 的水平轨道BC相连， 然后在C处设计一个竖直完整的光3 3 2 滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h0.9 m 的水平台面上以一定的初 速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因 数均为。g取 10
15、m/s2，求： 3 3 (1)小球初速度v0的大小； (2)小球滑过C点时的速率vC； (3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。 【名师解析】 (1)小球做平抛运动到达A点，由平抛运动规律知竖直方向有：v2gh 2y 即：vy3 m/s2 因为在A点的速度恰好沿AB方向， 所以小球初速度：v0vytan 30 m/s6 (2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得： mg(hL1sin )mgL1cos mgL2mvmv 1 2 2C 1 2 2 0 解得：vC3 m/s。6 (3)小球刚好能通过最高点时，由牛顿第二定律有：mgmv 2 R1 小球做圆周运动过程中，由
16、动能定理有： 2mgR1mv2mv 1 2 1 2 2C 解得：R11.08 m v 5g 当小球刚好能到达与圆心等高时有：mgR2mv 1 2 2C 解得：R22.7 m v 2g 当圆轨道与AB相切时：R3L2tan 601.5 m，即圆轨道的半径不能超过 1.5 m 综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：0R1.08 m。 答案 (1) m/s (2)3 m/s (3)0R1.08 m66 5 (12 分)(2017临沂模拟)如图所示， 水平桌面上有一轻弹簧， 左端固定在 A 点， 自然状态时其右端位于 B 点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R0.8
17、 m的圆环剪去了左上角 135 的圆 弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 R.用质量 m0.5 kg的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放， 物块过B点后其位移与时间的关系为x8t2t2(m)， 物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道 g10 m/s2， 求： (1)物块在水平桌面上受到的摩擦力； (2)B、P 间的水平距离； (3)判断物块能否沿圆轨道到达 M 点 【参考答案】 (1)大小为 2 N，方向向左 (2)7.6 m (3)不能 【名师解析】(1)对比 xv0t at2与 x8t2t2， 1 2 可知 a4 m/s2，v08 m/s.(2 分) 由牛顿第二定律得 Ffma
18、2 N(1 分) 即摩擦力大小为 2 N，方向向左 (2)物块在 DP 段做平抛运动，有 vy4 m/s，(1 分)2gR t0.4 s(1 分) vy g vx与 v 夹角为 45，则 vxvy4 m/s，(1 分) xDPvxt1.6 m(1 分) 在 BD 段 xBD6 m，(1 分) vv 2a 所以 xBPxBDxDP7.6 m(1 分) (3)设物块能到达 M 点，由机械能守恒定律有 mv mgR(1cos 45) mv ，(1 分) 1 2 2 P 1 2 2 M v v (2)gR(2)gR.(1 分) 2 M2 P 22 要能到达 M 点，需满足 vM，而，所以物块不能到达 M 点(1 分) gR（22）gRgR