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1、课后限时作业 14 曲线运动 运动的合成与分解课后限时作业 14 曲线运动 运动的合成与分解 时间：45 分钟 1下列几种说法正确的是( C ) A物体受到变力作用，一定做曲线运动 B物体受到恒力作用，一定做直线运动 C物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动 D如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变 化 解析：物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，选项 A 错误 ； 物体受到恒力作用时， 若合力方向与速度方向有夹角， 则物体做曲线运动， 选项 B 错误， C 正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度减为零后反向加
2、速运动，选项 D 错误 2.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门， 守门员“望球莫及” ，轨迹如图所示关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下 列说法正确的是( C ) A合外力的方向与速度方向在一条直线上 B合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件 可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项 C 正确 3.如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至
3、b点时，救生员乙从O 点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的( B ) AOa方向 BOb方向 COc方向 DOd方向 解析：落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他们之间的距离无影响他们之 间的距离始终沿Ob方向， 救生员只需相对于水流沿Ob直线运动， 就能实施救助， 选项 B 正确 4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物 体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是( D ) Av0sin B. v0 sin Cv0cos D. v0 cos 解析： 由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是
4、沿着与它相连接的绳子的运 动， 另一个是垂直于绳子斜向右上方的运动， 而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的， 这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动， 它们之间的关系如图所示 由几何关系可得v ，所以选项 D 正确 v0 cos 5. (多选)如图所示， 在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水， 水中放一红蜡块R(R视为 质点) 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合， 在R从坐标原点以速度v03 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向 与y轴夹角为.则红蜡块R的( BD ) A分位移y与x成正比 B分位移y的平方与x成正比 C合速度v
5、的大小与时间t成正比 Dtan与时间t成正比 解析：由运动的合成与分解可知yv0t，xat2，所以有xa()2，可见分位移y的 1 2 1 2 y v0 平方与x成正比，选项 A 错误，B 正确；合速度v，所以选项 C 错误；对于合v2 0at2 速度的方向与y轴的夹角为，有 tan，所以选项 D 正确 vx vy at v0 6质量为 2 kg 的质点在xy平面上运动，x方向的速度时间图象和y方向的位移 时间图象分别如图所示，则质点( B ) A初速度为 4 m/s B所受合外力为 4 N C做匀变速直线运动 D初速度的方向与合外力的方向垂直 解析：x轴方向初速度为vx4 m/s，y轴方向初
6、速度vy3 m/s，质点的初速度v0 5 m/s，故选项 A 错误；x轴方向的加速度a2 m/s2，y轴方向做匀速直线运动，质v2 xv2y 点所受合力F合ma4 N，故选项 B 正确 ；x轴方向的合力恒定不变，y轴方向做匀速直线运 动， 合力为零， 则质点的合力恒定不变， 做匀变速曲线运动， 故选项 C 错误 ； 合力沿x轴方向， 而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直， 故选项 D 错误 7. (多选)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( BD ) A质点沿x方向可能做匀速运动 B质点沿y方向可能做变速运动 C若质点沿y方向始终匀
7、速运动，则x方向可能先加速后减速 D若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后加速 解析 ： 物体做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧， 由图可知 ： 加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可 能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A 错误，B 正确 ； 物体在x方向先沿正方向 运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也 不能先加速后减速，x方向可能先减速后反向加速，故 C 错误，D 正确 8. (多选)一物体在光滑的水平桌面上运动， 在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的 速度随时
8、间变化的规律如图所示关于物体的运动，下列说法中正确的是( AC ) A物体做匀变速曲线运动 B物体做变加速直线运动 C物体运动的初速度大小是 5 m/s D物体运动的加速度大小是 5 m/s2 解析 ： 根据运动的合成与分解得，物体运动的初速度大小为v05 m/s，选项 Cv2 xv2y 正确；由图象知，物体的加速度大小为a2 m/s2，选项 D 错误；由于初速度的方向与加速度 的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，选项 A 正确，B 错误 9 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示， 河水的流速随离一侧河岸的距离的变化 关系，如图乙所示若该船以最短时间成功渡河，则下列说法错误的是( B )
9、 A船在河水中的最大速度是 5 m/s B船渡河的时间是 150 s C船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 D船渡河的位移是102 m13 解析：该船以最短时间成功渡河，则船头(船在静水中速度)应与河岸垂直，渡河时间最 短为t s100 s，选项 B 错误，C 正确；由图乙可知，水流的最大速度为 4 m/s， 根 d v船 300 3 据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是 5 m/s，选项 A 正确 ； 在这段时间内，船沿水流 方向的位移x m200 m， 根据运动的合成可知， 船渡河的位移为102 m， 选项 D 4 100 2 13 正确 10如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，
10、跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线 一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很 小现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( B ) A当60时，P、Q的速度之比是23 B当90时，Q的速度最大 C当90时，Q的速度为零 D在向 90增大的过程中，Q受的合力一直增大 解析 ：P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线方向的速度与P的速度相等，当60时， 有vQcos60vP， 可得 ， 故 A 错误 ；Q在竖直线OP左侧时， 受的合力向右， 做加速运动，Q vP vQ 1 2 在竖直线OP右侧时，受的合力向左，做减速运动，所以Q到达O点正下方时
11、，速度最大，即 当90时，Q的速度最大，故 B 正确，C 错误；在向 90增大的过程中，Q受的合力 逐渐减小，当90时，Q的速度最大，加速度为零，合力最小，故 D 错误 11小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船在静水中的速度是 4 m/s，则： (1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多久？ 解析：(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动所用的时间，故t s50 s d v 200 4 沿水流方向的位移x水v水t250 m100 m 即在正对岸下游 100 m 处靠岸 (2)要使小船垂直河岸过河，合速度应垂
12、直于河岸，如图所示，则 cos 解得60 v水 v船 1 2 即航向与上游河岸成 60角， 渡河时间为 t s s57.7 s. d v合 d v船sin 200 4sin60 100 3 答案：(1)50 s 后 正对岸下游 100 m 处 (2)航向与上游河岸成 60角 57.7 s 12如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和 B(均可视为质点)， 它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接， 物体A在下面的轨 道上以速度v匀速运动在绳子BO段与轨道成 30角的瞬间，BO段中点处有一与绳子相对 静止的小水滴P和绳子分离已知绳子BO段长度远大于滑轮直径，
13、重力加速度为g，求： (1)小水滴P脱离绳子时的速度大小； (2)小水滴P脱离绳子后落到下面轨道上所需要的时间 解析：(1)先将B的速度分解，如图所示，则有v2v v1vtan30 此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩， 另一方面绕O点逆时针旋转， 其角速度为 ，于是小水滴P既有沿绳子斜向下的速度v，又有垂直于绳子斜向上的转动线速度v， v1 r1 且vv， 故小水滴P的速度应为vPv.(2)小水滴P沿 r1 2 vtan30 2 3 6 v2v2 13 12 绳子斜向下的速度v的竖直分量为 ，垂直于绳子斜向上的转动线速度v的竖直分量为 ， v 2 v 4 所以小水滴在竖直方向上做初速度为 的竖直下抛运动，则有 tgt2 v 4 h 2 v 4 1 2 即 2gt2vt2h0 解得t. v216ghv 4g 答案：(1)v (2) 13 12 v216ghv 4g