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1、课后限时作业 41 电磁感应规律综合应用课后限时作业 41 电磁感应规律综合应用 时间：45 分钟 1如图所示，竖直平面内有一金属环，其半径为a，总电阻为 2r(金属环粗细均匀)，磁 感应强度大小为B0的匀强磁场垂直于环面， 在环的最高点A处用铰链连接长度为 2a、 电阻为r 的导体棒AB.AB由水平位置紧贴环面摆下， 当摆到竖直位置时，B点的线速度为v， 则此时A、B 两端的电压为( A ) A.B0av B.B0av C.B0av DB0av 1 3 1 6 2 3 解析：棒摆到竖直位置时整根棒处在匀强磁场中，切割磁感线的长度为 2a，导体棒切割 磁感线产生的感应电动势EB02av，其中v
2、 ，则EB0av，外电路的总 vAvB 2 v 2 电阻R ，根据闭合电路欧姆定律得I，则总电流I，故A、B两端的 rr rr r 2 E Rr 2B0av 3r 电压UIR B0av，选项 A 正确 2B0av 3r r 2 1 3 2(多选)如图甲所示，一个刚性圆形导线圈与电阻R构成闭合回路，线圈平面与所在处 的匀强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示关于线圈中产 生的感应电动势e、电阻R消耗的功率P随时间t变化的图象，图中可能正确的是( BD ) 解析：根据图象知 00.5T内磁场增强，0.5TT内磁场减弱，由楞次定律知，线圈中 的感应电流先沿逆时针方向， 后沿顺
3、时针方向， 故A错误 ； 根据法拉第电磁感应定律得E t S，因为 00.5T内和 0.5TT内磁感应强度的变化率为定值且绝对值相等，所以感应 B t 电动势大小不变，故 B 正确 ； 根据I，可知整个过程中电流大小不变，由PI2R知电阻R E R总 消耗的功率不变，故 C 错误，D 正确 3在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变 化规律如图乙所示边长为L、电阻为R的正方形均匀导线框abcd有一半处于磁场中，磁场 方向垂直于线框平面，此时线框的发热功率为P，则( D ) A线框中的感应电流方向会发生改变 Bcd边所受的安培力大小不变，方向改变 C线框中的感应
4、电动势为2B 0L2 T D线框中的电流大小为 P R 解析：根据图象，分析磁场变化的一个周期，在 0 时间内，向外的磁场在减弱，故感 T 2 应电流的磁场方向向外， 在 T时间内， 向里的磁场在增强， 故感应电流的磁场方向也向外， T 2 此后磁场变化重复此周期，说明线框中的感应电流方向不会发生改变，选项 A 错误；cd边的 电流方向由d到c不变，大小也不变，而磁场方向改变，磁感应强度的大小也改变，故cd边 受到的安培力方向改变，大小也改变，选项 B 错误；根据法拉第电磁感应定律可得，线框中 的感应电动势E，选项 C 错误 ； 线圈中产生的感应电流大小不变，即PI2R，所 SB 2t B0L
5、2 T 以线框中的电流大小为 ，选项 D 正确 P R 4(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n1 500 匝，横截面积S20 cm2.螺线 管导线电阻r1 ，R14 ，R25 ，C30 F.在一段时间内， 穿过螺线管的磁场的磁 感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是( AD ) A螺线管中产生的感应电动势为 1.2 V B闭合 S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电 C电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 5102 W DS 断开后，通过R2的电荷量为 1.8105 C 解析：由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为EnS1 500 B t 0.8 2 201
6、04 V1.2 V，故 A 正确 ； 根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下 部可以看成电源的正极， 则电容器下极板带正电， 故 B 错误 ； 电流稳定后， 电流为I E R1R2r A0.12 A， 电阻R1上消耗的功率为PI2R10.1224 W5.76102 W， 故 C 错误 ； 1.2 451 开关断开后通过电阻R2的电荷量为QCUCIR2301060.125 C1.8105 C， 故D 正确 5如图，边长为 2L的等边三角形区域abc内部的匀强磁场垂直纸面向里，b点处于x 轴的坐标原点O； 一与三角形区域abc等高的直角闭合金属线框ABC，ABC60，BC边处 在x轴上
7、 现让金属线框ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场， 在t0 时线框B点恰 好位于原点O的位置 规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向， 在下列四个ix图象中， 能正确表示线框中感应电流随位移变化关系的是( D ) 解析：当ABC向前移动L的过程中，只有AB边切割磁感应线，根据楞次定律可得电流 方向为逆时针方向，当移动L时有效切割长度为 AC，所以感应电流为i0； 1 2 3L 2 3BLv 2R 在当ABC向前移动L2L的过程中，除AB边切割磁感应线外，AC边也切割磁感应线，感应 电动势逐渐减小到零， 根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向， 当移动 2L时有效切割长度 为 0，感应电流为
8、零 ； 当ABC向前移动 2L3L的过程中，只有AC边切割磁感应线，根据楞 次定律可得电流方向为顺时针方向， 最大的感应电动势为LBv， 所以最大的感应电流为i03 ，当ABC离开磁场的过程中，感应电流逐渐减小，所以 A、B、C 项错误，D 项正确 3BLv R 6如图甲所示，光滑的导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，轨道左侧连接一定值电 阻R，导体棒ab垂直导轨，导体和轨道的电阻不计导体棒ab在水平外力的作用下运动， 外力F随t变化如图乙所示，在 0t0时间内从静止开始做匀加速直线运动，则在t0以后， 导体棒ab运动情况为( C ) A一直做匀加速直线运动 B做匀减速直线运动，直到速度为零
9、C先做加速，最后做匀速直线运动 D一直做匀速直线运动 解析：设导体棒ab长L，运动速度为v，则导体棒所受安培力FBIL；因为导 B2L2v R 体棒在 0t0时间内从静止开始做匀加速直线运动， 所以，F2F； 因为速度不能瞬变， 所以， 导体棒先做加速运动，故 B、D 项错误；导体棒做加速运动，速度增大，F继续增大，则合 外力减小，加速度减小，故 A 项错误；当速度增大到FF2后，导体棒做匀速直线运动， 故 C 项正确 7.(多选)如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为r，处于一个均匀增强的 磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的 电容为C，
10、定值电阻的阻值为r.由此可知，下列说法正确的是( BC ) A电容器下极板带正电 B电容器上极板带正电 C电容器所带电荷量为nSkC 2 D电容器所带电荷量为nSkC 解析 ： 根据磁场向右均匀增强，并由楞次定律可知，电容器上极板带正电，故 A 错误，B 正确闭合线圈与阻值为r的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压 等于路端电压，线圈产生的感应电动势：EnSnSk，路端电压：Ur ，则电容 B t E 2r E 2 器所带电荷量为：QCU，故 C 正确，D 错误 nSkC 2 8.(多选)如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均 为B，圆台母线与竖
11、直方向的夹角为，一个质量为m、半径为r的匀质金属环位于圆台底 部当给环通以恒定的电流I，圆环由静止向上运动，经过时间t后撤去该恒定电流并保持 圆环闭合，圆环全程上升的最大高度为H.已知重力加速度为g，不计空气阻力，磁场的范围 足够大在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是( AC ) A圆环先做加速运动后做减速运动 B在时间t内安培力对圆环做功为mgH C圆环运动的最大速度为gt 2BIrtcos m D圆环先有扩张后有收缩的趋势 解析：在时间t内，圆环中通有电流I，圆环在磁场中受向上的安培力作用，安培力大 于重力， 所以合力向上， 圆环由静止开始向上加速运动，t时刻撤去电流， 圆环继续向上运
12、动， 并切割磁感线产生感应电流，则同时又受向下的安培力和重力，合力方向与运动方向相反， 所以圆环开始减速运动直至到达最高位置，故 A 正确；因安培力在t时间内对其做正功，t 时刻以后对其做负功，有W安t前W安t后mgH，则知在t时间内安培力做功大于mgH，故 B 错误 ； 在t时间内安培力FBILBI2r，合外力F合Fcosmg2BIrcosmg ma，vatgt，故 C 正确 ； 圆环加速上升过程中有收缩趋势，减速上升过程 2BIrtcos m 中有扩张趋势，故 D 错误 9.(多选)竖直放置的平行光滑导轨， 其电阻不计， 磁场方向如图所示， 磁感应强度B0. 5 T， 导体ab及cd长均为
13、 0.2 m， 电阻均为 0.1 ， 重均为 0.1 N， 现用竖直向上的力拉导体ab， 使之匀速上升(与导轨接触良好)，此时释放cd，cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说 法正确的是( AB ) Aab受到的拉力大小为 0.2 N Bab向上的速度为 2 m/s C在 2 s 内，拉力做功转化的电能是 0.8 J D在 2 s 内，拉力做功为 0.6 J 解析：导体棒ab匀速上升，受力平衡，cd棒静止，受力也平衡，对于两棒组成的整体， 合外力为零，根据平衡条件可得：ab棒受到的拉力F2mg0.2 N，故 A 正确；cd棒受到的 安培力：F安BIL，cd棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得：
14、G，代入数据 B2L2v 2R B2L2v 2R 解得：v2 m/s，故 B 正确；在 2 s 内，电路产生的电能Qtt E2 2R BLv2 2R 2 J0.4 J，则在 2 s 内，拉力做的功有 0.4 J 的机械能转化为 0.5 0.2 22 2 0.1 电能，故 C 错误；在 2 s 内拉力做的功为：WF拉vt0.222 J0.8 J，故 D 错误 10(多选)如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B00.5 T，并且以0.1 B t T/s 的变化率均匀增大， 图象如图乙所示， 水平放置的导轨不计电阻， 不计摩擦阻力， 宽度L 0.5 m， 在导轨上放着一金属棒MN， 电阻R00
15、.1 ， 并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M 0.2 kg 的重物 导轨上的定值电阻R0.4 ， 与P、Q端点相连组成回路 又知PN长d 0. 8 m在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g取 10 N/kg)( AC ) A电流的方向由P到Q B电流的大小为 0.1 A C从磁感应强度为B0开始计时，经过 495 s 的时间，金属棒MN恰能将重物拉起 D电阻R上产生的热量约为 16 J 解析：根据楞次定律可知电流方向为MNPQM，故 A 项正确；电流大小I A0.08 A，故 B 项错误；要恰好把质量M0.2 kg 的重 BS tR0R 0.1 0.8 0.5 0.10.4 物拉起，则F
16、安FTMg2 N，B T50 T，BB0t0.5 Mg IL 0.2 10 0.08 0.5 B t 0.1t，解得t495 s，故 C 项正确；电阻R上产生的热量为QI2Rt(0.08)20.4495 J1.27 J，故 D 项错误 11 (多选)如图所示，abcd为一矩形金属线框， 其中abcdL，ab边接有定值电阻R，cd 边的质量为m，其他部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来线框 下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里初始时刻，使两弹 簧处于自然长度， 且给线框一竖直向下的初速度v0， 当cd边第一次运动至最下端的过程中，R 产生的电热为Q，
17、此过程及以后的运动过程中ab边未进入磁场、cd边始终未离开磁场，已知 重力加速度大小为g，下列说法中正确的是( BC ) A初始时刻cd边所受安培力的大小为mg B2L2v0 R B线框中产生的最大感应电流可能为BLv 0 R C在cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于mvQ 1 2 2 0 D在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为mv 1 2 2 0 解析：初始时刻，cd边速度为v0，若此时所受重力不大于安培力，则产生的感应电动势 最大， 为EBLv0， 感应电流I ，cd边所受安培力的大小FBIL， A 错误， B E R BLv0 R B2L2v0 R 正确；
18、由能量守恒定律，mvmghQEp，cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有 1 2 2 0 的弹性势能总量为EpmvQmgh， 大于mvQ， C 正确 ；cd边最后静止在初始位置下方， 1 2 2 0 1 2 2 0 重力做的功大于克服弹簧弹力做的功；由能量守恒定律可知，导体棒的动能和减少的重力势 能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能，因减小的重力势能大于增加的弹性势能，所以热量应大 于mv，故 D 错误 1 2 2 0 12 如图甲所示， 一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L0.5 m，NQ 两端连接阻值R2.0 的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导 轨
19、平面与水平面间的夹角30.一质量m0.40 kg， 阻值r1.0 的金属棒垂直于导轨 放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M0.80 kg 的重物相连细线与金属导轨平 行金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在 00.3 s 内通过的电量是 0.30.6 s 内通过电量的 ，g10 m/s2，求： 2 3 (1)00.3 s 内金属棒通过的位移； (2)金属棒在 00.6 s 内产生的热量 解析：(1)金属棒在 0.30.6 s 内通过的电量是 q1I1t1BLvt 1 Rr 金属棒在 00.3 s 内通过的电量q2 Rr BLx2 Rr 由题中的电量关系 ，代入解得：x20.3 m. q1 q2 3 2 (2)金属棒在 00.6 s 内通过的总位移为xx1x2vt1x2，代入解得x0.75 m 根据能量守恒定律Mgxmgxsin (Mm)v2Q 1 2 代入解得Q3.15 J 由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律QI2Rt，得到它们产生的热量与 电阻成正比，所以金属棒在 00.6 s 内产生的热量QrQ1.05 J. r Rr 答案：(1)0.3 m (2)1.05 J