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1、动力学中的传送带问题动力学中的传送带问题 方法点拨 传送带靠摩擦力带动(或阻碍)物体运动， 物体速度与传送带速度相同时往往是 摩擦力突变(从滑动摩擦力变为无摩擦力或从滑动摩擦力变为静摩擦力)之时. 1.(2018四川省南充市二诊)如图 1 所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30，传送 带在电动机的带动下， 始终以v7m/s 的速率转动， 现把一质量为 4kg 的工件(可看为质点) 轻轻放在传送带的底端， 经一段时间后工件被传送到高度h8m 的顶端， 已知工件与传送带 间的动摩擦因数为，g取 10m/s2，在这段时间内，工件的速度v、位移x、加速度a、 3 2 所受合外力F随时间t变化的图象正确的
2、是( ) 图 1 2.如图 2 所示， 质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上， 物体与传送带间的动摩 擦因数为， 当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1mgsin30mg，可知之后 3 4 1 2 工件与传送带保持相对静止，做匀速直线运动，故 A 正确. 2.C 物体的受力分析如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B 错误；设绳与水平方向成角，则FcosFN0，FNFsinmg0，解得F ，F大小与传送带速度大小无关， C 正确 ； 物体所受摩擦力FfFcos(mg mg cossin Fsin)恒定不变，A、D 错误. 3.A 传送带沿顺时针方向匀速
3、率转动， 滑块轻放在传送带上， 滑块先向右做初速度为零的 匀加速直线运动，如果传送带足够长，滑块加速到与传送带相同的速度，即v0，然后与传 送带一起做匀速直线运动，与挡板碰撞后滑块以初速度v0向左做匀减速直线运动，当速度 减为零后再向右做初速度为零的加速直线运动，与挡板发生第二次碰撞时的速度为v0，滑 块在传送带上做变速运动时加速度大小相等，故 A 正确. 4.C 物块的速度v2v1，初始时物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，因tan，Ff mgcosmgsin.当Fmgsin，F1Fmgsin，方向沿传送带向上.若F1Ff，物块 将做匀加速直线运动，A 选项可能；若F1Ff，物块做匀速运动，B
4、选项可能；若F1Ff， 物块将先做匀减速直线运动，当物块速度等于传送带速度时，F1FfFf 最大，物块和传送带 保持相对静止，匀速运动.当Fmgsin，F2mgsinF，方向沿传送带向下，物块先做 匀减速直线运动，到与传送带速度相同时，因F2mgsinFmgsinFfFf 最大，物块 将与传送带一起做匀速运动，D 选项可能，C 选项不可能.故选 C. 5.(1)2m/s (2)不能 0.2m 解析 (1)物块在传送带上先做匀加速直线运动，有mgma1，a12m/s2 当两者速度相等时，t1s，此时物块运动的位移为：x1a1t2 212m1m2m v a1 1 2 1 2 所以在到达传送带右端前
5、物块已匀速，速度大小为 2m/s (2)物块以 2m/s 的速度滑上斜面，有mgsinma2，a26m/s2 物块速度为零时上升的距离x2m m， 由于x20.4m， 所以物块未到达斜面顶 0v2 2a2 04 12 1 3 端.物块上升的最大高度：hmx2sin0.2m. 6.(1)0.8 (2)10.4m 解析 (1)根据题意可知，工件先加速到v0再匀速运动， 设工件的质量为m，加速时间为t1， 则t1v0(tt1)L0， v0 2 解得t12s， 工件的加速度a0.4m/s2， v0 t1 根据牛顿第二定律得mgcosmgsinma， 解得0.8. (2)根据(1)可知第一个工件在传送带
6、速度增大到v3m/s 后继续加速， 由L0at22，可得t26s，且v2at22.4m/sv，即第一个工件刚好在传送带停止运动 1 2 时到达B位置， 因此可得第一个工件前方出现的擦痕长度l1v0t1v(t2t1)at26.4m. 1 2 第二个工件放上传送带至传送带停止运动， 工件做匀加速运动， 该过程此工件在其前方的传 送带上出现的擦痕长度l2v(t2t1)a(t2t1)28.8m， 1 2 当传送带停止运动时，两个工件间的距离 xat22a(t2t1)24m， 1 2 1 2 由上述计算可知，两工件产生的擦痕有重叠，可计算至传送带停止运动时，传送带上出现的 擦痕长度ll1x10.4m，
7、当传送带停止运动后， 第二个工件在传送带上的擦痕区域做匀减速运动， 传送带上的擦痕长 度不再增加，故最终传送带上出现的擦痕长度为 10.4m. 7.(1)2s (2)25J 解析 (1)B受到水平向左的摩擦力，向右匀减速运动的过程中，对A、B整体，有mg mgsin372ma1， 解得加速度大小a14m/s2， B的速度减为 2m/s 所用时间t11s， v1v0 a1 B的速度由v02m/s 减为零的过程中，对A、B整体， 有mgsin37mg2ma2， 解得加速度大小a22m/s2， 该过程所用时间t21s， 0v0 a2 B向右运动的总时间tt1t22s. (2)B的速度由v16m/s 减为v02m/s 的过程中， B的位移x1t14m， v0v1 2 B的速度由v02m/s 减为零的过程中， B的位移x2t21m， v00 2 B向右运动的过程中，相对于传送带的位移 x(x1v0t1)(v0t2x2)3m， B向左运动的过程中x1x2a2t32， 1 2 B相对于传送带的位移x(x1x2)v0t35m2m，5 B与传送带间因摩擦产生的总热量Qmg(xx)25J.