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1、带电粒子在交变电场，磁场中的运动带电粒子在交变电场，磁场中的运动 方法点拨 (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的 电场或磁场对粒子运动的影响.(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性. 1.1932 年，劳伦斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图 1 所示，置于高真空中 的 D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强 度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q，在加速器 中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用. 图 1 (1)求粒子第 2 次和第 1
2、次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； (3)实际使用中， 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和 加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm. 2.如图 2 甲所示，平面直角坐标系中，0xl,0y2l的矩形区域中施加一个如图乙所 示的交变磁场(B0和T0未知)，磁场方向向里为正.一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以 初速度v0沿x轴正方向入射，不计粒子重力. 图 2 (1)若粒子从t0 时刻入射，在t的某时刻从点(l， )射出磁场，求B0的大小； T0 2 l 2 (2)若B0， 且粒
3、子在 0t的任一时刻入射时， 粒子离开磁场时的位置都不在y轴上， 2v0 cl T0 2 求T0的取值范围； (3)若B0，在xl的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t0 时刻入射， 2v0 cl 将在T0时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从(0,2l)沿x轴负方向离开磁场，求电场强度 的大小以及粒子在电场中运动的路程. 答案精析答案精析 1.(1)1 (2)2 BR2 2U (3)当fBmfm时，Ekm， q2B2 mR2 2m 当fBmfm时，Ekm22mfm2R2 解析 (1)设粒子第 1 次经过狭缝后的轨道半径为r1，速度为v1，qUmv12，qv1Bm，解 1 2 v2 1 r
4、1 得r1，同理，粒子第 2 次经过狭缝后的轨道半径r2，则r2r11. 1 B 2mU q 1 B 4mU q 2 (2)设粒子到出口处被加速了n圈，2nqUmv2， 1 2 qvBm，T，tnT，解得t. v2 R 2m qB BR2 2U (3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率， 即f， 当磁感应强度为Bm qB 2m 时，加速电场的频率应为fBm，粒子能获得的动能Ekmv2，当fBmfm时，粒子的最 qBm 2m 1 2 大动能由Bm决定，qvmBmm， 解得Ekm， 当fBmfm时， 粒子的最大动能由fm决定，vm v2 m R q2B2 mR2 2m 2fmR，解得
5、Ekm22mfm2R2. 2.(1) (2)T0 4v0 5cl 5l 6v0 (3)(n0,1,2,3) (n0,1,2,3) 8v2 0 2n1cl 2n1l 8 解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动， 有qv0B0m， 由几何关系可得R2l2(R )2， v2 0 R l 2 解得Rl，联立解得B0. 5 4 4v0 5cl (2)粒子运动的轨迹半径为R ，临界情况为粒子从t0 时刻入射，并且轨迹恰好 mv0 qB0 l 2 与y轴相切，如图所示.粒子运动周期T，由几何关系，t时间内，粒子转 2m qB0 l v0 T0 2 过的圆心角为，对应运动时间t1TT，应满足t1，联立可得T0. 5 6 5 6 2 5 12 T0 2 5l 6v0 (3)粒子运动轨迹如图所示.由题意可得 T0，解得T0，粒子在电场中运动，根 1 2 2m qB0 l 2v0 据牛顿第二定律可得Eqma， 根据运动学规律可得往返一次用时 t， 则有 t(n 2v0 a )T0， 可得电场强度的大小E(n0,1,2， 3)粒子在电场中运动的路程x 1 2 8v02 2n1cl v02(n0,1,2) 1 2 t 2 2n1l 8