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1、平抛运动平抛运动 方法点拨 (1)要从分解的角度处理平抛运动.(2)两个基本关系：速度分解关系、位移分解 关系. 1.(2018湖北省荆州市质检)如图 1 所示， 一战斗机进行投弹训练， 战斗机以恒定速度沿水 平方向飞行，先后相对战斗机静止释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖直悬崖壁上的P点和Q 点.释放两颗炸弹的时间间隔为t，击中P、Q的时间间隔为t，不计空气阻力，以下对t 和t的判断正确的是( ) 图 1 A.t0B.0t 2.(2018辽宁省东北育才学校一模)某人站在地面上斜向上抛出一小球， 球离手时的速度为 v0，落地时的速度为v1.忽略空气阻力，下列图中能正确描述速度变化过程的是( ) 3
2、.(多选)如图 2 所示，在距地面高为H45m 处，有一小球A以初速度v010m/s 水平抛出， 与此同时，在A的正下方有一物体B也以相同的初速度同方向滑出，B与水平地面间的动摩 擦因数为0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计(取g10m/s2).下列说法正确的是 ( ) 图 2 A.小球A落地时间为 3s B.物块B运动时间为 3s C.物块B运动 12.5m 后停止 D.A球落地时，A、B相距 17.5m 4.如图 3 所示，可视为质点的小球，位于半径为m 半圆柱体左端点A的正上方某处，以一3 定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半 径与水平方向
3、的夹角为 60，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g取 10m/s2)( ) 图 3 A.m/sB.4m/s 5 5 3 3 C.3m/sD.m/s5 15 2 5.(2019山东省聊城市一模)如图 4 所示，两小球从高度相同的A、B两点同时以相同的速 率水平抛出，经过时间t在空中相遇，若仅将从B点抛出的小球速率变为原来的 2 倍，则两 球从抛出到相遇经过的时间变为( ) 图 4 A.tB.tC.tD. 2 3 2 2 t 4 6.(多选)如图 5 所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球 1、2、3、4 从顶端滑到 底端，球 1 沿斜面从静止开始自由下滑；球 2 沿斜面上的光滑槽由静止
4、开始下滑；球 3 以初 速度v0水平抛出后沿斜面运动 ； 球 4 由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球 3 的运动轨迹相同.不计空气阻力，关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列 说法正确的是( ) 图 5 A.球 3 运动的时间与球 4 运动的时间相同 B.球 2 运动的时间大于球 3 运动的时间 C.球 4 到达底端速度的大小大于球 1 到达底端速度的大小 D.球 3 到达底端的速度最大 7.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图 6 所示.它们的 竖直边长都是底边长的一半.现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最 后落在斜面上，
5、其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是( ) 图 6 A.三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短 B.三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化量最大 C.三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快 D.无论小球抛出时初速度多大，落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 8.如图 7 所示，将小球以速度v沿与水平方向成37角斜向上抛出，结果球刚好能垂 直打在竖直墙面上，球反弹的瞬间速度方向水平，且速度大小为碰撞前瞬间速度的 ，已知 3 4 sin370.6，cos370.8，空气阻力不计，则当反弹后小球的速度大小再次为v时，速 度与水平方向夹角的正切值为( ) 图 7 A. B. C. D
6、. 3 4 4 3 3 5 5 3 9.(多选)如图 8 所示， 空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCDA1B1C1D1， 从顶点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是( ) 图 8 A.落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大 B.落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 1 2 C.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D.运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同 10.(多选)(2018广东省六校二模)如图 9 所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d0.6m 的矩形孔， 其下沿离地面的
7、高度h1.2m， 离地面的高度H2m 的小球与障碍物的间距为x， 在障碍物以速度v04m/s 匀速向左运动的同时， 小球自由下落.忽略空气阻力，g取 10m/s2， 则以下说法正确的是( ) 图 9 A.L1m，x1m 时小球可以穿过矩形孔 B.L0.8m，x0.8m 时小球可以穿过矩形孔 C.L0.6m，x1m 时小球可以穿过矩形孔 D.L0.6m，x1.2m 时小球可以穿过矩形孔 11.如图 10 所示，小车的质量M5kg，底板距地面高h0.8m，小车与水平地面间的动摩擦 因数0.1，车内装有质量m0.5kg 的水(不考虑水的深度).今给小车一初速度，使其沿 地面向右自由滑行，当小车速度为
8、v10m/s 时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂 直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为 0.1kg， 并由此时开始计时，空气阻力不计，g取 10m/s2，令k0.1kg/s，求： 图 10 (1)t4s 时，小车的加速度； (2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度. 答案精析答案精析 1.A 先后释放的两颗炸弹， 水平方向均做匀速直线运动， 且速度相同， 故两炸弹同时击中P、 Q两点，t0，A 项正确. 2.C 小球做斜抛运动的加速度不变，竖直向下，可知速度的变化量的方向竖直向下，由矢 量三角形知，速度的变化方向应沿竖直方向，故 C 正确，A、B
9、、D 错误. 3.ACD 根据Hgt2得，ts3s，故 A 正确；物块B匀减速直线运动的 1 2 2H g 2 45 10 加速度大小ag0.410m/s24m/s2，则B速度减为零的时间t0s2.5s，滑 v0 a 10 4 行的距离xt02.5m12.5m，故 B 错误，C 正确 ；A落地时，A的水平位移xAv0t v0 2 10 2 103m30m，B的位移xBx12.5m， 则A、B相距 x(3012.5)m17.5m， 故 D 正确. 4.C 小球飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B点，可知速度与水平方向的夹角为 30， 设位移与水平方向的夹角为，则有 tan.因为 tan ，则竖直位
10、tan30 2 3 6 y x y 3 2R 移为yR，vy22gygR，又有 tan30，联立以上各式解得v0 3 4 3 2 vy v0 3 3 2 gR m/s3m/s，故 C 正确. 3 3 2 10 3 5 5.A 开始时，两球同时抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，下落相同的高度所用时间 相同，在水平方向上做匀速直线运动，两小球始终在同一水平面上，设抛出时两球相距x， 有xvAtvBt2v0t.仅将从B点抛出的小球速率变为原来的 2 倍， 则有xvAtvBt 3v0t，解得tt，故 A 正确，B、C、D 错误. 2 3 6.BD 球 3 以初速度v0水平抛出后沿斜面运动，可分解为沿
11、斜面向下的匀加速直线运动和 水平方向的匀速直线运动， 故球 3 运动的时间与球 1 运动的时间相同， 而球 4 由静止开始沿 斜面上的光滑槽运动， 其沿斜面向下的分加速度小于球 1 沿斜面向下的加速度， 故球 4 运动 的时间一定大于球 1 运动的时间， 所以选项 A 错误 ； 球 2 沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑， 其运动时间一定大于球 1 运动的时间， 即球 2 运动的时间大于球 3 运动的时间， 选项 B 正确 ； 根据机械能守恒定律， 球 1、 球 2、 球 4 到达底端速度的大小相等， 球 3 到达底端的速度最大， 选项 C 错误，D 正确. 7.D 三个小球做平抛运动，从图中可知
12、落在a点的小球下落的高度最大，根据t可 2h g 得落在a点的小球运动时间最长，A 错误；三个小球都做平抛运动，加速度都等于重力加速 度， 所以三个小球在飞行过程中速度变化率是一样的， 根据公式 vgt可得落在a点的小 球速度变化量最大， 故 B、 C 错误 ； 落在a点的小球落到斜面上的瞬时速度不可能与斜面垂直， b、c点对应的竖直方向分速度是gt，水平方向分速度是v，斜面的倾角是 arctan0.5，要使 合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要满足tan，即v0.5gt，那么经过时间t， v gt 竖直位移为 0.5gt2，水平位移为vt(0.5gt)t0.5gt2，即若要满足这个关系，需
13、要水 平位移和竖直位移都是一样的，显然在题图中b、c点是不可能的，因为在b、c点上水平位 移必定大于竖直位移，所以落在b、c点的瞬时速度也不可能与斜面垂直，故 D 正确. 8.B 采用逆向思维， 小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆运动， 将抛出速度沿水平和竖直 方向分解，有： vxvcosvcos370.8v vyvsin370.6v 球撞墙前瞬间的速度等于 0.8v，反弹后速度大小为： vx 0.8v0.6v 3 4 反弹后小球做平抛运动，当小球的速度大小再次为v时，竖直速度为： vy0.8vv2vx2v20.6v2 速度方向与水平方向夹角的正切值为： tan ，故 B 正确，A、C、D 错误
14、. vy vx 0.8v 0.6v 4 3 9.ABC 依据平抛运动规律有hgt2，得飞行时间t，水平位移xv0，落点在 1 2 2h g 2h g A1B1C1D1内的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，A 项 正确 ； 落点在B1D1上的小球， 由几何关系可知最大水平位移xmaxL， 最小水平位移xmin， 2L 2 据v0x，可知平抛初速度的最小值与最大值之比vminvmax1，B 项正确；凡运动 g 2h 2 轨迹与AC1相交的小球， 位移偏转角相同， 设速度偏转角为， 由平抛运动规律有 tan 2tan，故相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处
15、的速度方向都相同，C 项正确 ； 同理可知 D 项错误. 10.BC 小球做自由落体运动，运动到矩形孔的上沿高度所需的时间为t1 2Hhd g 0.2s；小球运动到矩形孔下沿高度所需的时间为t20.4s，则小球通过矩 2Hh g 形孔的时间为 tt2t10.2s， 根据等时性知L的最大值为Lmv0t0.8m， 故 A 错误 ； 若L0.8m，x的最小值为xminv0t10.8m，x的最大值为xmaxv0t2L0.8m， 则x0.8m， B 正确；若L0.6m，x的最小值为xminv0t10.8m，x的最大值为xmaxv0t2L1m，所 以 0.8mx1m，C 正确，D 错误. 11.(1)1m/s2 (2)35.5m 解析 (1)取小车和水为研究对象，设t4s 时的加速度为a， 则(Mmkt)g(Mmkt)a 解得a1m/s2. (2)设小车滴水的总时间为t1，则t1 5s m k 设小车运动的总时间为t2，则t2 10s v a 因t1t2，故滴水过程中小车一直运动 在滴水时间内小车的位移为xvt1at12 1 2 设每滴水下落到地面的时间为t3，则hgt32 1 2 第 1 滴水滴的水平位移为x1vt34m 最后一滴水滴下落时的初速度为v2vat1 水平位移为x2v2t32m 水平地面上水滴洒落的长度为 Lxx2x135.5m.