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1、第 2 讲 电场的能的性质第 2 讲 电场的能的性质 1电势能、电势 (1)静电力做功 特点:静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有 关。 计算方法 W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。 WAB=qUAB,适用于任何电场。 (2)电势能 电场力做功的特点: 电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。 电势能 a.定义:电荷在电场中具有的势能,在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场 力所做的功。 b.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=- Ep。 (3)电势 定义:试探电荷在电场中
2、某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。 定义式:=。 Ep q 矢标性:电势是标量,有正、负之分,正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取的零电势点的不同而不同。 (4)等势面 定义:由电场中电势相等的各点组成的面。 四个特点 a.等势面一定与电场线垂直。 b.在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 c.电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 d.等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。 1.1(2018 河北刑台五校联考)在静电场中,将电子从A点移到B点,电场力做了正功,则 ( )。 A.电场强度的方向一定是由A点指向B点 B.电
3、场强度的方向一定是由B点指向A点 C.电子在A点的电势能一定比在B点的高 D.A点的电势一定比B点的高 【答案】C 1.2(2018 山东日照高三模拟)(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是( )。 A.负电荷从A移到B时,外力做正功,A点的电势一定较高 B.负电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低 C.正电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低 D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A移到B,A点的电势一定较高 【答案】CD 1.3(2018 湖北黄冈五校联考)(多选)某电场的电场线分布如图所示,以下说法正确的是 ( )。 A.a点电势高于b点电势 B.c点电场强度大于
4、b点电场强度 C.若将一检验电荷+q由a点移至b点,它的电势能增大 D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一检验电荷+q由a移至b的过程中,电势能减小 【答案】AD 2电势差 (1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比 值。 (2)定义式:UAB=。 WAB q (3)电势差与电势的关系:UAB=A-B,UAB=-UBA。 2.1(2018 广东汕头 10 月考试)如图所示,仅在静电力作用下,一带电粒子沿图中虚线从A运 动到B,则( )。 A.静电力做正功 B.动能增加 C.粒子带正电 D.加速度增大 【答案】D 3匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电
5、势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电 场线方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作E=。 U d (2)公式U=Ed的适用范围:匀强电场。 3.1(2018 湖北荆州四校联考)(多选)如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点,A、B、C三点的电势分别为 1 V、2 V、3 V,正六边形所在平面与电 场线平行。下列说法正确的是( )。 A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B.匀强电场的电场强度大小为 10 V/m C.匀强电场的电场强度方向为由C指向A D.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少
6、1.610-19 J 【答案】ACD 题型 一 电势差与电场强度关系的应用 在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论”: (1)“一式” E= =,其中d是沿电场线方向上的距离。 U d W电 qd (2)“二结论” 结论 1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C=,如图甲所示。 A+ B 2 结论 2 匀强电场中若两线段ABCD,且AB=CD,则UAB=UCD(或A-B=C-D),如图乙 所示。 【例 1】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图甲 所示,三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )。 甲 A.电场强度的大小为
7、 2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为 1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低 7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为 9 eV 【解析】由题意可得a=10V,b=17V,c=26V,则可知ab与Oc交点电势满足= a+ b 2 ,故O=a+b-c=1V,B 项正确;电子从a移动到b,电场力做功W=Uab(-e)=7eV,电 O+ c 2 场力做正功,电势能减小,故电子在a点的电势能比在b点的高 7eV,C 项错误;电子从b点移 动到c点,电场力做功W=-eUbc=9eV,故 D 项正确;如图乙所示,过b点作bd垂直于Oc,由几 何关系有xcd=6cm=cm,=,则d点的电势
8、d=17V,可得bd为等势线,电场线 3 5 18 5 c- O xcO c- d xcd 沿cO方向,E=V/cm=2.5V/cm,故 A 项正确。 UcO xcO 25 10 乙 【答案】ABD (1)匀强电场中求解电势(电场强度)的两点技巧 在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。 等分线段找等势点法:将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必 能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即电场线。 (2)E=在非匀强电场中的三点妙用 U d 判断电场强度大小:等差等势面越密,电场强度越大。 判断电势差的大小及电势
9、的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判 断电势的高低。 利用-x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k= =Ex,斜率的大小表示 x U d 电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。 【变式训练 1】 (2019 贵州遵义开学考试)如图甲所示,在平面直角坐标系中,有方向平行 于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,A点处的电势为6 V,B点处的电势为3 V,则电场强度的大小为( )。 甲 A.200 V/mB.200 V/m3 C.100 V/mD.100 V/m3 【解析】由匀强电场的特点得OA的中点C的电势C=3V,C=B,即B、C在同一等势 面上,由电场线
10、与等势面的关系和图乙中的几何关系(如图乙所示),d=1.5cm,则E= =200V/m, A U d 项正确。 乙 【答案】A 【变式训练 2】(2018 山东济南五校联考)(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行 于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为A=5 V,B=2 V,C=3 V,H、F三等分 AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是( )。 【解析】匀强电场中将任一线段等分,则电势差等分,把AB等分为三段,A、B间电势差 为 3V,则每等分电势差为 1V,H点电势为 4V,F点电势为 3V,将F、C相连,则FC为等势线,电 场线垂直于FC,从高
11、电势指向低电势,C 项正确;把A、C相连,分为两份,A、C间电势差为 2V, 则G点电势为 4V,GH为等势线,电场线垂直于GH,从高电势指向低电势,B 项正确。 【答案】BC 题型 二 带电粒子在电场中的运动轨迹分析 带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子受到的合力情况以及初速度情况共同决定的, 运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向;电场线只能够描述电场的方向和定 性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。 显然,电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。 【例 2】(多选)如图所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面) 内
12、,且关于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )。 A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 【解析】 做曲线运动的物体,所受合力应该指向曲线轨迹内侧,由于轨迹关于过P点的竖 直线对称,可以判断合力方向应该是竖直向上的;油滴在电场中运动时只受重力和电场力,合 力竖直向上,说明电场力竖直向上,根据油滴带负电,可以判断出匀强电场的方向竖直向下, 因 此,Q点电势高于P点电势,A 项正确。油滴在P点电势能比在Q点电势能大,C 项错误。合力 方向向上,油滴从P点运动到Q点的过程中,合力做正
13、功,动能增加,B 项正确。由于油滴在匀 强电场中运动,在任何位置受到的合力总是相等,因此加速度相等,D 项错误。 【答案】AB 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷 的电性。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电 势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 【变式训练 3】 (2018 山东日照五校联考)如图所示,实线为某电场的电场线,虚线表示该 电场的等势面,A、B、C是电场中的三点,下列说法正确的是( )。 A.三点中,B点的电场强
14、度最大 B.三点中,A点的电势最高 C.将一带负电的检验电荷从A点移动到B点,电势能增大 D.将一带正电的检验电荷从A点移动到B点和从A点移动到C点,电势能的变化相同 【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小,所以三点中,A点的电场强度最大,A 项错 误;沿电场线方向,电势逐渐降低,A点电势最低,B项错误;将一带负电的检验电荷从A点移动 到B点,电场力做正功,电势能减小,C 项错误;因为B、C两点在同一等势面上,所以将一带正 电的检验电荷从A点移动到B点和从A点移动到C点,电场力做的功相同,则电势能变化相 同,D 项正确。 【答案】D 题型 电场中的图象问题 三 几种常见图象的特点及规律 v-t
15、 图象 根据v-t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小的变化,确定电 场的方向、电势高低及电势能的变化 -x 图象 电场强度的大小等于-x图线的斜率大小,电场强度为零处,-x图线存在极值, 其切线的斜率为零;在-x 图象中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高 低关系确定电场强度的方向;在-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用 WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断 E-t 图象 根据题中给出的E-t图象,确定E的方向,再在草稿纸上画出对应电场线的方向,根据 E的大小变化,确定电场的强弱分布 E-x 图象 反映了电场强度随位移变化的规律;E0 表示电场强度
16、沿x轴正方向,E0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运 动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为 60,它运 动到B点时速度方向与电场方向的夹角为 30。不计重力。求A、B两点间的电势差。 【解析】 设带电粒子在B点的速度大小为vB。 粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变, 即 vBsin30=v0sin60 由此得vB=v03 设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有 qUAB= m(-) 1 2 vB2v02 联立解得UAB=。 mv02 q 【答案】 mv02 q 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用 到功能关
17、系。 (1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决该类问题须明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变。 【变式训练 6】(2018 第二次质量调研考试)一个质量为m的带电小球,在竖直方向的匀 强电场中水平抛出,不计空气阻力,测得小球的加速度大小为 ,方向向下,其中g为重力加速 g 3 度。则在小球下落h高度的过程中,下列说法正确的是( )。 A.小球的动能增加mgh 2 3 B.小球的电势能减小mgh 2 3 C.小球的
18、重力势能减少mgh 1 3 D.小球的机械能减少mgh 2 3 【解析】由牛顿第二定律可知,小球所受的合力F合=ma= mg,方向向下,根据动能定理知, 1 3 小球的动能增加 Ek= F合h= mgh,故A项错误;由牛顿第二定律得mg-F= mg,解得电场力F= mg,且方向竖直向上, 1 3 1 3 2 3 则电场力做的功W电=-Fh=- mgh,小球的电势能增加mgh,故B项错误;小球在竖直方向上下降 2 3 2 3 h高度时重力做的正功为mgh,因此,小球的重力势能减少mgh,故 C 项错误;由以上分析可知, 小球的电势能增加mgh,根据能量守恒可知,小球的机械能减少mgh,故 D 项
19、正确。 2 3 2 3 【答案】D 【变式训练 7】 (2019 贵州毕节开学考试)(多选)如图所示,竖直向上的匀强电场中,一竖 直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小球,小球静止时位于N点,弹簧恰好 处于原长状态。 保持小球的电荷量不变,现将小球提高到M点由静止释放,则释放后小球从M 点运动到N点的过程中( )。 A.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变 B.小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量 C.弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量 D.小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和 【解析】 由于有电场力做功,因此小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的,故 A
20、 项 错误;由题意可知,小球受到的电场力与重力大小相等,在小球从M点运动到N点的过程中, 重 力做多少正功,重力势能就减少多少,电场力做多少负功,电势能就增加多少,又两力做功一 样多,可知 B 项正确;由动能定理可知,弹力对小球做的功等于小球动能的增加量,因为弹力 做的功等于弹性势能的减少量,故 C 项正确;显然电场力和重力做功的代数和为零,故 D 项错 误。 【答案】BC 1.(2018 湖南张家界四校联考)(多选)如图所示,ab=2bc,在c点固定一正电荷,将另一负电荷 从a点移到b点,负电荷在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb,所受电场力分别为Fa、Fb,则 ( )。 A.EpaEp
21、bB.4Fa=Fb C.EpaEQ,则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ,故 D 项错误;由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则 带电粒子的动能与电势能之和不变,故 C 项错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、 合外力 的关系可知,带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右,又由于该粒子带负电,则R 处电场的方向应该向左,根据等势面与电场线的关系可得R、Q两点处电势的关系为RQ, 根据Ep=q及带电粒子的电性可得R、Q两点处电势能的关系为EpREkQ,由Ek= mv2可得R、Q两点处速度大小的关系为vRvQ,故 A 项正确;P、Q两 1 2
22、 点处电势的关系为PQ,由Ep=q及带电粒子的电性可得P、Q两点处电势能的关系为 EpP2=O1 【解析】根据Ep=q,E=,得E=。Ep-x图象切线的斜率等于,根据数学知识 x 1 q Ep x Ep x 可知,x1处切线斜率为零,则x1处电场强度为零,故 A 项错误。x2x3段斜率不变,电场强度不 变,C 项正确。由图看出在Ox1段图象切线的斜率不断减小,由上式知电场强度减小,粒子所 受的电场力减小,加速度减小,粒子做非匀变速运动;x1x2段图象切线的斜率不断增大,电场 强度增大,粒子所受的电场力增大,粒子做非匀变速运动,故 B 项错误。根据Ep=q,粒子带 负电,q0)的粒子从a 点移动
23、到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正 确的是( )。 A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 W1+ W2 2 C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 W2 qL D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 【解析】结合题意,只能判定Uab0、Ucd0,但电场方向不能得出,A 项错误。由于M、N 分别为ac和bd的中点,对于匀强电场,则UMN=,可知该粒子由M至N过程中,电场力做 Uab+ Ucd 2 功W=,B 项正确。只有当电场强度的方向为cd
24、时,电场强度E=,但本题中电场方向 W1+ W2 2 W2 qL 未知,C 项错误。若W1=W2,则ac与bd一定相互平行,可知UaM=UbN,D 项正确。 【答案】BD 3.(2018 天津卷,3)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒 子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为M、N,粒子在M和N时加速 度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。 下列判断正确的是( )。 A.vMN。又由Ep=q知,带负电粒子在电势越 低的位置,具有的电势能越大,即EpMvN。 若带负电粒子由N向M运动过程中电场力做正功,则动能增
25、大,也可 得vMvN,故 D 项正确。 【答案】D 4.(2017 全国卷,20)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的 距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。 点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra,a)标出,其余类推。现将一 带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所 做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )。 A.EaEb=41B.EcEd=21 C.WabWbc=31D.WbcWcd=13 【解析】 由点电荷的电场强度公式E=,可得EaE
26、b=41,EcEd=41,A 项正确, B kQ r2 项错误;电场力做的功W=qU,UabUbc=31,则WabWbc=31,又UbcUcd=11,则 WbcWcd=11,C 项正确,D 项错误。 【答案】AC 5.(2016 全国卷,15)关于静电场的等势面,下列说法正确的是( )。 A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功 【解析】若两个不同的等势面相交,则在交点处存在两个不同电势数值,与事实不符,A 项错误;电场线一定与等势面垂直,B项正确;同一等势面
27、上的电势相同,但电场强度不一定相 同,C 项错误;将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做负功,故 D 项 错误。 【答案】B 6.(2016 全国卷,15)如图所示,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆。 带电粒子Q 在P的电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P 的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc, 则( )。 A.aaabac,vavcvb B.aaabac,vbvcva C.abacaa,vbvcva D.abacaa,vavcvb 【解析】 由库仑定律F=可知,粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa, kq1q2 r2 由a=可知abacaa;根据粒子的轨迹可知,粒子Q与场源电荷P的电性相同,二者之间存在斥 F m 力,在cba整个过程中,电场力先做负功再做正功,且Wba|Wcb|,结合动能定理可知 vavcvb,故 D 项正确。 【答案】D