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1、单 元 检 测见高效训练P21 一、单项选择题 1.(2019 安徽省淮北摸底)如图所示,光滑大圆环固定在竖直平面内,圆心为O点。轻弹簧的一端固定在最高 位置P点,另一端拴连一个套在大环上的小球,小球在环上的Q点位置处于静止状态,Q点位于圆心O点所在水 平面的上方,则( )。 A.弹簧可能处于压缩状态 B.大圆环对小球的弹力方向可能指向O点 C.大圆环对小球的弹力大小可能小于小球的重力,也可能大于小球的重力 D.弹簧对小球的弹力大小可能小于小球的重力,也可能大于小球的重力 解析 小球受三个力处于静止状态,任意两个力的合力必然与第三个力等大、反向,弹簧对小球的弹力只能沿QP指向P点, 弹簧处于拉
2、伸状态,大圆环对小球的弹力方向沿OQ背离O点,A、B 两项错误;依据力三角形和几何三角形相似,对应边成比例可知, 大圆环对小球的弹力大小一定等于小球的重力,弹簧对小球的弹力大小可能小于(等于或大于)小球的重力,C 项错误,D 项正确。 答案 D 2.(2019 山西大同月考)传送带靠静摩擦力把货物从低处匀速送往高处,则( )。 A.货物所受静摩擦力方向沿传送带向上 B.货物越重越不容易相对传送带滑动 C.货物越轻越不容易相对传送带滑动 D.使传送带反转,将货物从高处匀速送往低处,静摩擦力的方向沿传送带向下 解析 货物匀速运动,根据受力平衡,可知静摩擦力方向沿斜面向上,A 项正确;货物是否容易相
3、对传送带滑动主要看动摩擦因 数和斜面倾角,与货物质量无关,B、C 两项错误;传送带反转,但只要还是匀速运动,根据受力平衡,静摩擦力仍沿斜面向上,D 项错 误。 答案 A 3.(2018 安徽芜湖一模)如图甲所示,在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈,其质量为M。两个质量分别为m1和m2的 小物块恰好能沿两侧面匀速下滑。若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2,且F1F2,如图乙所示。则在 两个小物块沿斜面下滑的过程中,下列说法正确的是( )。 A.斜劈可能向左运动 B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用 C.斜劈对地面的压力大小等于(M+m1+m2)g D.斜劈对地面的压力
4、大小等于(M+m1+m2)g+F1sin +F2sin 解析 在未施加力之前,三个物体都处于平衡状态,故可以对三个物体的整体受力分析,整体受重力和支持力,故支持力大小为 (M+m1+m2)g,不受摩擦力;施加力之后,两个物体对斜劈的压力和摩擦力不变,斜劈受力情况不变,故斜劈仍保持静止,斜劈对地面的压 力大小等于(M+m1+m2)g,与地面间没有摩擦力,C 项正确。 答案 C 4.(2019 湖北衡水高三质量调研)如图甲所示,一个质量为 4 kg 的半球形物体A放在倾角=37的斜面B上静止不 动。若用通过球心的水平推力F=10 N 作用在物体上,物体仍静止在斜面上,斜面仍相对地面静止。已知 si
5、n 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度取g=10 m/s2 ,则( )。 A.地面对斜面B的弹力不变 B.物体A对斜面B的作用力增加 10 N C.物体A受到斜面B的摩擦力增加 8 N D.地面对斜面B的摩擦力增加 8 N 解析 以整体为研究对象,力F是水平的,所以不影响竖直方向的受力,地面对斜面的弹力大小不变,故 A 项正确。没有施加力 F时,根据平衡条件,A受斜面作用力与重力等大、反向,即大小为 40 N,根据牛顿第三定律可知,物体A对斜面的作用力为 40 N,方 向向下,施加力F后物体A对斜面的作用力如图乙所示,由平行四边形定则得F= N=10 N,故 B 项错误。没有施加
6、102+ 40217 力F时,对物体A进行受力分析,如图丙所示。根据平衡条件有f=mgsin =24 N。 乙 丙 丁 施加力F后,对物体A受力分析,如图丁所示。根据平衡条件知,在平行斜面方向有f+Fcos =mgsin ,代入数据解得 f=16 N,故物体受到斜面的摩擦力减小,f=24 N-16 N=8 N,C 项错误。以整体为研究对象,水平方向增加了 10 N 的力F,根据平 衡条件得地面对斜面的摩擦力增加 10 N,故 D 项错误。 答案 A 5.(2019 江苏盐城入学摸底)如图所示,倾角为的斜面A固定在水平地面上,质量为M的斜劈B置 于斜面A上,质量为m的物块C置于斜劈B上,A、B、
7、C均处于静止状态,重力加速度为g。下列说法 错误的是( )。 A.B、C整体受到的合力为零 B.斜面A受到斜劈B的作用力大小为Mgcos +mg C.斜劈B受到斜面A的摩擦力方向沿斜面A向上 D.物块C受到斜劈B的摩擦力大小为mgcos 解析 斜劈B和物块C整体处于平衡状态,则整体受到的合力大小为 0,A 项正确;对B、C组成的整体进行受力分析可知,A对 B的作用力与B、C受到的重力大小相等,方向相反,所以A对B的作用力大小为Mg+mg,根据牛顿第三定律可知,斜面A受到斜劈B 的作用力大小为Mg+mg,B 项错误;根据B和C的整体平衡可知A对B的静摩擦力沿斜面向上,大小等于B、C总重力沿斜面向
8、下的 分力,C 项正确;C受到B对C的摩擦力为mgcos ,方向垂直斜面A向上,D 项正确。 答案 B 二、多项选择题 6.(2018 河北保定期中考试)如图甲所示,处于竖直平面内的正六边形金属框架ABCDEF可绕过C点且与框 架平面垂直的水平轴自由转动,该金属框架的边长为L,中心记为O,用两根不可伸长、长度均为L的轻质细 线将质量为m的金属小球悬挂于框架的A、E两个顶点并处于静止状态,现令框架绕转轴、沿顺时针方向缓 慢转过 90角,已知重力加速度为g,在包括初、末状态的整个转动过程中,下列说法正确的是( )。 A.细线OA中拉力最大值为mg B.细线OE中拉力最大值为 23mg 3 C.细线
9、OA中拉力逐渐增大 D.细线OE中拉力逐渐减小 解析 对小球进行受力分析,如图乙所示,mg的对角始终为 120,设FTA的对角为,FTE的对角为,缓慢转 动过 程中,小球始终受力平衡,由正弦定理得=,角由 150减小到 60,FTA先增大后减小,当=90时,FTA最大,最大 sin120 T sin T sin 值为,故 A、C 两项错误;角由 90增加到 180,FTE减小到 0,当=90时,FTE最大,最大值为,故 B、D 两项正确。 23mg 3 23mg 3 答案 BD 7.(2018 重庆学业质量调研)如图甲所示,倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物体a放在斜面上,轻质细线一端固定在
10、a上, 另一端绕过 2 个光滑的滑轮固定在c点,滑轮 2 下悬挂物体b,系统处于静止状态。若将悬挂点c向右移动少许,而a与斜劈始终 保持静止。下列说法正确的是( )。 甲 A.地面对斜劈的摩擦力一定增大 B.斜劈对a的摩擦力一定增大 C.细线对a的拉力一定减小 D.斜劈对地面的压力不变 解析 对滑轮和物体b受力分析,整体受重力和两个拉力,如图乙所示,根据平衡条件,有mbg=2Tcos ,解得T=,将固定点 g 2cos c向右移动少许,则增加,故拉力T增加,C 项错误。对物体a受力分析,其受重力、支持力、拉力和静摩擦力,由于不知道拉力 与重力沿斜面向下的分力的大小关系,故无法判断静摩擦力的方向
11、,不能判断静摩擦力的变化情况,B 项错误。对斜面体、物体 a、物体b整体受力分析,整体受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力,如图丙所示,根据平衡条件,有N=G总-Tcos =G总 - mbg,N与角度无关,恒定不变;根据牛顿第三定律,压力也不变,D 项正确。f=Tsin = mbgtan ,将固定点c向右移动少许,则 1 2 1 2 增加,故摩擦力增加,A 项正确。 乙 丙 答案 AD 8.(2018 河南南阳 10 月月考)如图所示,M、N两物体叠放在一起,在恒力F作用下,一起向上做匀加速直线运动,则下列关于两物体 受力情况的说法正确的是( )。 A.物体M一定受到 4 个力 B.物体
12、N可能受到 4 个力 C.物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力 D.物体M与N之间一定有摩擦力 解析 M、N两物体一起向上做匀加速直线运动,合力向上,对M、N整体进行受力分析,整体受到重力和恒力F,合力向上。墙 对M没有弹力,也就不可能有摩擦力;对N进行受力分析,N受到重力,M对N的支持力,这两个力的合力不能向上,所以还受到M对N 向上的静摩擦力,则N也给M一个沿斜面向下的静摩擦力;再对M进行受力分析,M受到重力、推力F、N对M的压力以及N给M沿 斜面向下的静摩擦力,一共 4 个力,故 A、D 两项正确,B、C 两项错误。 答案 AD 9.(2018 安徽蚌埠 12 月测试)如图甲所示,物块M位于
13、斜面上,受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状 态,如果将外力F撤去,则物块( )。 A.不会沿斜面下滑 B.摩擦力大小变小 C.摩擦力大小变大 D.摩擦力大小不变 解析 设斜面的倾角为,未撤去F前,将物体的重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向两个分力,在斜面 方向的分力大小为mgsin ,方向沿斜面向下,作出物体在斜面平面内的受力情况,如图乙所示,由平衡条件得,摩擦 力f=,f的方向与F和mgsin 合力方向相反,所以物体与斜面之间的最大静摩擦力f 2+ (mgsin)2 ,撤去F后,物体对斜面的压力没有变化,所以最大静摩擦力也没有变化,此时mgsin fm,故物体 2+ (mgsin)2
14、 不会沿斜面下滑,A 项正确;由平衡条件得,撤去F后,摩擦力大小f=mgsin f,即摩擦力变小,故 B 项正确,C、D 两 项错误。 答案 AB 10.(2019 湖南怀化五校联考)两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连,套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连 一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上,如图所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k,三根轻弹簧刚好构成一个 等边三角形。则下列判断正确的是( )。 A.水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mg B.连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为 3 C.连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为 3mg 3 D.套在水平光滑横杆上的轻弹簧的
15、形变量为 3mg 6 解析 对整体受力分析,由平衡条件可得,水平横杆对质量为M的小球的支持力N=(2Mg+mg),故 A 项错误;对质量为m的小球 1 2 受力分析,由平衡条件可得 2Tcos 30=mg,解得T=mg,故 B 项错误;由胡克定律T=kx,解得 x=mg,故 C 项正确;对横杆上质量 3 3 3 3 为M的小球受力分析,水平轻弹簧对它的作用力F=Tcos 60=mg =mg,根据胡克定律知F=kx,解得 x=mg,故 D 项正 3 3 1 2 3 6 3 6 确。 答案 CD 三、非选择题 11.(2018 湖南师大附中模拟)表中是某同学为“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验所
16、测的几组数据: 弹力F/N0.51.01.52.02.5 弹簧的伸长量x/cm2.65.07.29.812.4 (1)请你在图甲中的坐标纸上作出F-x图线。 甲 (2)写出图线所代表的函数式(x以 m 为单位): 。 (3)写出函数表达式中常数的物理意义 。 (4)若弹簧的原长为 40 cm,并且以弹簧的总长度L为自变量,写出函数表达式(以 N 和 m 为单位): 。 解析 (1)以弹簧的伸长量x为横轴,以弹簧的弹力F为纵轴,将x轴每一小格取为 1 cm,F轴每一小格取为 0.25 N,将各点描 到坐标纸上,并连成平滑的曲线,如图乙所示。 乙 (2)由图象得F与x的函数关系式可写为F=kx,而
17、k=20 N/m,故F=20x。 (3)函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长(或压缩)1 m,其弹力增加 20 N。 (4)弹簧伸长量x=(L-0.4) m,代入(2)中关系式得F=20(L-0.4)。 答案 (1)如图乙所示 (2)F=20x (3)弹簧每伸长(或压缩)1 m,其弹力增加 20 N (4)F=20(L-0.4) 12.(2018 河南南阳一中测验)一个底面粗糙、质量为M的斜劈放在粗糙的水平面上,斜劈的斜面光滑 且与水平面成 30角;现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球放在斜面上,小球静止时轻绳与 竖直方向的夹角也为 30,如图甲所示。 (1)求当斜劈静止时绳子的拉力大小。
18、 (2)若地面对斜劈的最大静摩擦力等于地面对斜劈支持力的k倍,为使整个系统静止,k值必须满足什么条件? 解析 (1)对小球进行受力分析,如图乙所示 Tcos 30+FN1cos 30=mg Tsin 30=FN1sin 30 解得T=FN1=mg。 3 3 (2)对劈进行受力分析,如图丙所示 FN2=Mg+FN1cos 30=Mg+ 2 Ff=FN1sin 30 FN1=FN1 要使整体不滑动,则有 FfkFN2 由以上三式解得k 3m 3(2 + ) 乙 丙 答案 (1)mg (2)k 3 3 3m 3(2 + ) 13.(2018 山西阳泉 11 月月考)如图所示,质量为 2m的物体A经一
19、轻质弹簧与地面上的质量为 3m的物体B相连,弹簧的劲度系数 为k,一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连物体A,另一端连一质量为m的物体C,物体A、B、C都处于静止状态。已知重力加 速度为g,忽略一切摩擦。 (1)求物体B对地面的压力。 (2)把物体C的质量改为 5m,让C缓慢下降,经过一段时间系统达到新的平衡状态,这时B仍没离开地面,且C只受重力和绳的拉力 作用,求此过程中物体A上升的高度。 解析 (1)对A、B整体受力分析,根据平衡条件得mg+FN=5mg 得地面对B的支持力FN=4mg 则物体B对地面的压力FN=FN=4mg。 (2)对C受力分析,绳子的拉力FT=5mg 对A受力分析,有FT=Fk+2mg 所以Fk=3mg,即kx1=3mg 得到弹簧的伸长量x1= 3 开始时,设弹簧的压缩量为x2,则kx2=mg 由几何关系得到,A上升的高度hA=x1+x2=。 4 答案 (1)4mg (2) 4