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1、磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 A 级基础练 1(2019北京海淀区期末)如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a； 给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是( ) A无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点 B无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C若小球带负电荷，小球会落在更远的b点 D若小球带正电荷，小球会落在更远的b点 解析 ： D 地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛 伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落 地时间会变长，水平位移会变大 ； 同理，若小球带负电
2、，则小球落地时间会变短，水平位移 会变小，故 D 正确 2(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍两个速率相 同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子相比，中的电子( ) A运动轨迹的半径是中的k倍 B加速度的大小是中的k倍 C做圆周运动的周期是中的k倍 D做圆周运动的角速度与中的相等 解析 ： AC 由r可知 ：k，A 对 ； 由a可知， ，B 错 ； 由T mv qB r r B B qvB m a a B B 1 k 可知，k，C 对，由可知 ，D 错 2m qB T T B B 2 T 1 k 3.如图是某离子速度选择器的原理示意图， 在一半径为R的绝缘圆柱形筒内
3、有磁感应强 度为B的匀强磁场，方向平行于轴线在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一 束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以角入射，一些具有特定速度的离子未 与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力) 则从N孔射出的离子( ) A是正离子，速率为 kBR cos B是正离子，速率为 kBR sin C是负离子，速率为 kBR sin D是负离子，速率为 kBR cos 解析 ： B 因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图所示，由几何 关系可知r，由qvBm可得v，故 B 正确 R sin v2 r kBR sin 4.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和
4、下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画 出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ 的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝 板上方和下方的磁感应强度大小之比为( ) A2 B. 2 C1 D. 2 2 解析 ： D 设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1mv 1 2 ，Ek2mv，由题意可知Ek12Ek2，即mvmv，则.粒子做圆周运动的向心力由 2 1 1 2 2 2 1 2 2 12 2 v1 v2 2 1 洛伦兹力提供，即qvB，得R，由题意可知 ，所以， 故选项 D 正 mv2 R
5、 mv qB R1 R2 2 1 B1 B2 v1R2 v2R1 2 2 确 5.在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场， 同一种带电粒子从O点射入磁场， 当入射方向 与x轴的夹角60时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示， 当45时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为( ) A. (v1v2) B.(v1v2) 1 2 6 4 C.(v1v2) D.(v1v2) 3 3 6 6 解析：B 由几何关系可知xOaR1，xObR2，xOcR3，3 3mv1 qB 3 3mv2 qB 2 2mv3 qB 又由于xOc，联立可得v3(v1v2) xOaxOb 2 6 4
6、6(2017全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场在x0 区域，磁感应强度的大小为B0；x0 区域，磁感应强度的大小为B0(常数1)一质 量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开 始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力) (1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力 由洛伦兹力提供，设在x0 区域，圆周半径为R1；设在x0 区域，圆周半径为R2；由洛 伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B0 mv2 0 R1 qv0(B0) mv2
7、 0 R2 粒子速度方向转过 180时，所用时间t1为 t1 R1 v0 粒子再转过 180时，所用时间t2为 t2 R2 v0 联立式得，所求时间 t0t1t21m qB0 (2)由几何关系及式得，所求距离为 d2(R1R2)21mv 0 qB0 答案：(1) (2) 1m qB0 21mv0 qB0 B 级能力练 7 (多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场， 如图所示， 磁感应强度为B， 板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边 极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场， 欲使粒子不打在极板上， 可采用的办法是 ( ) A使粒子的速度
8、v5Bql 4m C使粒子的速度vBql m D使粒子的速度v满足v Bql 4m 5Bql 4m 解析 ： AB 带电粒子刚好打在极板右边缘， 有r 2l2， 又因r1 ， 解得v1 2 1 (r 1l 2) mv1 Bq ；粒子刚好打到极板左边缘，有r2 ，解得v2，故 A、B 正确 5Bql 4m l 4 mv2 Bq Bql 4m 8(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入 匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有( ) Aa、b均带正电 Ba在磁场中飞行的时间比b的短 Ca在磁场中飞行的路程比b的短 Da在P上的落点与O点的距离比b的近
9、解析：AD a、b粒子做圆周运动的半径都为R，画出轨迹如图所示，以O1、O2为 mv qB 圆心的两圆弧分别为b、a的轨迹，a在磁场中转过的圆心角大，由tT和轨迹图 2 m qB 可知 A、D 选项正确 9(多选)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的 中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则 ( ) A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出 B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出 C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出 D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出
10、所用时间最短 解析：AD 作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨 道半径增大为原来的二倍，由半径公式R可知，速度也增大为原来的二倍，则选项 A 正 mv qB 确，C 项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f点射出，则 B 项错误；据粒子 的周期公式T，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧 2m qB 所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，则选项 D 正确 10 (2019广东广州模拟)(多选)如图所示， 真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正 电粒子束沿x轴正方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相
11、等，在第一象限内有一方向 垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出)， 所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴 上的a点下列说法中正确的是( ) A磁场方向一定是垂直xOy平面向里 B所有粒子通过磁场区的时间相同 C所有粒子在磁场区运动的半径相等 D磁场区边界可能是圆，也可能是其他曲线 解析：CD 由题意可知，正粒子经磁场偏转后，都集中于一点a，根据左手定则可知， 磁场的方向垂直平面向外，故 A 错误；由洛伦兹力提供向心力，可得T，而运动的时 2m qB 间还与圆心角有关， 因此粒子的运动时间不等， 故 B 错误 ； 由洛伦兹力提供向心力， 可得R ，由于为同种粒子，且速度大小相等，所以它们
12、的运动半径相等，故 C 正确 ； 所有带电粒 mv qB 子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点，因此磁场区边界可能是圆，也可能是圆弧，故 D 正确；故选 C、D. 11 (2019河南三市第一次调研)如图所示， 一质量为m、 电荷量为q的带电粒子， 从y 轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成角为了使该 粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成角，可在第一象限适 当的地方加一个垂直于xOy平面、 磁感应强度为B的匀强磁场 若磁场分布为一个圆形区域， 则这一圆形区域的最小面积为(不计粒子的重力)( ) A. B.cos2 m2v2 q2B2 m2v
13、2 q2B2 C.sin D.sin2 m2v2 q2B2 m2v2 q2B2 解析 ： D 粒子在磁场中做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得 ：qvB m，则粒子在磁场中做圆周运动的半径：R，由题意可知，粒子在磁场区域中的轨道 v2 R mv qB 为半径等于r的圆上的 圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图 1 3 所示则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O点就是圆周的圆心粒子 在磁场区域中的轨道就是以O为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求 圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个圆是以e、f连线
14、为 直径的圆周， 即得所求圆形区域的半径rRsin ， 则这个圆形磁场区域的最小 mvsin qB 面积Sminr2，故选 D 项 m2v2sin2 q2B2 12.如图所示， 一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射出， 粒子质量为m、 电荷量为q， 其中区域、内的匀强磁场宽为d，磁感应强度为B，垂直纸面向里，区域宽也为d， 粒子从A点射出后经过、区域后能回到A点，不计粒子重力 (1)求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t； (2)若在区域内加一水平向左的匀强电场且区域的磁感应强度变为 2B，粒子也能回 到A点，求电场强度E的大小； (3)若粒子经、区域后返回到区域前的瞬间使区域的磁场反向且磁感应
15、强 度减半，则粒子的出射点距A点的距离为多少？ 解析：(1)因粒子从A点出发，经过、区域后能回到A点，由对称性可知粒子 做圆周运动的半径为rd 由Bqvm得v v2 r Bqd m 所以运动时间为t. 2r2d v 2m2m Bq (2)在区域内由动能定理得 qEdmvmv2 1 2 2 1 1 2 由题意知在区域内粒子做圆周运动的半径仍为rd 由 2Bqv1m得v1 v2 1 r 2Bqd m 联立解得E. 3dqB2 2m (3)改变区域内磁场后，粒子运动的轨迹如图所示 由Bqvm得R2d 1 2 v2 R 所以OCdR2d23 粒子出射点距A点的距离为srROC(3)d.3 答案：(1) (2) (3)(3)d 2m2m Bq 3dqB2 2m 3