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1、第 3 讲 圆周运动第 3 讲 圆周运动 A 级基础练 1科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等 大的小齿轮若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的 3 倍，则当大齿轮顺时 针匀速转动时，下列说法正确的是( ) A小齿轮逆时针转动 B小齿轮每个齿的线速度均相同 C小齿轮的角速度是大齿轮角速度的 3 倍 D大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的 3 倍 解析 ： C 大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时 针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项 A 错误 ； 速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿 的线速度不同，选项 B 错误；
2、根据vr，且线速度大小相等，角速度与半径成反比，选 项 C 正确；根据向心加速度a，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项 D 错 v2 r 误 2 如图所示， 一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点， 则偏心轮转动过程中a、b两质点( ) A角速度大小相同 B线速度大小相同 C向心加速度大小相同 D向心力大小相同 解析：A 同轴转动角速度相等，A 正确；由于两者半径不同，根据公式vr可得 两点的线速度大小不同，B 错误；根据公式a2r，角速度相同，半径不同，所以向心加 速度大小不同，C 错误；根据公式Fma，质量相同，但是加速度大小不同，所以向心力大 小不同，
3、D 错误 32018 年 11 月 7 日，首届 FAI 世界无人机锦标赛在深圳圆满落幕无人机携带货物 正在空中水平面内转弯，其运动可看做匀速圆周运动，若其转弯半径为r，转弯速度为v， 货物质量为m，此时无人机对货物的作用力大小为( ) Am Bmg v2 r Cmmg Dm v2 r g2v 4 r2 解析：D 根据牛顿第二定律有：F合m， v2 r 根据平行四边形定则，如图 无人机对货物的作用力 F m ，选项 D 正确mg2(mv 2 r) 2 g2v 4 r2 4.如图是摩托车比赛转弯时的情形， 转弯处路面常是外高内低， 摩托车转弯有一个最大 安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动若
4、摩托车发生滑动，则下列论述正确的是 ( ) A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B摩托车所受合外力提供的向心力小于所需要的向心力 C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑出去 D摩托车将沿其半径方向沿直线滑出去 解析 ： B 摩托车做圆周运动需要向心力，不受到沿半径方向向外的离心力作用，故 A 错误；若摩托车发生滑动，摩托车做离心运动是因为所受外力的合力小于所需的向心力， 故 B 正确；摩托车受到与速度方向垂直的摩擦力的作用，即使该摩擦力小于需要的向心力， 但仍然能够改变车的运动的方向，使车不会沿其线速度的方向沿直线滑出去，故 C 错误 ； 摩 托车做圆周运动的线速度沿半径的切线方向， 不可
5、能会沿其半径方向沿直线滑出去， 故 D 错 误 5.(2019吉安模拟)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金 属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动 (圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P位置)，两次金 属块Q都静止在桌面上的同一点， 则后一种情况与原来相比较， 下面的判断正确的是( ) A细线所受的拉力变小 B小球P运动的角速度变大 CQ受到桌面的静摩擦力变小 DQ受到桌面的支持力变小 解析 ： B 设OP长度为l，与水平面的夹角为，竖直方向平衡，有Fsin mg，水 平方向由牛顿第二定律得Fcos
6、m2lcos ，由以上方程分析可得，随角减小，F增 大， A 错误 ； 结合Q的受力平衡得Q受到桌面的静摩擦力变大， 受到的桌面的支持力不变， C、 D 错误；Fm2l，随F的增大而增大，B 正确 6如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在 旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正 确的是( ) AA的速度比B的大 BA与B的向心加速度大小相等 C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 解析：D 在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大， 故B座椅的速度比较大，向
7、心加速度也比较大，A、B 项错误 ；A、B两座椅所需向心力不等， 而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误；根据Fm2r判断A座椅的向心 力较小，所受拉力也较小，D 项正确 7 (2019衡阳模拟)轻杆一端固定有质量为m1 kg 的小球， 另一端安装在水平轴上， 转轴到小球的距离为 50 cm，转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上，在 电动机作用下， 轻杆在竖直面内做匀速圆周运动， 如图所示 若转轴达到某一恒定转速n时， 在最高点，杆受到小球的压力为 2 N，重力加速度g取 10 m/s2.则( ) A小球运动到最高点时，小球需要的向心力为 12 N B小球运动到最高
8、点时，线速度v1 m/s C小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为 8 N D把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点 解析：C 小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为 2 N，由牛顿第三定律可知杆对 小球的支持力FN2 N， 在最高点， 小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供， 为F mgFN8 N，故 A 错误 ； 在最高点，由Fm得，v m/s2 m/s，故 B 错 v2 r Fr m 8 0.5 1 误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为FT，则有FTmF8 N，则小球 v2 r 对杆的拉力FTFT8 N，据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知
9、地面对支架的摩 擦力FfFT8 N，故 C 正确 ； 把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v0，由mgm 得，v0 m/s m/sv，所以在同样转速的情况下，小球不能通过图 v2 0 r gr10 0.55 示的最高点，故 D 错误 8如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下 时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是( ) A水处于失重状态，不受重力的作用 B水受平衡力的作用，合力为零 C由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D杯底对水的作用力可能为零 解析 ： D 失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力，但物体
10、所受重力不变，选 项 A 错误；水受力不平衡，有向心加速度，选项 B 错误；向心力不是性质力，本题中向心力 由重力和弹力的合力提供，选项 C 错误 ； 当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对 水的作用力为零，选项 D 正确 9(2019浙江模拟)有关圆周运动的基本模型，下列说法不正确的是( ) A如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态 B如图乙所示是一圆锥摆，增大，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变 C如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动， 则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有
11、挤压作用 解析 ： C A 项，汽车在最高点mgFN知FNmg，故处于失重状态，故 A 项正确 ； B mv2 r 项， 如题图乙所示是一圆锥摆， 重力和拉力的合力Fmgtan m2r；rhtan ， 知 ，故增大，但保持圆锥的高不变，角速度仍不变，故 B 项正确 ； C 项，根据受力分 g h 析知两球受力情况相同， 即向心力相同， 由Fm2r知r不同， 角速度不同， 故 C 项错误 ； D 项，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘 会有挤压作用，故 D 项正确 B 级能力练 10.(2019杭州四中统测)有一长度为L0.50 m 的轻质细杆OA，A端
12、有一质量为m 3. 0 kg 的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球 的速度是 2.0 m/s，g取 10 m/s2，则此时细杆OA受到( ) A6.0 N 的拉力 B6.0 N 的压力 C24 N 的拉力 D24 N 的压力 解析：B 设杆对小球的作用力为FN，方向竖直向下，如图所示， 由向心力公式得FNmgm，则 v2 L FNmmgN6 N. v2 L(3.0 2.02 0.503.0 10) 负号说明FN的方向与假设方向相反，即竖直向上 由牛顿第三定律知应选 B. 11.(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最
13、低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离 圆轨道运动，v0应当满足(g10 m/s2)( ) Av00 Bv04 m/s Cv02 m/s Dv02 m/s52 解析：CD 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况： (1)小球通过最高点并完成圆周运动 ； (2)小球没有通过最高点， 但小球没有脱离圆轨道 对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足 的条件是mg， 又根据机械能守恒定律有2mgr， 可求得v02 m/s， 故选项 C mv2 r mv2 2 mv2 0 2 5 正确；对于第(
14、2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球 上升到与圆心等高位置处， 速度恰好减为零， 根据机械能守恒定律有mgr， 可求得v02 mv2 0 2 m/s，故选项 D 正确2 12 (2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q 球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所 示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点( ) AP球的速度一定大于Q球的速度 BP球的动能一定小于Q球的动能 CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析：C A.小球摆动至最低点由动能定
15、理：mgLmv2，可得：v，因LPLQ， 1 2 2gL 故vPvQ，选项 A 错误；B.由EkmgL，而mPmQ，则动能无法比较，选项 B 错误；C.在最 低点，FTmgm，可得FT3mg，选项 C 正确；D.a2g，两球的向心加速度相等， v2 L v2 L 选项 D 错误，故选 C. 13(2019定州市模拟)如图所示，圆筒的内壁光滑，一端B固定在竖直转轴OO上， 圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为 30，在筒内有一个用轻质弹簧连接的小球 A(小球直径略小于圆筒内径)，A的质量为m，弹簧的另一端固定在圆筒的B端，弹簧原长为 L，当圆筒静止时A、B之间的距离为L(L远大于小球直径)现让
16、圆筒开始转动，其角速度 3 2 从 0 开始缓慢增大， 当角速度增大到某一值时保持匀速转动， 此时小球A、B之间的距离为 2L， 重力加速度大小为g，求圆筒保持匀速转动时的角速度0. 解析：当圆筒静止时A、B之间的距离为L，可知弹簧的形变量 x ， L 2 根据平衡有mgsin 30k . L 2 当圆筒转动，AB间距离为 2L时，受力如图，在竖直方向上，有Ncos 30ksin L 2 30mg， 水平方向上，有k cos 30Nsin 30m L 2 2Lsin 60， 2 0 联立解得0. 2g 3L 答案： 2g 3L 14(2019河南洛阳一中月考)某实验小组做了如下实验，装置如图甲
17、所示竖直平面 内的光滑轨道由倾角为的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将质量m0.1 kg 的小球， 从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的 压力F， 改变H的大小， 可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示g10 m/s2. 求 ： (1)圆轨道的半径R； (2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求值 解析：(1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即：Fmgmv 2 R 从A到D的过程中只有重力做功，根据动能定理有： mg(H2R)mv2 1 2 联立解得：Fmmg v2 R mgH5mg 2mgH2R R 2mg R 由题图乙中给出的FH图象知斜率 k N/m10 N/m 即10 N/m 50 1.00.5 2mg R 所以可得R0.2 m. (2)小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即 题设中小球落地点位置最低对应小球离开D点时的速度最小 根据临界条件知， 小球能通过D 点时的最小速度为v gR 小球落地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R，所以小球平抛的 射程 svtvR 2R g gR 2R g 2 由几何关系可知，角45. 答案：(1)0.2 m (2)45