《2019-2020学年物理人教版选修3-2（浙江新高考专用）讲义：第四章 电磁感应现象 微型专题2 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年物理人教版选修3-2（浙江新高考专用）讲义：第四章 电磁感应现象 微型专题2 Word版含答案.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、微型专题微型专题 2 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题 课时要求 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电 路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁 感应的图象问题. 一、电磁感应中的电路问题 1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外 电路. 2.画等效电路图，分清内、外电路. 3.用法拉第电磁感应定律 En或 EBlv 确定感应电动势的大小， 用楞次定律或右手定则 t 确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极. 4
2、.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解. 例 1 固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 边长为 L，其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀电 阻丝， 其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为 B， 方向垂直纸面向里.现有一段与 ab 段的材料、 粗细、 长度均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图 1 所示).若 PQ 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc，当其滑过 的距离时，通过 aP 段的电流是多大？方向如何？ L 3 图 1 答案 方向由 P 到 a 6BvL 11R 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应
3、电流，可将电阻丝 PQ 视为有内阻的电源，电阻丝 aP 与 bP 并联，且 RaP R、RbP R，于 1 3 2 3 是可画出如图所示的等效电路图. 电源电动势为 EBLv，外电阻为 R外 R. RaPRbP RaPRbP 2 9 总电阻为 R总R外rR. 11 9 电路中的电流为：I. E R总 9BLv 11R 通过 aP 段的电流为：IaPI，方向由 P 到 a. RbP RaPRbP 6BvL 11R 学科素养 本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的关键，所以要 熟记以下两点 ： (1)“切割” 磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于 “电源”.(2)在 “
4、电 源”内部电流从负极流向正极.解决本题的思路是：先确定“电源” ，画出等效电路图，再利 用闭合电路欧姆定律计算总电流，然后根据电路的串、并联关系求出 aP 段中的电流，通过 这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养. 针对训练 如图 2 所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度 v 匀速向右拉出，它的 两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时总是与两边良好接触，一理想电压表 跨接在 PQ 两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为 a，宽为 b， 磁感应强度为 B，则电压表的读数( ) 图 2 A.恒定不变，为 Bbv B.恒定不变
5、，为 Bav C.变大 D.变小 答案 C 解析 当金属框向右匀速拉出的过程中， 线框左边切割磁感线产生感应电动势， 相当于电源， 其余部分是外电路.由公式 EBlv 知，左边产生的感应电动势等于 Bbv，保持不变，线框中 感应电流也不变，而 PQ 右侧的电阻增大，由欧姆定律 UIR 知，PQ 间的电压增大，则电 压表的读数变大.根据闭合电路欧姆定律知，PQ 间的电压必定小于 Bbv，C 项正确，A、B、D 错误. 二、电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在 t 内迁移的电荷量 (感应电荷量)qIttnt. E R总 t 1 R总 n R总 (1
6、)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间 无关. (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E 均为平均值. 例 2 一个阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1、电容为 C 的电容器 连接成如图 3(a)所示回路.金属线圈的半径为 r1， 在线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于 线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵 轴的截距分别为 t0和 B0.导线的电阻不计.求： 图 3 (1)通过电阻 R1的电流大小和方向； (2)0t1时间内通过电阻 R1的电荷量 q； (3)t1
7、时刻电容器所带电荷量 Q. 答案 (1) 方向从 b 到 a (2) nB0r2 2 3Rt0 nB0r2 2t1 3Rt0 (3)2nCB 0r2 2 3t0 解析 (1)由 Bt 图象可知，磁感应强度的变化率为： ， B t B0 t0 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势： Ennr t 2 2B t nB0r2 2 t0 根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I E 3R 联立解得：InB 0r2 2 3Rt0 根据楞次定律可知通过 R1的电流方向为从 b 到 a. (2)通过 R1的电荷量 qIt1得：qnB 0r2 2t1 3Rt0 (3)电容器两板间电压为：UIR12nB 0r2 2
8、 3t0 则电容器所带的电荷量为：QCU. 2nCB0r2 2 3t0 例 3 (2018全国卷)如图 4，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中 点， O 为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM 是有一定电阻、 可绕 O 转动的金属杆， M 端位于 PQS 上，OM 与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B. 现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定(过程)； 再使磁感应强度的 大小以一定的变化率从 B 增加到 B(过程).在过程、 中， 流过 OM 的电荷量相等， 则B B 等于( ) 图 4 A. B.
9、 C. D.2 5 4 3 2 7 4 答案 B 解析 在过程中，根据法拉第电磁感应定律，有 E1 1 t1 B(1 2r 21 4r 2) t1 根据闭合电路欧姆定律，有 I1，q1I1t1 E1 R 在过程中，有 E2 2 t2 BB1 2r 2 t2 I2，q2I2t2 E2 R 又 q1q2，即 B(1 2r 21 4r 2) R BB1 2r 2 R 所以 . B B 3 2 三、电磁感应中的图象问题 1.问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象. (2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 2.图象类型 (1)各物理量随时间 t 变化的图象，即 Bt 图
10、象、t 图象、Et 图象和 It 图象. (2)导体切割磁感线运动时， 还涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随导体位移变化的图象， 即 E x 图象和 Ix 图象. 3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第 电磁感应定律、欧姆定律等. 例 4 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应 电流的正方向如图 5 甲所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 按图乙变化时，图中能正确表 示线圈中感应电动势 E 变化的是( ) 图 5 答案 A 解析 由题图乙知，01 s 内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持
11、 不变；13 s 内磁通量不变，故感应电动势为 0；35 s 内磁通量向上均匀减少，由楞次定 律知，电流方向为负且保持不变.由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变 化率成正比，所以 35 s 内的感应电动势是 01 s 内的感应电动势的 ，故选项 A 正确. 1 2 本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据 ES 判断 E 的大小及变化，其中nB t B t 为 Bt 图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化. 例 5 (2018全国卷)如图 6 所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相 邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、方向
12、交替向上向下.一边长 为 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可 3 2 能是( ) 图 6 答案 D 解析 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为 I0. 线框位移等效电路的连接电流 0l 2 I2I0(顺时针) l l 2 I0 l3l 2 I2I0(逆时针) 2l 3l 2 I0 分析知，只有选项 D 符合要求. 1.(电磁感应中的电路问题)(多选)(2017慈溪市高二上学期期中)如图 7 所示，虚线框内是磁感 应强度为 B 的匀强磁场，用同种导线制成的正方形线框 abcd 的边长为 L(L 小于磁场宽度 d)， 线框平面与磁场方
13、向垂直，线框的 ab 边与磁场左边界平行.导线框以恒定速度 v 水平向右运 动，当 ab 边刚进入磁场时，ab 两端的电势差大小为 U1；当 cd 边刚进入磁场时，ab 两端的 电势差大小为 U2，则( ) 图 7 A.U1BLv B.U1 BLv 3 4 C.U2BLv D.U2 BLv 3 4 答案 BC 解析 ab边进入磁场切割磁感线， 产生的感应电动势EBLv， ab两端的电势差大小U1 E 3 4 BLv.当 cd 边刚进入磁场时，回路中无感应电流，则 ab 两端的电势差大小为 U2BLv. 3 4 2.(电磁感应中的电荷量问题)如图 8 所示， 空间存在垂直于纸面的匀强磁场， 在半
14、径为 a 的圆 形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b(ba)、电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由 B 均匀地减 小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为( ) 图 8 A. B. B|b22a2| R Bb22a2 R C. D. Bb2a2 R Bb2a2 R 答案 A 解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值， 1Ba2， 则向外的磁通量为负值， 2 B(b2a2)， 总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|b22a2|， 末态总的磁通量为 0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为 ，通过导线环横截面
15、的电荷量为 qE t E R t，A 项正确. B|b22a2| R 3.(电磁感应中的图象问题)如图 9 所示， 两条平行虚线之间存在匀强磁场， 虚线间的距离为 l， 磁场方向垂直纸面向里， abcd 是位于纸面内的梯形线圈， ad 与 bc 间的距离也为 l， t0 时刻 bc 边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区 域，取沿 abcda 方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时 间 t 变化的图线可能是 ( ) 图 9 答案 B 解析 bc 边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿 adcba 方向，
16、其方向与 电流的正方向相反，故是负的，所以 A、C 错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有 效长度变大， 故感应电流在增大 ； 当 bc 边穿出磁场区域时， 线圈中的感应电流方向变为 abcda， 是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以 B 正确，D 错误. 4.(电磁感应中的图象问题)如图 10 甲所示，矩形线圈 abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线 圈所在平面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感 应电流 i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度 B 的正方向，则下列图中能正 确表示线圈中感应电流 i 随时间 t 变化规律的是(
17、) 图 10 答案 C 解析 由 Bt 图象可知，01 s 时间内，B 增大， 增大，感应电流的磁场与原磁场方向相 反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流是逆时针的，因而是负值；同理可 知 23 s 内感应电流是正值.再由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I ，所 E R Rt S R B t 以线圈中的感应电流决定于磁感应强度 B 随 t 的变化率，Bt 图象的斜率为，故在 23 B t s 内感应电流的大小是 01 s 内的 2 倍.C 正确. 一、选择题 考点一 电磁感应中的电路问题 1.如图 1 所示，设磁感应强度为 B，ef 长为 l，ef 的电阻为 r，外电阻为 R，其
18、余电阻不计.当 ef 在外力作用下向右以速度 v 匀速运动时，ef 两端的电压为( ) 图 1 A.Blv B.BlvR Rr C. D. Blvr Rr Blvr R 答案 B 2.如图 2 所示， 由均匀导线制成的半径为 R 的圆环， 以速度 v 匀速进入一磁感应强度大小为 B 的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b 两点 的电势差为( ) 图 2 A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv2 2 2 2 4 32 4 答案 D 解析 设整个圆环的电阻为 r，位于题图所示位置时，电路的外电阻是 r.而在磁场内切割磁 3 4 感线的有效长度是
19、R， 其相当于电源， EBRv， 根据欧姆定律可得 UEBRv，22 3 4r r 32 4 选项 D 正确. 3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其 边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场， 如图所 示，则在移出过程中线框的一边 a、b 两点间电势差的绝对值最大的是( ) 答案 B 解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源， 外电路可看成由三个相同电阻串联形成， A、 C、 D 选项中 a、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U E，B 选项 1 4 Blv 4 中 a、b 两点间电势差的绝对值为路
20、端电压：U E，所以 a、b 两点间电势差的绝 3 4 3Blv 4 对值最大的是 B 选项. 4.如图 3 所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为 a，总电阻为 R(指剪开拉直时的电阻)，磁 感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点 A 用铰链连接长度为 2a、 电阻为 的导 R 2 体棒 AB，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为 v，则这时 AB 两端的电压大小为( ) 图 3 A. B. C. D.Bav Bav 3 Bav 6 2Bav 3 答案 A 解析 导体棒 AB 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势 EB2a vBav.外电
21、1 2 路电阻大小为 ，由闭合电路欧姆定律有|UAB| Bav，故选 A. R 2 R 2 R 2 R 2 R 4 E R 2 R 4 R 4 1 3 考点二 电磁感应中的电荷量问题 5.如图 4 所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为 v，通过金属圆环 某一横截面的电荷量为 q1，第二次速度为 2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为 q2，则 ( ) 图 4 A.q1q212 B.q1q214 C.q1q211 D.q1q221 答案 C 6.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图 5 所示，探 测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感
22、应强度.已知线圈的匝数为 n，面积为 S， 线圈与冲击电流计组成的回路总电阻为 R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与 磁场垂直，现把探测线圈翻转 180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 q，由上述数据可 测出被测磁场的磁感应强度为( ) 图 5 A. B. C. D. qR S qR nS qR 2nS qR 2S 答案 C 解析 由题意知 q t ttnn，则 B，故 C 正确.I E R n t R R 2BS R qR 2nS 7.(多选)如图6甲所示， 静止在水平面上的等边三角形闭合金属线框， 匝数n20匝， 总电阻R 2.5 ，边长 L0.3 m，处在两个半径均为 r0
23、.1 m 的圆形匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心 重合， 线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度 B1垂直水平面向外， B2垂直水平面向里， B1、 B2 随时间 t 的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中 取 3，下列说法正确的 是( ) 图 6 A.线框具有向左运动的趋势 B.t0 时刻穿过线框的磁通量为 0.5 Wb C.t0.4 s 时刻线框中感应电动势为 1.5 V D.00.6 s 内通过线框横截面的电荷量为 0.36 C 答案 CD 解析 磁感应强度 B1增加，由楞次定律和右手定则可知，线框中的电流为顺时针方向，由左 手定则可知，线框所受安培力方向向右，所以线框有向右运动
24、的趋势，A 错误；由 BS 可 知，t0 时刻，由磁场 B1产生的磁通量 1B1 r20.03 Wb，方向向外，由磁场 B2产生 1 2 的磁通量 2B2 r20.005 Wb，方向向里，所以穿过整个线框的磁通量 12 1 6 0.025 Wb， B 错误 ； 根据法拉第电磁感应定律， t0.4 s 时刻线框中感应电动势 En r2 B1 t 1 2 1.5 V，C 正确；00.6 s 内，通过线框横截面的电荷量 qn0.36 C，D 正确. B11 2r 2 R 考点三 电磁感应中的图象问题 8.如图 7 甲所示，一根电阻 R4 的导线绕成半径 d2 m 的圆，在圆内部分区域存在变化 的匀强
25、磁场，中间 S 形虚线是两个直径均为 d 的半圆，磁感应强度随时间变化如图乙所示(磁 场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流时间图象，下列选 项中正确的是( ) 图 7 答案 C 解析 01 s 内，感应电动势为：E1S V4 V，感应电流大小为：I1 B t d2 2 2 1 E1 R 4 4 A A，由楞次定律知，感应电流为顺时针方向，为负值，故 C 正确，A、B、D 错误. 9.(2017慈溪市高二期中)如图 8 所示， 有一等腰直角三角形形状的导线框 abc， 在外力作用下 匀速地经过一个宽为 d(d 大于 ac 边长)的有限范围的匀强磁场区域，导线框中产生的
26、感应电 流 i 与沿运动方向的位移 x 之间的函数图象是图中的(规定逆时针为电流正方向)( ) 图 8 答案 B 解析 开始时导线框进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，当导线 框开始出磁场时， 回路中磁通量减小， 产生的感应电流为顺时针 ； 不论进入磁场还是出磁场时， 由于切割的有效长度变小，导致产生的感应电流大小变小，故 B 正确，A、C、D 错误. 10.(2017宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)如图 9 甲所示，矩形导线框 abcd 放在匀强 磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示. 设 t0 时刻，磁感应强度的方
27、向垂直纸面向里，则在 04 s 时间内，选项图中能正确反映线 框 ab 边所受的安培力 F 随时间 t 变化的图象是(规定 ab 边所受的安培力向左为正)( ) 图 9 答案 D 二、非选择题 11.如图 10 所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由 均匀导线制成的单匝矩形线框 abcd， 线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度 v 垂直磁场边 界向左运动，运动中线框 dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长 adl，cd2l，线框导线 的总电阻为 R，则线框离开磁场的过程中，求： 图 10 (1)流过线框横截面的电荷量 q； (2)cd 两点间的电势差 Uc
28、d. 答案 (1) (2) 2Bl2 R 4Blv 3 解析 (1)线框离开磁场过程中，cd 边切割磁感线 EB2lv，回路电流 I ，流过线 E R 2Blv R 框横截面的电荷量 qIt ； 2Blv R l v 2Bl2 R (2)线框向左离开磁场，cd 边相当于电源，c 点为电源正极，外电阻 R外 R，Ucd E. 2 3 2 3 4Blv 3 12.如图 11 所示，导线全部为裸导线，半径为 r、两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度大小为 B，一根长度大于 2r 的导线 MN 以速度 v 在圆环上无摩擦地自左端 匀速滑到右端，电路中固定电阻阻值为 R，其余部分电阻
29、均忽略不计，试求 MN 从圆环左端 滑到右端的过程中： 图 11 (1)电阻 R 上的最大感应电流； (2)电阻 R 上的平均感应电流； (3)通过电阻 R 的电荷量. 答案 (1) (2) (3) 2Brv R Brv 2R Br2 R 解析 (1)MN 自左向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当 MN 经过圆心时，有效 切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值，所以 Imax. Emax R 2Brv R (2) ， .(由于 MN 向右滑动中感应电动势和感应电流大小不断E t Br2 2r v Brv 2 I E R Brv 2R 变化，且不是简单线性变化，故不能通过 BL
30、 求解平均值.)Ev (3)流过电阻 R 的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积，所以 q t.I R Br2 R 13.(2018温州十五校联合体第二学期期中)由粗细均匀金属丝制成的单匝线圈， 其形状如图 12 所示，可视为由两个扇形拼接而成，每米金属丝的电阻为 0.1 ，两个扇形所对应的圆心角都 为 rad，OaOf7 cm，ObOc5 cm，OdOe3 cm.线圈固定在一绝缘的水平转 4 11 盘上，扇形的圆心与转轴重合.转盘一半处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 1 T，转 轴刚好在磁场边界上，现让转盘以角速度 100 rad/s 顺时针匀速转动.求： 图 12 (1)回路的总电阻； (2)ef 边刚进入磁场时线圈中的电流的大小和方向； (3)cd 边刚进入磁场时线圈中的电流大小以及此时 ef 两点间的电压 Uef. 答案 (1)0.016 (2)12.5 A 逆时针 (3)7.5 A 0.17 V 解析 (1)由题意可知单匝线圈总长 l0.16 m，回路总电阻 R0.016 . (2)ef 边刚进入磁场时，由右手定则可知，电流为逆时针方向. EBlef， ，得 E0.2 Vvv OeOf 2 I 12.5 A E R (3)当 cd 边刚进入磁场时，EB(leflcd) ， ，得 E0.12 Vvv OaOb 2 I7.5 A E R UefEIref0.17 V.