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1、宇宙航行宇宙航行 一、宇宙速度 1牛顿的设想 把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动， 成为人造地球卫星。 2三种宇宙速度 宇宙速度物理意义 第一宇宙速度 v7.9 km/s 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速 度 第二宇宙速度 v11.2 km/s 当物体的速度等于或大于 11.2 km/s 时， 它会 克服地球的引力，永远离开地球 第三宇宙速度 v16.7 km/s 在地面附近发射物体的速度等于或大于 16.7 km/s 时，物体会挣脱太阳引力的束缚而飞到 太阳系外 说明 人造卫星能够绕地球转动而不落回地面， 不是卫星不再受到地球引力的作用了， 只是
2、地 球引力全部用来提供向心力。 二、梦想成真 11957 年 10 月，苏联成功发射了第一颗人造卫星。 21969 年 7 月，美国阿波罗 11 号登上月球。 32003 年 10 月 15 日，我国航天员杨利伟踏入太空。 42008 年 9 月，我国成功发射“神舟七号”载人飞船，并首次实现太空行走。 判一判 1第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度() 2第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度() 3绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是 10 km/s() 4要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于 16.7 km/s() 1.地球的第一宇宙速度及推导 第一宇宙
3、速度又叫环绕速度，是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速 度，也是人造地球卫星的最小发射速度，其大小的推导有两种方法： 方法一 方法二 2第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器， 使之能够脱离地球的引力作用永远离开地球所必需的最小发射 速度，也叫脱离速度，其大小为v11.2 km/s。 3第三宇宙速度 在地面上发射物体， 使之最后能脱离太阳的引力范围， 飞到太阳系以外的宇宙空间所必 需的最小速度，也叫逃逸速度，其大小为v16.7 km/s。 典型例题 例 1.若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球质量的 6 倍，半径是地 球半径的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为
4、( ) A16 km/s B32 km/s C4 km/s D2 km/s 解析 由Gm得v，因为行星的质量M是地球质量M的 6 倍，半径R Mm R2 v2 R GM R 是地球半径R的1.5倍， 即M6M，R1.5R， 所以2， 则v2v16 v v GM R GM R MR MR km/s，A 正确。 答案 A 点评 第一宇宙速度的计算 (1)方法：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，最大环绕速度，还是近地卫星的 环绕速度。 根据万有引力提供向心力计算出轨道半径等于地球半径的环绕速度， 即为地球的 第一宇宙速度。 (2)技巧：如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算；如果不知道天体的质
5、量 和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速 度的表达式，用比例法进行计算 ； 如果知道天体的重力加速度，可以用“黄金代换”求解。 即时巩固 1(2016湛江高一检测)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒” 中子星。中子星的半径较小，一般在 720 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的半径 为 10 km， 密度为 1.21017 kg/m3， 万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2， 那么该中子星 上的第一宇宙速度约为( ) A7.9 km/s B16.7 km/s C2.9104 km/s D5.8104 km/s 解析：选 D
6、 中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨 道半径可近似地认为是该中子星的半径， 且中子星对卫星的万有引力充当向心力， 由Gm Mm r2 ，得v，又MV，得vr5.8107 m/s5.8104 km/s，D 正 v2 r GM r 4r3 3 4G 3 确。 1.人造卫星绕地球运行的动力学原理 人造卫星在绕地球运行时， 只受到地球对它的万有引力作用， 人造卫星做圆周运动的向 心力由万有引力提供。 2卫星的轨道 (1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。 (2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵 循开普勒第三定律。
7、(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的 向心力，而万有引力指向地心，所以地心一定是卫星圆轨道的圆心。 (4)三类人造地球卫星轨道 赤道轨道：卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方； 极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星经过两极上空； 一般轨道：卫星轨道和赤道成一定角度，如图所示。 典型例题 例 2.(2016锦州高一检测)如图所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造 地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是( ) Ab、c的线速度大小相等且大于a的线速度 Bb、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度 Cb、c的周
8、期相等且大于a的周期 Db、c的向心力相等且大于a的向心力 解析 a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有 引力提供。由牛顿第二定律得Gmmrma(M为地球的质量，m为卫星的质量)， Mm r2 v2 r 42 T2 所以v，与卫星质量无关，由图知rbrcra，则vbvcva，A 错误 ；a， GM r 1 r GM r2 1 r2 与卫星质量无关，由rbrcra，得abacaa，B 错误 ；T，与卫星质量无关， 42r3 GM r3 由rbrcra得TbTcTa， C正确 ；FnG， 与质量m和半径r有关， 由mambmc，rbrc Mm r2 m r2 ra知
9、，即FnaFnb，即FnbFnc，与无法比较，D 错误。 ma r2 a mb r2 b mb r2 b mc r2 c ma r2 a mc r2 c 答案 C 点评 处理天体运动问题的两个提醒 (1)在处理卫星的v、T与半径r的关系问题时，用公式“gR2GM”来替换出地球 的质量M会使问题解决起来更方便。 (2)将人造地球卫星发射的越高，需要的发射速度越大，但卫星最后稳定在绕地球运行 的圆形轨道上时的速度越小。 即时巩固 2如图所示，是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系， 下列说法正确的是( ) A根据v，可知vAFBFC C角速度ABC D向心加速度aAvBvC
10、， A 错误 ；ABC， C 1 r 1 r3 1 r2 正确 ；aAaBaC，D 错误 ； 而F，由于三个卫星的质量关系不知道，故无法比较FA、FB、FC m r2 的大小，B 错误。 1.同步卫星：相对地面静止的卫星，又叫通信卫星。 2运行原理：和地球的其他卫星相同，都是由万有引力提供向心力。 3特点 特点理解 周期一定同步卫星运动周期就等于地球自转的周期，即T24 h 角速度一定同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度 轨道一定由Gmr得r，所有同步卫星的轨道半径相同 Mm r2 42 T2 3 GMT2 42 线速度大 小一定 由v知所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的
11、2r T (3.08 km/s) 向心加速度 大小一定 由Gma得a，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相 Mm r2 GM r2 同 高度一定同步卫星离地面的高度是一定的，约为 3.6104 km 典型例题 例 3.多选(2016武汉高一检测)同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速 度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半 径为R，则( ) A. B. a1 a2 r R a1 a2 R r C. D. v1 v2 R r v1 v2 R2 r2 解析 同步卫星和地球赤道上的物体绕地心运动的角速度相同，由a2rr，可 得 ，A 正确；又由G
12、m，得v，对于同一中心天体有v，所以，C a1 a2 r R Mm r2 v2 r GM r 1 r v1 v2 R r 正确。 答案 AC 点评 赤道上随地球自转的物体、近地卫星、同步卫星的比较 是否是 卫星 向心力 情况 轨道 半径 周期线速度 赤道上随地球 自转的物体 不是 万有引力的一 部分提供向心 力 地球 半径 24 h 约 047 km/s 近地 卫星 是 万有引力全部 提供向心力 地球 半径 84 min7.9 km/s 同步 卫星 是 万有引力全部 提供向心力 约 3.6 104 km 24 h3.1 km/s 即时巩固 3多选已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同
13、步卫星质量为m，引力 常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A卫星距地面的高度为 3 GMT2 42 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C卫星运行时受到的向心力大小为GMm R2 D卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析 ： 选 BD 对同步卫星有万有引力提供向心力，Gm(Rh)，所以h Mm Rh2 42 T2 R，A 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B 正确；同步卫星运动的向心力等于 3 GMT2 42 万有引力，应为F，C 错误；同步卫星的向心加速度为a同，地球表 GMm Rh2 GM Rh2 面的重力加速度a表，所以a表a同，D 正确。 GM R2 1关于宇宙
14、速度的说法，正确的是( ) A第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度 B第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度 解析：选 A 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大 运行速度，故 A 正确，B、C 错误；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D 错误。 2多选(2016景德镇高一检测)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周 运动，则下列有关说法中正确的是( ) A卫星可能的轨道为a、b、c B卫星可能的轨道为a、c C同步卫星可能的轨道为a、c D同步卫星可能
15、的轨道为a 解析：选 BD 卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨 道为a、c，A 错误，B 正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，C 错误，D 正确。 3在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶 瓷片的运动情况是( ) A平抛运动 B自由落体运动 C仍按原轨道做匀速圆周运动 D做变速圆周运动，逐渐落后于航天飞机 解析：选 C 脱落的陶瓷片与航天飞机具有相同的速度，陶瓷片受到地球的万有引力全 部提供其做圆周运动的向心力， 情况与航天飞机相同， 故陶瓷片仍沿原轨道与航天飞机一起 做圆周运动，C 正确，A、B、D 错误。 4多选(20
16、16湘潭高一检测)据英国卫报网站某日报道，在太阳系之外，科学 家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒 438b” 。假 设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动， 其运行的周期为地球运行周期的p倍， 橙矮星的 质量为太阳的q倍。则该行星与地球的( ) A轨道半径之比为 3 p2q B轨道半径之比为 3 p2 C线速度之比为 3 q p D线速度之比为 1 p 解析 ： 选 AC 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有mR， GMm R2 42 T2 解得R， 该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动， 其运行的周期为地球运行周期的p 3 GMT2 42 倍，
17、 橙矮星的质量为太阳的q倍， 故， 故 A 正确， B 错误 ； 根据v， R行 R地 3 M橙 M日( T行 T地) 2 3 qp2 2R T 有 ，故 C 正确，D 错误。 v行 v地 R行 R地 T地 T行 3 qp2 1 p 3 q p 5有两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1r241， 求这两颗卫星的： (1)线速度之比； (2)角速度之比； (3)周期之比； (4)向心加速度之比。 解析：(1)由得v GMm r2 mv2 r GM r 所以v1v212r2r1 (2)由Gm2r得 Mm r2 GM r3 所以1218r3 2：r3 1 (3)由T得T1T281 2 (4)由Gma得a Mm r2 GM r2 所以a1a2rr116 2 22 1 答案：(1)12 (2)18 (3)81 (4)116