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1、3.3 几何概型 3.3.1 几何概型,学习目标 通过具体问题理解几何概型的概念，并能求其概率.,课堂互动讲练,知能优化训练,3.3.1 几 何 概 型,课前自主学案,课前自主学案,1古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有_；二是每种结果出现的可能性_ 2下列不能用古典概型解决的是(2)(3) (1)甲、乙等四人参加4100 m接力赛，甲跑第一棒的概率；,有限个,都相等,(2)运动员命中靶心的概率； (3)某公交车每10分钟一班，在车站停1分钟，乘客到达站台立即上车的概率,1几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为
2、几何概率模型，简称_ 2几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_ (2)每个基本事件出现的可能性_,几何概型,无限多个,相等,3几何概型的概率公式,1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？ 提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关 2在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)0，则A一定是不可能事件；若P(A)1，则A一定是必然事件，这种说法正确吗？,提示：这种说法是不正确的如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除
3、一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件,课堂互动讲练,一维型的几何概型是指区域测度是线段的长度、角度的大小、弧长等 如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶 点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M. 求AMAC的概率,【思路点拨】 先计算AMAC时ACM的度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的概率公式求解即可,【思维总结】 在解答本题的过程中，易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的错误，导致该种错误的原因是忽视了基本事件的形成过程 互动探究1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长大于AC的长的概率,二维型的几何概型是指区域测度是由两个变量确
4、定的面积,【思维总结】 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率,变式训练2 向边长为2的正六边形内任意投掷一点，则该点到正六边形的所有顶点的距离均不小于1的概率是_,三维型的几何概型是指区域测度是空间几何体的体积 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率,【思维总结】 本题相当于把正方体分割为27块棱长为1的小正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内,方法技巧 1在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率(如例1) 2当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率(如例1),3如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域的体积及事件A所分布的体积其概率的计算公式为,失误防范 1适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或是面积、体积(如例1) 2几何概型，事件A发生在总区域内也是均匀的，即是等可能的,